2019版高中数学二轮复习：高考小题专练1 Word版含解析.pdf

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2、7 解析：选 D 由 zaiaiz4，可得 a234，3z 3z a1，故选 D 3阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24，则输出 N 的值为( ) A0 B1 C2 D3 高清试卷下载可打印高清试卷下载可打印解析：选 C 第一次 N24，能被 3 整除， N83 不成立，第二次 N8,8 不能 24 3 被 3 整除，N817，N73 不成立，第三次 N7，不能被 3 整除，N7163 不成立，第四次 N 23 成立，输出 N2，故选 C 6 3 4设 a，b 为向量，则“|ab|a|b|”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件

3、 D既不充分也不必要条件解析：选 C 由|a|b|cos a， b |a|b|，得 cos a， b 1，即 a， b 0 或， ab, 由 ab，得向量 a 与 b 同向或反向， a， b 0 或， |ab|a|b|， “|ab|a|b|” 是 “ab” 的充分必要条件，故选 C 5函数 ysin x(1cos 2x)在区间2,2内的图象大致为( ) 解析：选 B 函数 ysin x(1cos 2x)定义域为2,2，其关于原点对称，且 f(x)sin( x)(1cos 2x)sin x(1cos 2x)f(x)，则 f(x)为奇函数，又图象关于原点对称，排除 D；当

4、 0x1 时，ysin x(1cos 2x)2sin xcos2x0，排除 C；又 2sin xcos2x0，可得 x 2 或 0，排除 A，故选 B 6在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为 1，那么该四面体的体积是( ) 高清试卷下载可打印高清试卷下载可打印 A B 64 3 32 3 C16 D32 解析：选 B 由三视图还原的几何体如图所示，该几何体为三棱锥，侧面 PAC 为等腰三角形，且平面 PAC平面 ABC，PAPC，底面 ABC 为直角三角形，ABAC4，棱锥的高为 4，该四面体的体积 V 444，故选 B 1 3 1 2 32 3 7

5、观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第_行的各数之和等于 2 0172.( ) A2 010 B2 018 C1 005 D1 009 解析：选 D 由图形知，第一行各数和为 1；第二行各数和为 932；第三行各数和为 25 52；第四行各数和为 4972，第 n 行各数之和为(2n1)2，令(2n1)22 01722n12 017，解得 n1 009，故选 D 8已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA平面 ABC，ABBC，SAAB1，BC ，则球 O 的表面积等于( )2 A4 B3 C2 D 解析：选 A 由题意得，因

6、为 SA平面 ABC，ABBC，所以四面体 SABC 的外接球半径等于以长宽高分别为 SA， AB， BC 三边长的长方体的外接球的半径，又因为 SAAB1， BC ，所以 2R2R1，所以球的表面积为 S4R24，故选 A2SA2AB2BC2 9如图所示，点 A，B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动，且 AB2，若点 A 从(，0)3 移动到(，0)，则 AB 的中点 D 经过的路程为( )2 高清试卷下载可打印高清试卷下载可打印 A B 3 4 C D 6 12 解析：选 D 设 AB 的中点 D(x，y)，AOB90，OD1，x2y21，当点 A 从(， 0)移动到(，

7、0)时， x 从变到，圆心角变化， D 经过的路程为132 3 2 2 2 4 6 12 12 ，故选 D 12 10 设集合 A(x， y)|x|y|1， B(x， y)|(yx)(yx)0， MAB，若动点 P(x， y) M，则 x2(y1)2的取值范围是( ) A B 1 2， 10 2 2 2 ， 10 2 C D 1 2， 5 2 2 2 ，5 2 解析：选 C 在同一直角坐标系中画出集合 A，B 所在区域，取交集后可得 M 所表示的区域如图中阴影部分所示，而 d表示的是 M 中的点到(0,1)的距离，由图可知，x2y12 (0,1)到直线 yx 的距离最小，为； (

8、0,1)到的距离最大，为，所以 x2(y 2 2 ( 1 2， 1 2) 1 4 9 4 5 2 1)2范围是，故选 C 1 2， 5 2 11 已知函数f(x)Error!Error!若函数g(x)f(x)axa存在零点，则实数a的取值范围为( ) A Be2，) 1 3，e 2 ( ，1 3 C De，) 1 3， 1 e ( ，1 3 高清试卷下载可打印高清试卷下载可打印解析：选 B 函数 g(x)f(x)axa 存在零点，即方程 f(x)axa 存在实数根，即函数 yf(x) 与 ya(x1)的图象有交点，如图所示，直线 ya(x1)恒过定点(1,0)，过点(2

9、,1)与(1,0)的直线的斜率 k ，设直线 ya(x1)与 yex相切于(x0，ex0)，则切点处的导数值 10 21 1 3 为 ex0，则过切点的直线方程为 yex0ex0(xx0)，又切线过(1,0)，则ex0ex0(1x0)， x0ex0 2ex0，得 x02，此时切线的斜率为 e2，由图可知，要使函数 g(x)f(x)axa 存在零点，则实数 a 的取值范围是 a 或 ae2，故选 B 1 3 12 点 P 在直线 l： yx1 上，若存在过 P 的直线交抛物线 yx2于 A， B 两点，且|PA| 2|AB|，则称点 P 为“ 点” 下列结论中正确的是( ) A直线

10、 l 上的所有点都是“ 点” B直线 l 上仅有有限个点是“ 点” C直线 l 上的所有点都不是“ 点” D直线 l 上有无穷多个点(不是所有的点)是“ 点” 解析：选 A 如图所示，设 A(m， n)， B(xB， yB)， P(x， x1)，因为|PA|2|AB|，直线 l： yx1 与抛物线 yx2相离，所以2，(mx，nx1)2(xBm，yBn)，PA AB 可得 B，A，B 在 yx2上，所以Error!Error!消去 n，整理得，关于 x 的 ( 1 23mx， 1 23nx1) 方程 x2(26m)x3m220， 24m224m120 恒成立，方程恒有实数解，点

11、 P 在直线 l： yx1 上，总存在过 P 的直线交抛物线 yx2于 A，B 两点，且|PA|2|AB|，所以，直线 l 上的所有点都是“ 点” ，故选 A 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填在题中横线上) 13为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 x 已知 i225，i1 600， 4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身 y b a 10 i1 x 10 i1 yb 高清试卷下载可打印高清试卷

12、下载可打印高为_ 解析：由 i225，i1 600，利用平均值公式求得 22.5，160，因为 4， 10 i1 x 10 i1 yx y b 160422.570，从而当 x24 时，y42470166，故答案为 166a 答案：166 14 从区间0,2随机抽取 2n 个数 x1， x2， xn， y1， y2， yn，构成 n 个数对(x1， y1)， (x2， y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为_ 解析：利用几何概型，可得四分之一圆形的面积和正方形的面积比为， S圆 S正方形 1 41 2

13、4 m n ，故答案为 16m n 16m n 答案：16m n 15如图所示，B 地在 A 地的正东方向 4 km 处，C 地在 B 地的北偏东 30方向 2 km 处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上任一处M 建一座码头，向 B，C 两地转运货物经测算，从 M 到 B 和 M 到 C 修建公路的费用均为 a 万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是_万元解析：以 AB 所在的直线为 x 轴， AB 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标系，则 A(2,0)， B(2,0)，C(3，)，由|MA|MB|2 知点 M 的轨迹，3

14、即曲线 PQ 的方程为 x2 1(x0)， y2 3 |MB|MC|MA|2|MC|MA|MC|2|AC|222，修建这两条公路的7 总费用最低是(22)a 万元，故答案为(22)a77 答案：(22)a7 16已知数列an满足 a13，(3an1)(6an)18(nN*)，则的值是_ n i1 1 ai 解析：设 bn，n1,2， 1 an 则18，即 3bn16bn10， ( 3 1 bn1)(6 1 bn) 高清试卷下载可打印高清试卷下载可打印 bn12bn ，bn1 2， 1 3 1 3 ( bn1 3) 故数列是公比为 2 的等比数列， bn1 3 则 bn 2n12n1 2n， 1 3 ( b11 3) ( 1 a1 1 3) 1 3 bn (2n1)， 1 3 i (2n1) (2n1n2)，故答案为 (2n1n2) n i1 1 ai n i1 b n i1 1 3 1 3 22n 1 21 n 1 3 1 3 答案： (2n1n2) 1 3

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