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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7 向量应用举例 课后篇巩固探究巩固探究 1.在四边形 ABCD 中,=0,则四边形 ABCD 是( ) A.直角梯形B.菱形 C.矩形D.正方形 解析由=0 知.由知 BC=AD,且 BCAD,故四边形 ABCD 是矩形. 答案 C 2.在直角梯形 ABCD 中,ABCD,ABAD,B=45,AB=2CD=2,M 为腰 BC 的中点,则 =( ) A.1B.2C.3D.4 解析以 A 为原点,AB,AD 所在直线分别为 x,y 轴建立直角坐标系(图略),则 A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),中点 M 的坐标为, . =2. 答
2、案 B 3.已知两个力 F1,F2的夹角为 90,它们的合力大小为 20 N,合力与 F1的夹角为 30,那么 F1的 大小为( ) A.10 NB.10 N C.20 ND.10 N 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.设 a,b,c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足 a 与 b 不共线,ac,|a|=|c|, 则 |bc|的值一定等于( ) A.以 a,b 为邻边的平行四边形的面积 B.以 b,c 为邻边的平行四边形的面积 C.以 a,b 为两边的三角形的面积 D.以 b,c 为两边的三角形的面积 解析设 a 与 b 的夹角为 ,则|bc|=|b|c
3、|cos(90-)|=|b|a|sin |,则|bc|的值一定等于以 a,b 为 邻边的平行四边形的面积. 答案 A 5.已知ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(,0),(0,-2),O为坐标原点,动点P满足|=1, 则|的最小值是( ) A.4-2B.-1C.+1D. 解析设 P(x,y),由|=1 可知 x2+(y+2)2=1,所以点 P 的轨迹是以 C(0,-2)为圆心,1 为半径的圆, 又|=的最小值表示点 P 与点(-,-1)之 间的距离的最小值,由点和圆的位置关系可知,|的最小值为 -1=-1. 答案 B 6.点 P 在平面上做匀速直线运动,速度向量 v=(4,-3
4、)(即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的 距离为|v|个单位).设开始时点 P 的坐标为(-10,10),则 5 秒后点 P 的坐标为 . 解析设 P 点坐标为(x,y), 则有P(10,-5). 答案(10,-5) 7.已知 A(3,2),B(-1,-1),若点 P在线段 AB 的中垂线上,则 x= . 解析设 AB 的中点为 M,则 M=(x-1,-1),由题意可知=(-4,-3),则=0, 所 以-4(x-1)+(-1)(-3)=0,解得 x= . 答案 8.如图所示,在倾斜角为37(sin 37=0.6),高为2 m的斜面上,质量为5 kg的物体m沿斜面下滑, 物体 m 受到
5、的摩擦力是它对斜面压力的 0.5 倍,则斜面对物体 m 的支持力所做的功为 J,重力对物体 m 所做的功为 J(g=9.8 m/s2). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析物体 m 的位移大小为|s|=(m), 则支持力对物体 m 所做的功为 W1=Fs=|F|s|cos 90=0(J); 重力对物体 m 所做的功为 W2=Gs=|G|s|cos 53=59.80.6=98(J). 答案 0 98 9.导学号93774084设O为ABC的外心,已知AB=3,AC=4,非零实数x,y满足=x +y,且 x+2y=1,求 cosBAC 的值. 解设 AC 的中点为 D,则=x+y=x
6、+2y,x+2y=1,O,B,D 三点共线,由 O 为ABC 的外心知 ODAC,即 BDAC,在 RtADB 中,AB=3,AD= AC=2,所以 cosBAC=. 10.导学号 93774085在重 300 N 的物体上系两根绳子,这两根绳子在铅垂线的两 侧,与铅垂线的夹角分别为 30,60(如图所示),求重物平衡时,两根绳子拉力的大小. 解如图所示,两根绳子的拉力之和,且|=|=300 N,AOC=30, BOC=60.在OAC 中,ACO=BOC=60,AOC=30,则OAC=90,从而|=|cos 30=150(N),|=|sin 30=150(N),|=|=150 N. 故与铅垂线成 30角的绳子的拉力大小是 150 N,与铅垂线成 60角的绳子的拉 力大小是 150 N.