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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8 函数 y=Asin(x+)的图像与性质 课后篇巩固探究巩固探究 A 组 基础巩固 1.函数 y=2sin+1 的最大值是( ) A.1B.2C.3D.4 解析函数 y=2sin+1 的最大值为 2+1=3. 答案 C 2.已知函数 f(x)=sin(0)的最小正周期为 ,则 f=( ) A.-B.C.D.- 解析由=,得 =2,此时 f(x)=sin. f=sin. 答案 B 3.函数 y=3sin的一个单调递减区间为( ) A.B. C.D. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析y=3sin=-3sin,当x时,x-,此时y=sin
2、在区间上是 增加的,从而 y=-3sin在区间上是减少的,即单调递减区间是. 答案 B 4.在同一平面直角坐标系中,函数 y=cos(x0,2)的图像和直线 y= 的交点个数是 ( ) A.0B.1C.2D.4 解析作出函数 y=cos ,x0,2的图像及 y= 的图像可得,应选 C. 答案 C 5. 已知函数 y=sin(x+)的部分图像如图所示,则( ) A.=1,= B.=1,=- C.=2,= D.=2,=- 解析T=4=, =2,由五点作图法知 2+=,=-. 答案 D 6. 如图是函数 y=Asin(x+)(xR)在区间上的图像,为了得到这个函数的图像,只要将 y=sin x(xR
3、)的图像上所有点( ) A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 解析由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的解析式可设为y=sin(2x+).代入可 得 的一个值为 ,故图像中函数的一个解析式是 y=sin,所以只需将 y=sin x(xR)的图 像上所有的点向左平移 个单位长度
4、,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变. 答案 A 7.已知函数 y=Asin(x+)+m 的最大值是 4,最小值是 0,最小正周期是 ,直线 x= 是其图像的一 条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( ) A.y=4sin 4x+B.y=2sin 2x+2 C.y=2sin 4x+2 D.y=2sin 4x+2 解析由题意可得,A=2,m=2,=4,=k+,当 k=1 时,=, 符合条件的一个解析式为 y=2sin 4x+2. 答案 D 8.将函数 y= sin的图像上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,得到函数 y=g(x) 的图像,则函数 g(x)在上的最大值和最小
5、值分别为 和 . 解析依据图像变换得函数 g(x)= sin. x,4x+, 当 4x+时,g(x)取最大值;当 4x+时,g(x)取最小值-. 答案 - 9.设函数f(x)=4sin,若对任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值是 . 解析由正弦曲线的图像可知,f(x1),f(x2)分别是函数 f(x)=4sin的最小值、最大值,|x1-x2|的 最小值就是相邻最小值、 最大值横坐标之间的距离,等于函数的 个周期,故|x1-x2|的最小值= T= =2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 2 10. 已知函数 f(x)=Asin(x+) 的图像
6、的一部分如图所示,求函数 f(x)的解析式. 解由图像可知,A=2,T=8. T=8,=. f(x)=2sin. 方法一:由图像过点(1,2)得,2sin=2, sin=1.+=2k+(kZ), 即 =2k+(kZ). |0, 则 至少为,即 y=sincos 2x+为偶函数. 应将函数y=sin的图像平移至函数y=sin的 图像处. 由函数图像平移方法知:y=sin的图像y=sin 的图像, 函数 f(x)的图像至少向左平移个单位长度才为偶函数. B 组 能力提升 1.将函数 f(x)=3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移 个单位长度, 得到函数 y=g(x)的图像,
7、则 y=g(x)图像的一条对称轴是 ( ) A.x=B.x= C.x=D.x= 解析将函数 f(x)=3sin图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,可得函数 y=3sin 的图像,再向右平移 个单位长度,可得 y=3sin=3sin的图像,故 g(x)=3sin. 令2x-=k+,kZ,得到x=+,kZ.则得y=g(x)图像的一条对称轴是 x=.故选 C. 答案 C 2.导学号 93774030设 0,函数 y=sin+2 的图像向右平移个单位长度 后与原图像重合,则 的最小值是( ) A.B.C.D.3 解析 y=sin+2 向右平移个单位长度, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打
8、印 得 y1=sin+2, 即 y1=sin+2, 又函数 y 与 y1的图像重合,则-=2k(kZ), =-k(kZ). 又 0,kZ, 当 k=-1 时, 取得最小值.故选 C. 答案 C 3.将函数 f(x)=sin x(其中 0)的图像向右平移 个单位长度,所得图像经过点,则 的最 小值是( ) A.B.1C.D.2 解析将函数 f(x)=sin x 的图像向右平移 个单位长度,得到的图像对应的函数解析式为 f(x)=sin =sin.因为函数的图像经过点,所以 sin=sin=0,所以=k(k Z),即 =2k(kZ),因为 0,所以 的最小值为 2. 答案 D 4.函数 f(x)=
9、2sin x(0)在区间上单调递增,且在这个区间上的最大值是,则 可以为 ( ) A.B.C.2D.4 解析因为函数f(x)=2sin x(0)在区间上单调递增,所以周期T,所以00,0)的最大值为 3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为 . (1)求函数 f(x)的解析式; (2)设 (0,2),f=2,求 的值. 解(1)函数 f(x)的最大值为 3, A+1=3,即 A=2. 函数图像相邻两条对称轴之间的距离为, 最小正周期 T=, =2. 函数 f(x)的解析式为 f(x)=2sin+1. (2)f=2sin+1=2, 即 sin. 02,-, -或 -,故 =或 =. 8.导学号 93
10、774032已知函数 y=3sin. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求此函数的周期、振幅、初相; (2)作函数在0,4上的图像; (3)说出此函数图像是由 y=sin x 的图像经过怎样的变化得到的. 解(1)y=3sin的周期 T=4,振幅为 3,初相为- . (2)在 x0,4上确定关键点,列表如下. x04 x- 0 y=3sin - 0 3 0 -3 - 描点,作出以上各点,用平滑曲线顺次连接各点,得 y=3sin在0,4上的草图如图 所示. (3)把函数 y=sin x 的图像向右平移个单位长度,得到函数 y=sin的图像; 把得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),得到函数 y=sin 的图像; 把得到的图像上各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(横坐标不变),得到函数 y=3sin 的图像.