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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 2 课时 类比推理 课后训练案巩固提升巩固提升 1.给出下列三个类比结论:类比 axay=ax+y,则有 axay=ax-y;类比 loga(xy)=logax+logay,则有 sin(+)=sin +sin ;类比(a+b)2=a2+2ab+b2,则有(a+b)2=a2+2ab+b2. 其中正确结论的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 解析:根据指数幂的运算性质知正确;根据正弦函数的运算性质知错误;根据向量的运算性质 知正确,因此正确结论有 2 个. 答案:C 2.在等差数列an中,有结论,类比该结论,在等比数列bn中,可有结论( ) A
2、. B. C. D. 解析:由于 b1b8=b2b7=b3b6=b4b5,所以,故选 D. 答案:D 3.设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的面积为S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可 知:四面体 P-ABC 的四个面的面积分别为 S1,S2,S3,S4,内切球的半径为 r,四面体 P-ABC 的体积为 V, 则 r=( ) A.B. C.D. 解析:将ABC 的三条边长 a,b,c 类比到四面体 P-ABC 的四个面面积 S1,S2,S3,S4,将三角形面积公 式中系数 ,类比到三棱锥体积公式中系数 ,从而可知选 C.证明如下:以四面体各面为底,内切球 心 O 为顶点的各三棱锥体
3、积的和为 V,所以 V= S1r+ S2r+ S3r+ S4r,故 r=. 答案:C 4.在平面直角坐标系内,方程=1 表示在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 a 和 b 的直线,拓展到空间, 在 x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为 a,b,c(abc0)的平面方程为( ) A.=1B.=1 C.=1 D.ax+by+cz=1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:从方程=1 的结构形式来看,空间直角坐标系中,平面方程的形式应该是=1. 答案:A 5.若 a00,则函数 f(x)=a0x+a1有一个零点 x1,且 x1=-;函数 f(x)=a0x2+a1x+a2有两个零点 x1,
4、x2, 且 x1+x2=-;由此类推,函数 f(x)=a0x3+a1x2+a2x+a3有三个零点 x1,x2,x3,则 x1+x2+x3=( ) A.-B.-C.-D.- 解析:由一次函数和二次函数的结论类比可得. 答案:A 6.椭圆的标准方程为=1(ab0),圆的标准方程为 x2+y2=r2(r0),即=1,类比圆的面 积 S=r2,推理可得椭圆的面积 S= . 解析:根据类比原理:圆的标准方程=1 对应椭圆的标准方程为=1,所以圆的面积 S=r2=rr 类比椭圆的面积 S=ab=ab. 答案:ab 7.圆的面积 S=r2,周长 C=2r,两者满足 C=S(r),类比此关系写出球的公式的一个
5、结论是 . 解析:圆的面积、 周长分别与球的体积和表面积类比可得,球的体积 V= R3,表面积 S=4R2,满足 S=V(R). 答案:球的体积 V= R3,表面积 S=4R2,满足 S=V(R) 8.解决问题 “求方程 3x+4x=5x的解”有如下思路:方程 3x+4x=5x可变为=1,由函数 f(x)= 可知,f(2)=1,且函数 f(x)在 R 上单调递减,所以原方程有唯一解 x=2.类比上述解法,可 得到不等式 x6-(2x+3)(2x+3)3-x2的解集是 . 解析:将不等式化为 x6+x2(2x+3)3+(2x+3),构造函数 f(x)=x3+x,显然函数 f(x)在 R 上单调递
6、增, 而 f(x2)f(2x+3),所以 x22x+3,解得 x3 或 x-1. 答案:(-,-1)(3,+) 9.导学号40294009若数列an满足a1=1,an+an+1=,设Sn=a1+4a2+42a3+4n- 1an(nN*),类比课本中推导等比数列前 n 项和公式的方法,试求 5Sn-4nan. 解:由题意,Sn=a1+a24+a342+an, 两边同乘以 4,得 4Sn=a14+a242+an-1+an4n, 由+,得 5Sn=a1+(a1+a2)4+(a2+a3)42+(an-1+an)+an4n. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 a1=1,an+an+1=, 所以 a1+a2=,a2+a3=, 所以 5Sn=+an4n. 故 5Sn-4nan=n.