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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4 逻辑联结词逻辑联结词“且且”“或或”“非非” 课后训练案巩固提升巩固提升 A 组 1.若 p 是真命题,q 是假命题,则( ) A.p 且 q 是真命题B.p 或 q 是假命题 C.p 是真命题D.q 是真命题 答案:D 2.由下列各组命题构成的新命题“p 或 q”和“p 且 q”都为真命题的是( ) A.p:4+4=9,q:74 B.p:aa,b,c,q:aa,b,c C.p:15 是质数,q:8 是 12 的约数 D.p:2 是偶数,q:2 不是质数 解析:只有命题 p 和 q 都正确时“p 且 q”才正确,据此原则可判断仅 B 项符合. 答
2、案:B 3.已知 p 与 q 是两个命题,给出下列命题: (1)只有当命题 p 与 q 同时为真时,命题“p 或 q”才能为真; (2)只有当命题 p 与 q 同时为假时,命题“p 或 q”才能为假; (3)只有当命题 p 与 q 同时为真时,命题“p 且 q”才能为真; (4)只有当命题 p 与 q 同时为假时,命题“p 且 q”才能为假. 其中正确的命题是( ) A.(1)和(3)B.(2)和(3) C.(2)和(4)D.(3)和(4) 解析:因为当命题 p 与 q 同时为真时,命题“p 或 q”“p 且 q”都为真,而当命题 p 与 q 一真一假时,命 题“p 或 q”为真,“p 且 q
3、”为假,所以(1)错,(3)对;而当命题 p 与 q 只要有一个为假时,“p 且 q”就为假, 所以(4)错;当命题 p 与 q 同时为假时,“p 或 q”才为假,所以(2)对,故选 B. 答案:B 4.已知全集 S=R,AS,BS,若 p:(AB),则“非 p”是( ) A.AB.SB C.(AB)D.(SA)(SB) 解析:对一个命题的否定,只对命题的结论进行否定. 答案:D 5.导学号 90074012已知命题 p:存在 xR,使 tan x=1,命题 q:x2-3x+21,由 q 为真命题,可得 a4.当“p 且 q”为真命题时,p,q 都为真命题,即 解得a|a4. 答案:a|a4
4、9.写出由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”“非 p”形式的命题,并判断其真假. (1)p:1 是质数,q:1 是方程 x2+2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等,q:平行四边形的对角线互相垂直; (3)p:NZ,q:0N. 解(1)因为 p 假 q 真,所以 p 或 q:1 是质数或是方程 x2+2x-3=0 的根,为真; p 且 q:1 是质数且是方程 x2+2x-3=0 的根,为假; 非 p:1 不是质数,为真. (2)因为 p 假 q 假,所以 p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直,为假; p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直,为假; 高清
5、试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 非 p:平行四边形的对角线不一定相等,为真. (3)因为 p 真 q 真,所以 p 或 q:NZ 或 0N 为真; p 且 q:NZ 且 0N,为真; 非 p:NZ,为假. B 组 1.若命题“p 或 q”与“p 且 q”中一真一假,则可能是( ) A.p 真 q 假B.p 真 q 真 C.非 p 真 q 假D.p 假非 q 真 解析:由题意知“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,则 p,q 中一真一假. 答案:A 2.命题“原函数与反函数的图像关于直线 y=x 对称”的否定是( ) A.原函数与反函数的图像关于直线 y=-x 对称 B.原函数不与反函
6、数的图像关于直线 y=x 对称 C.存在一个原函数与反函数的图像不关于直线 y=x 对称 D.存在原函数与反函数的图像关于直线 y=x 对称 解析:命题“原函数与反函数的图像关于直线 y=x 对称”的本质含义是“所有原函数与反函数的图 像关于直线 y=x 对称”.故其否定应为“存在一个原函数与反函数的图像不关于直线 y=x 对称”. 答案:C 3.已知命题 p:“x2 是 x24 的充要条件”,命题 q:“若,则 ab”,则( ) A.“p 或 q”为真B.“p 且 q”为真 C.p 真 q 假D.p,q 均为假 解析:由已知可知命题 p 为假,命题 q 为真,因此选 A. 答案:A 4.设命
7、题 p:函数 y=cos 2x 的最小正周期为 ;命题 q:函数 f(x)=sin的图像的一条对称轴是 x=- ,则下列判断正确的是( ) A.p 为真B.非 q 为假 C.p 且 q 为真D.p 或 q 为假 解析:因为函数 y=cos 2x 的最小正周期为 ,故命题 p 是假命题;因为 f=-1,故命题 q 是真命题, 则非 q 为假,p 且 q 为假,p 或 q 为真,故选 B. 答案:B 5.已知 p:点 P 在直线 y=2x-3 上,q:点 P 在直线 y=-3x+2 上,则使命题 p 且 q 为真命题的一个点 P(x,y)是 . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析:因
8、为 p 且 q 为真命题,所以 p,q 均为真命题,即点 P 为直线 y=2x-3 与 y=-3x+2 的交点,故有 解得故点 P 的坐标为(1,-1). 答案:(1,-1) 6.若“x2,5或 xx|x4”是假命题,则 x 的范围是 . 解析:由题意得,p:x2,5,q:xx|x4, 因为 p 或 q 为假, 所以 p 假 q 假,故有解得 1x0,使函数 f(x)=ax2-4x 在(-,2上单调递减”,命题 q:“存在 aR,使任意 x R,16x2-16(a-1)x+10”.若命题“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 解若 p 为真,则函数 f(x)图像的对称轴 x=-在区间
9、(-,2的右侧,即 2,00 有解.若 p 且 q 是假命题,非 p 也是假命题.求实数 a 的取值范围. 解p且q是假命题,非p是假命题,命题p是真命题,命题q是假命题.x1,x2是方程x2-mx-2=0 的两个实根, |x1-x2|=. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当 m-1,1时,|x1-x2|max=3. 由不等式 a2-5a-3|x1-x2|对任意实数 m-1,1恒成立,可得 a2-5a-33.a6 或 a-1, 当命题 p 为真命题时,a6 或 a-1. 命题 q:不等式 ax2+2x-10 有解, 当 a0 时,显然有解; 当 a=0 时,2x-10 有解; 当 a0,=4+4a0, -10 有解时,a-1.又命题 q 是假命题,a-1. 综上所述得a-1. 所求 a 的取值范围为(-,-1.