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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3 从速度的倍数 到数乘向量 3.1 数乘向量数乘向量 课后篇巩固探究巩固探究 1.线段 AB 的中点为 C,若=,则 的值是( ) A.2B.-2C.2 或-2D. 或 2 解析由已知得, =2=-2. 答案 B 2.下列说法正确的个数为( ) 0a=0;0a=0;a0=0;a0=0. A.1B.2C.3D.4 解析本题考查数乘向量运算的理解,由于数乘向量的结果是一个向量而不是一个数,因此本题 所给的四种说法中只有与的结果是一个向量,因此选 B. 答案 B 3.已知向量 a,b 不共线,若向量 a+b 与 b+a 的方向相反,则 等于( ) A.1
2、B.0 C.-1D.1 解析向量 a+b 与 b+a 的方向相反, (a+b)(b+a),即存在一个负实数 m,使得 a+b=m(b+a), 即(1-m)a=(m-)b. a 与 b 不共线, 1-m=m-=0,可得 m=0, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1-2=0,=-1. 答案 C 4.已知的终点A,B,C在一条直线上,且=-3,设=p,=q,=r,则下列等式成立 的是( ) A.r=- p+ qB.r=-p+2q C.r= p- qD.r=-q+2p 解析 r=-3-3()=p-3q+3r,所以 2r=3q-p,r=- p+ q,故选 A. 答案 A 5.如图,在ABC
3、中,设 E 为 BC 边的中点,则 3+2=( ) A.B.2 C.D.2 解析 3+2 =3()+ =3=2-2 =2()=2()=2. 答案 D 6.若四边形 ABCD 为正方形,点 E 是 CD 的中点,且=a,=b,则= . 解析=b- a. 答案 b- a 7.若 2(b+c-3x)+b=0,其中 a,b,c 为已知向量,则未知向量 x= . 解析由原方程得 2x- a- b- c+ x+b=0. x=a-b+c, x=a-b+c. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案a- b+ c 8.若=5e,=-7e,且|=|,则四边形 ABCD 的形状是 . 解析=5e,=-7e
4、,ABCD,且 ABCD. 又|=|,四边形 ABCD 是等腰梯形. 答案等腰梯形 9.导学号 93774067如图所示,在ABCD 中,点 M 是 AB 的中点,点 N 在 BD 上,且 BN= BD.求证:M,N,C 三点共线. 证明设=a,=b,则由向量减法的三角形法则可知 a-b. 点 N 在 BD 上,且 BN=BD, )=(a+b), (a+b)-b=a-b=, . 又的公共点为 C, C,M,N 三点共线. 10.导学号 93774068若 a,b 是两个不共线的非零向量,a 与 b 起点相同,t 为何值 时,a,tb(tR), (a+b)三向量的终点在同一条直线上? 解设=a,=tb,(a+b), =-a+b, =tb-a. 要使 A,B,C 三点共线,需=(R), 即-a+b=tb-a. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当 t=时,三向量的终点在同一条直线上.