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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _第 12 课_指_数_函_数_ 1. 理解指数函数的概念、图象和性质 2. 能利用函数图象的平移与对称变换讨论指数函数的图象 3. 会利用换元法及分类讨论的数学思想，求解一些复杂函数的值域. 1. 阅读必修 1 第 6467 页，理解指数函数的定义和图象特征，能用自己的语言概括第 65 页表格的内容 2. 理解教材第 66 页例 2 和例 3 及第 67 页思考，结合指数函数的图象特征理解左右平移和 上下伸缩变换的关系 3. 完成教材第 67 页练习第 3、5 题，加深理解指数函数的图象和性质. 基础诊断 1. 下列函数中是指数函数的有_(填序号)
2、 f(x)23x；f(x)3 ；f(x)3x1；f(x)(a1)x(a1，a2) 1 x 解析：由指数函数的定义可知是指数函数 2. 不等式 6x2x2d1，1ab0. 4. 已知函数 f(x)axb的图象如图， a， b 为常数， 则下列结论正确的是_ (填序号) a1，b1，b0；00；00 且 a1)在区间1，1上的最大值是 14，求实数 a 的 值 解析：设 tax，则 yf(t)t22t1(t1)22. 当 a1 时，ta1，a，所以 ymaxa22a114，解得 a3 或 a5(舍去)； 当 00. 解析：(1) 由 2x10 得 x0， 所以定义域为(，0)(0，) (2) f(
3、x)x3可化为 f(x)x3， ( 1 2x1 1 2) 2x1 2（2x1） 则 f(x)(x)3x3f(x)，所以 f(x)f(x) 2x1 2（2x1） 2x1 2（2x1） (3) 当 x0 时，2x1，x30， 所以 f(x)( )x30. 1 2x1 1 2 因为 f(x)f(x)，所以当 x0. 综上所述，f(x)0. 考向 运用分类讨论思想解决指数函数的综合问题 例 3 已知函数 f(x)(axax)(a0 且 a1) a a21 (1) 判断函数 f(x)的奇偶性； (2) 讨论函数 f(x)的单调性； (3) 若当 x1，1时，f(x)b 恒成立，求实数 b 的取值范围 解
4、析：(1) 因为函数定义域为 R，关于原点对称， 又因为 f(x)(axax)f(x)， a a21 所以函数 f(x)为奇函数 (2) 当 a1 时，a210，因为 yax为增函数，yax为减函数， 从而 yaxax为增函数， 所以函数 f(x)为增函数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当 00，且 a1 时，函数 f(x)在定义域内单调递增 (3) 由(2)知 f(x)在 R 上是增函数，所以在区间1，1上为增函数， 所以 f(1)f(x)f(1)， 所以 f(x)minf(1)(a1a)1， a a21 a a21 1a2 a 所以要使 f(x)b 在1，1上恒成立， 则只需
5、 b1， 故 b 的取值范围是(，1 自测反馈 1. 若函数 y(a23a3)ax是指数函数，则实数 a_2_ 解析 ： 因为 y(a23a3)ax是指数函数，所以 a23a31，解得 a2 或 a1(舍去) 2. 函数 y的值域是_(0，)_ ( 1 2) 1x 解析 ： 通过换元， 令 u1x 转为指数函数 y， uR， 所以 y的值域为(0， )， ( 1 2) u ( 1 2) u 即原函数的值域为(0，) 3. 已知函数 f(x)a2x11(a0，a1)过定点，则此定点坐标为_ ( 1 2，0) 解析：由 2x10 得，x ，则此时 fa010，所以函数 f(x)过定点. 1 2 (
6、 1 2) ( 1 2，0) 4. 已知函数 f(x)e|xa| (a 为常数)，若 f(x)在区间1，)上是增函数，则实数 a 的取 值范围是_(，1_ 解析 ： 可以利用复合函数的单调性原则， 将 f(x)在区间1， )上单调递增， 转化为 y|x a|在区间1，)上单调递增，即 ax，故实数 a 的取值范围为(，1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1. 比较两个指数幂大小时，尽量化为同底数或同指数，当底数相同，指数不同时，构 造同一指数函数，然后比较大小 ； 当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象 比较大小 2. 指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系：在 y 轴右侧， 图象从上到下相应的底数由大变小 ； 在 y 轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小，即无 论在 y 轴的左侧还是右侧，底数均是按逆时针方向变大 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印