《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第18课__导数的概念与几何意义 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第18课__导数的概念与几何意义 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第三章 导数及其应用 _第 18 课_导数的概念与几何意义_ 1. 了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度，瞬时加速度，光滑曲线切线的斜率等)； 了解 导函数的概念 2. 了解平均变化率，瞬时变化率与导数的关系，理解函数在一点处导数的定义和导数的几 何意义. 1. 阅读：选修 11 第 6779 页 2. 解悟 ： 理解教材第 68 页的例 3 和第 69 页的例 4，并能说明例 3 中区间的选择对平均变 化率的影响， 例 4 中一次函数在给定区间上的平均变化率有什么特点？教材第 71 页的例 1 你会做吗？如果将问题变为：已知 f(x)x2，求曲线
2、 yf(x)在 xx0处的切线的斜率，又该 怎么求？ 3. 践习：在教材空白处，完成教材第 70 页练习第 5 题，第 73 页练习第 5 题，第 76 页练习 第 4 题，第 7778 页习题第 4、11 题. 基础诊断 1. 如图， 函数 yf(x)的图象在点 P 处的切线方程是 yx8， 则 f(5)f(5)_2_ 解析 ： 由图象可知， f(5)583， f(5)为函数 yf(x)的图象在点 P 处的切线的斜率， 所以 f(5)1，所以 f(5)f(5)312. 2. 曲线 y在点处的切线方程为_x4y10_ x x1 (1， 1 2) 解析：因为 y，所以 y，所以当 x1 时，y
3、，所以在点处的 x x1 1 （x1）2 1 4 (1， 1 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 切线方程为 y (x1)，即 x4y10，故所求的切线方程为 x4y10. 1 2 1 4 3. 曲线 yx2上切线倾斜角为 的点的坐标为_ 4 ( 1 2， 1 4) 解析：因为 yx2，所以 y2x.因为曲线 yx2上切线的倾斜角为 ，所以切线的斜率 4 为 1，所以 2x1，即 x ，yx2 ，所以所求点的坐标为. 1 2 1 4 ( 1 2， 1 4) 4. (1) 曲线 yxsinx 在点(0，0)处的切线方程是_2xy0_； 解析 ： 由题意可得点(0， 0)在曲线yxs
4、inx上， y1cosx， 当x0时， y1cos02， 所以过点(0，0)的切线的斜率为 2，所以切线方程为 y02(x0)，即 2xy0. (2) 已知函数 f(x)x33x， 若过点 A(0， 16)且与曲线 yf(x)相切的切线方程为 yax 16，则实数 a 的值是_9_ 解析 ： 由题意知， 点 A(0， 16)不在函数 f(x)x33x 的图象上， 所以设切点的坐标为(x0， x 3x0) 因为 f(x)3x23， 所以 f(x)x32x 在点(x0， x 3x0)处的切线方程为 y(x 3x0) 3 03 03 0 (3x 3)(xx0)，把点 A(0，16)代入得 16x 3
5、x0(3x 3)(0x0)，解得 x02，所 2 03 02 0 以所求的切线方程为 y9x16，所以 a 的值为 9. 范例导航 考向 会利用定义法求导数 例 1 已知函数 yf(x)2x21. (1) 求函数 f(x)在区间x0，x0x上的平均变化率，并求当 x01，x 时，平均变化 1 2 率的值； (2) 利用导数的定义求函数 yf(x)在 x1 处的导数 解析 ： (1) 函数yf(x)2x21在区间x0， x0x上的平均变化率为 f（x0x）f（x0） x0xx0 4x02x， 2（x0x）21（2x1） x 当 x01，x 时，平均变化率的值为 5. 1 2 高清试卷 下载可打印
6、 高清试卷 下载可打印 (2) x1 时， 平均变化率为 42x， 则当 x0 时， 42x4， 所以函数 yf(x)在 x1 处的导数为 4. 利用导数的定义求函数 f(x)在 x1 处的导数 1 x 解析：由题意得， y x 1 1x1 x 1 1x 1x x （1 1x）（1 1x） 1x（1 1x） x . 1 1x（1 1x） 当 x 无限趋近于 0 时，1x 无限趋近于 1， 所以函数 f(x)在 x1 处的导数为 . 1 2 考向 导数几何意义的综合应用 例 2 已知函数 f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR) (1) 若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜
7、率是3，求实数 a，b 的值； (2) 若曲线 yf(x)存在两条垂直于 y 轴的切线，求实数 a 的取值范围 解析： 根据题意可求得 f(x)3x22(1a)xa(a2) (1) 由题意得 f（0）b0， f（0）a（a2）3，) 解得 b0，a3 或 a1. (2) 因为曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线， 所以关于x的方程f(x)3x22(1a)x a(a2)0 有两个不相等的实数根， 所以 4(1a)212a(a2)0， 即 4a24a10， 故 a ，即实数 a 的取值范围为(， )( ，) 1 2 1 2 1 2 若曲线 f(x)ax2lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数
8、a 的取值范围是_(，0)_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：因为 f(x)2ax (x0)，又因为曲线 f(x)ax2lnx 存在垂直于 y 轴的切线，所 1 x 以f(x)2ax 0有正解， 即a.因为0， 所以a0， 故实数a的取值范围是(， 1 x 1 2x2 1 2x2 0). 考向 求曲线的切线方程问题 例 3 已知函数 f(x)x34x25x4. (1) 求曲线 f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2) 求经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程 解析：(1) 因为 f(x)3x28x5， 所以 f(2)1.又 f(2)2， 所以曲线 f(x)在点
9、(2，f(2)处的切线方程为 y2x2，即 xy40. (2) 设切点坐标为(x0，x 4x 5x04)， 3 02 0 因为 f(x0)3x 8x05， 2 0 所以切线方程为 y(2)(3x 8x05)(x2) 2 0 又切线过点(x0，x 4x 5x04), 3 02 0 所以 x 4x 5x04(2)(3x 8x05)(x02)，解得 x02 或 x01， 3 02 02 0 所以经过点 A(2，2)的曲线 f(x)的切线方程为 xy40 或 y20. 自测反馈 1. 设 P 为函数 f(x)图象上的任意一点，且 f(x)在点 P 处的切线的倾斜角为 ， 1 2(x 31 x) 则 的
10、取值范围为_ 3， 2) 解析 ： 由题意得，f(x) (3x2)，当且仅当 3x2时取等号，所以过函数 f(x) 1 2 1 x2 3 1 x2 图象上的任意一点 P 的切线的斜率 k， 即 tan， ， 所以的取值范围 1 2(x 31 x) 33 3 2 为. 3， 2) 2. 已知 P，Q 为抛物线 x22y 上的两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4，2，过点 P，Q 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为_4_ 解析 ： 由题意得，点 P(4，8)，Q(2，2)，因为 x22y，所以 y，所以 yx，所以 x2 2 切线
11、AP的方程为y84(x4)， 即y4x8， 切线AQ的方程为y22(x2)， 即y 2x2，联立方程组解得故点 A 的纵坐标为4. y4x8， y2x2，) x1， y4，) 3. 若物体位移 s(m)关于时间 t(s)的关系式为 s(t)3t22t，则当 t3 s 时，该物体的速 度为_16_m/s，加速度为_6_m/s2. 解析：由题意得，s(t)6t2，当 t3 时，s36216，所以当 t3s 时，该物体 的速度为 16m/s；s(t)6，所以加速度为 6m/s2. 4. 若直线 y3x1 是曲线 yax3的切线，则 a_4_ 解析 ： 设切点为(x0， 3x01)， 由题意得， y3ax2， 所以3ax 3， 即a .又因为点(x0， 3x0 2 0 1 x 1)在曲线 yax3上，所以 3x01ax ，即 3x01x0，解得 x0 ，所以 a4. 3 0 1 2 1. 导数的几何意义：导数 f(x0)的几何意义就是曲线 yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的 斜率 2. 函数在某点处(或过某点)的切线，与该点的位置有关，曲线的切线并不一定与曲线只 有一个公共点，可以有多个，或者无穷多，求切线问题的突破口是找切点 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印