《2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做15 函数与导数：极值点不可求与构造（理）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学（理）冲刺大题提分（讲义+练习）大题精做15 函数与导数：极值点不可求与构造（理）.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 精 选 大 题精 选 大 题 2019厦门三中已知函数， ln1f xxaxaR （1）讨论的极值； f x （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围 ex f xax ax 0,xa 【答案】【答案】 （1）当时，无极值；当时，有极大值，无极小值；0a f x0a f xln1aa （2）1a 【解析】【解析】 （1）依题意， 1 1 1 fxa x x 当时，在上单调递增，无极值；0a 0fx f x1, 当时，0a 1 1 1 a x a fx x 当时，在上单调递增； 1 11x a 0fx f x 1 1,1 a 当时，在上单调递减， 1 1
2、x a 0fx f x 1 1, a 所以，无极小值 1 1ln1yfaa a 极大值 函数与导数：极值点不可求与构造函数与导数：极值点不可求与构造 大题精做十五大题精做十五 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综上可知，当时，无极值；当时，有极大值，无极小值0a f x0a f xln1aa （2）原不等式可化为， ln1 ln1e0 e x x x axxax 记，只需，可得 ln1e0 x F xxaxx max0F x 1 1 e 1 x Fxa x x 当时，所以，在上单调递增，所以当0a 1 0 1x 1 e0 x a x 0Fx F x0,0x 时，不合题意，舍去 00F
3、 xF 当时，0a 2 11e 1 x a x Fx x （i）当时，因为，所以，所以，1a 0x 2 1e1 x a x 2 11e 0 1 x a x Fx x 所以在上单调递减，故当时，符合题意 F x0,0x 00F xF （ii）当时，记，01a 2 11e0 x g xa xx 所以，在上单调递减 13 e0 x gxa xx g x0, 又， 010ga 1 1 1 11e0 a g a 所以存在唯一，使得 0 1 0,1x a 0 0g x 当时， 0 0xx 0 0g xg x 从而，即在上单调递增， 2 11e 0 1 x a x Fx x F x 0 0,x 高清试卷 下
4、载可打印 高清试卷 下载可打印 所以当时，不符合要求，舍去 0 0xx 00F xF 综上可得，1a 模 拟 精 做模 拟 精 做 12019黄山一模已知函数， （ 为自然对数的底数） 22 1ln 2e e x f xxax x e （1）当时，求曲线在点处的切线方程；ea yf x e,ef （2）证明：当时，不等式成立ea 322 1 2lne e xaxxx 22019榆林一模已知函数 2 f xxx （1）设，求的最大值及相应的值； lng xxf x fx g xx （2）对任意正数恒有，求的取值范围x 11 lnf xfxm xx m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
5、32019张家口期末已知函数 2 2ln0f xxaxa x a （1）若，使得恒成立，求的取值范围0x 2 33f xaaa （2）设，为函数图象上不同的两点，的中点为， 11 ,P x y 22 ,Q xy f xPQ 00 ,M xy 求证： 12 0 12 f xf x fx xx 答 案 与 解 析答 案 与 解 析 1 【答案】【答案】 （1）；（2）见解析0y 【解析】【解析】 （1）由题意知，当时，解得，ea 22 1ln 2ee e x f xxx x e0f 又，即曲线在点处的切线方程为 2 1ln 22e x fxx x e0kf yf x e,ef0y （2）证明：当时
6、，得，ea 22 22eaxx 要证明不等式成立，即证成立， 322 1 2lne e xaxxx 322 1 2elne e xxxx 即证成立，即证成立， 22 ln1 2ee e x xx x 22 1ln 2ee e x xx x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 令，易知， 22 1 2ee e g xxx ln 0 x h xx x 1 e e g xg 由，知在上单调递增，上单调递减， 2 1lnx h x x h x 0,ee, e e 1 h xh 所以成立，即原不等式成立 g xh x 2 【答案】【答案】 （1）当时，取得最大值；（2）1x g x 10g01m
7、 【解析】【解析】 （1）， 2 f xxx 21fxx ， 232 lnln21ln23g xxf x fxxxxxxxxx 则， 2 2 161 1 661 xx gxxx xx 的定义域为， g x0, 2 61 0 x x 当时，；当时，；当时，01x 0gx1x 0gx1x 0gx 因此在上是增函数，在上是减函数， g x0,1x1,x 故当时，取得最大值1x g x 10g （2）由（1）可知， 2 2 2 11111 2f xfxxxx xxxxx 不等式可化为 11 lnf xfxm xx 2 111 2lnxxxm xxx 因为，所以（当且仅当取等号） ，0x 1 2x x
8、1x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设，则把式可化为，即（对恒成立） ， 1 2xs s x 2 2lnsss m 2 ln1ms s 2s 令，此函数在上是增函数，所以的最小值为， 2 1h ss s 2, 2 1h ss s 20h 于是，即ln0m 01m 3 【答案】【答案】 （1）；（2）见解析 1 ,1 3 a 【解析】【解析】 （1）恒成立，即恒成立， 2 33f xaa 2 330f xaa 令， 2 33g xf xaa 12 22 xxaa gxxa xx 由于，则在单调递减，在单调递增，01 2 a g x0,11, 故，解得 2 13410g xgaa 1
9、 ,1 3 a （2）证明：因为为的中点，则， 00 ,M xyPQ 12 0 2 xx x 故， 0012 012 2 222 aa fxxaxxa xxx 22 1 221212 12111222 2 121212 2ln 2ln2ln x xxaxxa f xf xxaxa xxaxa xx xxxxxx ，故要证，即证， 1 2 12 12 ln 2 x a x xxa xx 12 0 12 f xf x fx xx 1 2 1212 ln 2 x a xa xxxx 由于，即证0a 1 2 1212 ln 2 x x xxxx 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 不妨假设，只需证明，即 12 0xx 12 1 212 2 ln xxx xxx 1 2 1 1 2 2 21 ln 1 x xx x x x 设，构造函数，则， 1 2 1 x t x 21 ln 1 t h tt t 2 2 1 0 1 t h t t t 10h th 则有，从而 1 2 1 1 2 2 21 ln 1 x xx x x x 12 0 12 f xf x fx xx