《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第48课__双曲线的标准方程和几何性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第48课__双曲线的标准方程和几何性质 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 48 课 双曲线的标准方程和几何性质 1. 了解双曲线的定义和几何图形. 2. 了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；会用双曲线的标准方程处理简单的实 际问题. 3. 了解双曲线的简单几何性质. 1. 阅读：选修 11 第 3741 页(理科阅读选修 21 相应内容). 2. 解悟：双曲线的几何性质(对称性、取值范围、顶点、渐近线、离心率)；双曲线的离 心率是反映了双曲线形状的一个重要量，它与 之间满足一个什么关系？求离心率关键要 b a 寻找何种等式？ 3. 践习：在教材空白处，完成选修 11 第 39 页练习第 3 题，第 45 页习题
2、第 1，6 题(理科完 成选修 21 相应任务). 基础诊断 1. 已知双曲线1(a0，b0)和椭圆1 有相同的焦点，且双曲线的离心率 x2 a2 y2 b2 x2 16 y2 9 是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 1 . x2 4 y2 3 解析 ： 由题意得双曲线的半焦距为 c，椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为，7 7 4 7 2 可得 a2，b，所以双曲线方程为1.3 x2 4 y2 3 2. 若双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍， 则双曲线的渐近线方程为 y2x . 解析：双曲线 x2my21 中 a1，b.因为双曲线 x2my21 的虚轴长是实轴 1 m 长的 2 倍，所
3、以 24，所以 m ，所以双曲线方程为 x21，所以双曲线的渐 1 m 1 4 y2 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 近线方程为 y2x. 3. 若双曲线1(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的 x2 a2 y2 b2 离心率为 .5 解析：因为双曲线的焦点到渐近线的距离等于 2a，即点 F(c，0)到直线 bxay0 的距 离等于 2a，即2a，即 b2a，所以 e2 15，即双曲线的离心率为 e. |bc| a2b2 c2 a2 b2 a2 5 4. 经过点 A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 1 . x2 8 y2 8 解析 ：
4、当焦点在 x 轴上时，设双曲线的标准方程为1(a0)，将点 A(3，1)代入 x2 a2 y2 a2 方程得 1，得 a28，所以双曲线的标准方程为1；当焦点在 y 轴上时，设双 9 a2 1 a2 x2 8 y2 8 曲线的标准方程为1(b0)，将点 A(3，1)代入方程得1，得 b28(舍).综 y2 b2 x2 b2 1 b2 9 b2 上，该双曲线的方程为1. x2 8 y2 8 范例导航 考向 求双曲线的标准方程 例 1 (1) 双曲线过 P，Q两点，求双曲线的标准方程； (3， 26 2) (1， 10 2) (2) 与双曲线1 有共同渐近线，且过点 A(3，4)，求双曲线的标准方
5、程. x2 9 y2 4 解析：(1) 设双曲线方程为1(mn0，b0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为 A，与 x2 a2 y2 b2 另一条渐近线交于点 B，若2，求双曲线的离心率.FB FA 解析：如图.因为2，FB FA 所以 A 为线段 BF 的中点， 所以23. 因为12，所以260， 所以 tan60， b a 3 所以 e214，所以 e2. ( b a) 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 在平面直角坐标系 xOy 中， 双曲线 C1：1(a0， b0)的渐近线与抛物线 C2： x2 x2 a2 y2 b2 2py(p0)交于点 O，A，B.若OAB 的
6、垂心为 C2的焦点，则 C1的离心率为 . 3 2 解析：双曲线 C1：1(a0，b0)的渐近线方程为 y x，与抛物线 C2：x22py x2 a2 y2 b2 b a 联立，可得 x0 或 x，取 A.设抛物线 C2的焦点为 P，则 kAP. 2pb a ( 2pb a ，2pb 2 a2) (0， p 2) 4b2a2 4ab 因为OAB 的垂心为 C2的焦点， 所以1， 化简得 5a24b2， 所以 5a24(c2 4b2a2 4ab ( b a) a2)，所以 e . c a 3 2 考向 双曲线性质的简单应用 例 3 已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2在坐标轴上，离心率为，且
7、过点(4，).210 (1) 求双曲线的标准方程； (2) 若点 M(3，m)在双曲线上，求证：点 M 在以 F1F2为直径的圆上； (3) 在(2)的条件下，求F1MF2的面积. 解析：(1) 因为 e，2 所以 ，所以 c22a2. c a 2 又 c2a2b2，所以 a2b22a2，所以 ab， 所以设双曲线方程为 x2y2k(k0). 因为双曲线经过点(4，)，10 所以 k16106， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故所求双曲线方程为1. x2 6 y2 6 (2) 由(1)知，双曲线的焦点坐标为 F1(2，0)，F2(2，0).33 因为点 M(3，m)在双曲线上，所
8、以 m23. 又(23，m)(23，m)m230， MF1 MF2 33 所以，MF1 MF2 所以点 M 在以 F1F2为直径的圆上. (3) 由(2)知，F1F24，m23，3 所以|m|，3 SF1MF2 F1F2|m| 46. 1 2 1 2 33 自测反馈 1. 已知双曲线 C：1 的离心率 e ，且其右焦点为 F2(5，0)，则双曲线 C 的方 x2 a2 y2 b2 5 4 程为 1 . x2 16 y2 9 解析 ： 由题意得 ， c5， 所以 a4， b3， 所以双曲线 C 的方程为1. c a 5 4 5242 x2 16 y2 9 2. 已知双曲线1 的左， 右焦点分别为
9、 F1， F2， 点 P 在双曲线的右支上， 且 PF1PF2 x2 9 y2 16 32，则F1PF2 90 . 解析 ： 由1 得 c225.因为 PF1PF22a6， PF1PF232， 所以 PF PF (PF1 x2 9 y2 16 2 12 2 PF2)22PF1PF23664100.在F1PF2中， 由余弦定理得 cosF1PF20. PFPFF1F 2PF1PF2 又因为 00，b0)的左焦点、右顶点，点 B(0，b)满足 x2 a2 y2 b2 0，则双曲线的离心率为 .FB AB 1 5 2 解析 ： 由题意得F(c， 0)， A(a， 0)， 则(c， b)(a， b)0
10、， 即b2ac， c2a2ac0，FB AB 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 e2e10，解得 e(负值舍去). 1 5 2 4. 若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1 的离心率为 . x2 a2 y2 b2 3 3 x2 a2 y2 b2 15 3 解析 ： 由题意， 对于椭圆有 a2b2c ， e ， 则 c1a， 把 c1a 代入 a2b2c 2 1 c1 a 3 3 3 3 3 3 ，得 b2 a2.在双曲线1 中，a2b2c ，b2 a2，所以 a2c ，所以 e . 2 1 2 3 x2 a2 y2 b2 2 2 2 3 5 3 2 2 c2 a 15 3 1. 方程 mx2ny21 表示双曲线需要满足的条件为 mn0， b0)有公共渐近线的双曲线方程可设为(0)， 等 x2 a2 y2 b2 x2 a2 y2 b2 轴双曲线的方程可设 x2y2(0). 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印