《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第49课__抛物线的标准方程和几何性质 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第49课__抛物线的标准方程和几何性质 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 49 课 抛物线的标准方程和几何性质 1. 了解抛物线的定义和几何图形. 2. 熟悉抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；理解抛物线的简单性质，会用抛物线 的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 1. 阅读：选修 11 第 4749 页(理科阅读选修 21 相应内容). 2. 解悟：抛物线的定义及方程的形成过程是什么？掌握抛物线方程的结构及形式，会 根据条件求出抛物线方程，会由方程求出焦点坐标及准线方程 ； 要确定抛物线的方程需具 备几个条件？方程中的 p 的几何意义是什么？ 3. 践习 ： 在教材空白处，完成选修 11 第 49 页练习
2、 4、5，第 50 页练习 1，3(理科完成选修 21 相应任务). 基础诊断 1. 平面内到定点(1，1)和到定直线 xy20 的距离相等的点的轨迹是 直线 yx . 解析 ： 因为点(1， 1)位于直线xy20上， 所以动点的轨迹为过点(1， 1)且与直线xy 20 垂直的直线，即直线 yx. 2. 抛物线 y8x2的焦点坐标是 . (0， 1 32) 解析：由题意得 x2 y，焦点在 y 轴上，所以焦点坐标为. 1 8 (0， 1 32) 3. 在平面直角坐标系 xOy 中， 抛物线方程为 x22py(p0).若直线 xy20 与该抛物 线相切，则实数 p 4 . 解析：联立消去 y 得
3、 x22px4p0.因为直线 xy20 与该抛物线 x22py， xy20，) 相切，则 4p216p0，所以 p4 或 p0(舍去)，故实数 p4. 4. 抛物线 y4x2上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 . 15 16 解析 ： 因为抛物线的标准方程为x2 y， 所以焦点F， 准线方程为y.设M(x0， 1 4 (0， 1 16) 1 16 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 y0)，则由抛物线的定义得 1y0，即 y0，故点 M 的纵坐标为. 1 16 15 16 15 16 5. 设 F 为抛物线 y24x 的焦点，A，B，C 为该抛物线上三点，若0，FA
4、 FB FC 则| 6 .FA FB FC 解析 ： 设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)， C(x3， y3).因为抛物线焦点坐标 F(1， 0)， 准线方程为 x1， 0， 所以点F是ABC的重心， 则x1x2x33， y1y2y30.又因为|x1FA FB FC FA 1，|x21，|x31，所以|x11x21x316.FB FC FA FB FC 范例导航 考向 求抛物线的标准方程 例 1 求适合下列条件的抛物线的标准方程： (1) 过点(3，2)； (2) 焦点在直线 x2y40 上. 解析：(1) 因为点(3，2)在第二象限， 所以抛物线的标准方程可设为 y22p1x(p
5、10)或 x22p2y(p20). 把点(3，2)的坐标 分别代入得 42p1(3)或 92p22， 则 2p1 或 2p2 ， 4 3 9 2 所以抛物线的标准方程为 y2 x 或 x2 y. 4 3 9 2 (2) 令 x0，得 y2；令 y0，得 x4， 所以抛物线的焦点为(4，0)或(0，2). 当焦点为(4，0)时， 4， p 2 所以 2p16，此时抛物线方程为 y216x； 当焦点为(0，2)时， 2， p 2 所以 2p8，此时抛物线方程为 x28y. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故抛物线方程为 y216x 或 x28y. 已知抛物线焦点到准线的距离为 ， 则该
6、抛物线的标准方程为 y25x 或 y25x 或 x2 5 2 5y 或 x25y . 考向 抛物线焦点弦问题 例 2 过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点， O 为坐标原点， 若 AF3， 求AOB 的面积. 解析：由题意，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，(y10，y22，6 所以点 A 在抛物线内部，如图. 设抛物线上点 P 到准线 l：x 的距离为 PCd， 1 2 由抛物线定义知 PAPFPAd， 当 PAl，即 A，P，C 在同一直线上时， PAd 最小，最小值为 3 ， ( 1 2) 7 2 所以 PAPF 的最小值为 . 7 2 此时，点 P
7、的纵坐标为 2，代入 y22x，得 x2， 所以取得最小值时点 P 的坐标为(2，2). 自测反馈 1. 设抛物线 y28x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4，则点 P 到该抛物线焦点的距离是 6 . 解析：因为抛物线的方程为 y28x.设其焦点为 F，所以其准线 l 的方程为 x2.设点 P(x0， y0)到其准线的距离为d， 则dPF， 即PFx02.因为点P到y轴的距离为4， 所以x04， 所以 PF426. 2. 已知抛物线形拱桥的顶点距水面 2m，测量得水面宽度为 8m，当水面上升 1m 后，水 面宽度为 4 m.2 解析 ： 由题意， 建立如图所示的坐标系， 抛物线的开口向下，
8、设抛物线的标准方程为 x2 2py(p0).因为顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米，所以点(4，2)在抛物线上，代入方 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 程得 p4，所以 x28y.当水面升高 1 米后，y1，代入方程得 x2，所以水面宽2 度是 4m.2 3. 已知 M 是抛物线 y24x 上的一点， F 为抛物线的焦点， 点 A 在圆 C： (x4)2(y1)2 1 上，则 MAMF 的最小值为 4 . 解析：抛物线 y24x 的准线 l 方程为 x1，过点 M 作 MNl，垂足为 N.因为 M 是 抛物线上的点，F 为抛物线的焦点，所以 MNMF，所以 MAMFMAMN.
9、因为点 A 在圆 C： (x4)2(y1)21 上， 圆心 C(4， 1)， 半径 r1， 所以当 N， M， C 三点共线时， MA MF 最小，所以 MAMF 最小值为 CNr514. 4. 已知抛物线 y22x 的焦点弦为 AB，O 为坐标原点，则的值为 .OA OB 3 4 解析 ： 由题意得抛物线的焦点为.当直线 AB 斜率不存在时，直线 AB 的方程为 x ( 1 2，0) ， 则 A， B， 所以 1 ； 当直线 AB 的斜率存在时， 设直线 AB ： 1 2 ( 1 2，1) ( 1 2，1) OA OB 1 2 1 2 3 4 x ty， A(x1， y1)， B(x2， y
10、2)， 联立消去x得y22ty10， 则y1y21， y1y2 1 2 y22x， x1 2ty，) 2t，所以x1x2y1y2y1y2(t21)y1y2 t(y1y2) .综上，OA OB (ty 11 2)(ty 21 2) 1 2 1 4 3 4 .OA OB 3 4 1. 抛物线中涉及焦点问题很多离不开使用定义解题，即抛物线上的点到焦点与到准线 的距离相等. 2. 抛物线 y2ax(a0)上一动点一般可设为，抛物线 x2ay(a0)上一动点一般可 ( t2 a ，t ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 设为. ( t， t2 a) 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印