《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第67课平面的基本性质及线线、线面的位置关系 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第67课平面的基本性质及线线、线面的位置关系 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 67 课 平面的基本性质及线线、线面之间的位置关系 1. 了解 4 个公理及公理 3 的 3 个推论，等角定理，异面直线的判定定理. 2. 理解空间点、线、面的位置关系，会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系； 引导学生理解反证法，通过“反设”与“归谬” ，进而得到正确的结论. 1. 阅读：必修 2 第 2130 页. 2. 解悟：4 个公理及公理 3 的 3 个推论，等角定理的 3 种语言；空间两直线的几种位置 关系；异面直线的判定定理. 3. 践习：在教材空白处，完成第 25 页练习第 7、8 题；第 30 页练习第 6、7 题. 基
2、础诊断 1. 已知点 A、B，直线 l，平面 、，给出下列命题 ： 若 Al，Bl 且 A，B， 则 l；若 A，A，B，B，则 AB；若 l，Al，则 A； 若 A，B，C，A，B，C，且 A，B，C 三点不共线，则 与 重合 ； 梯形是平面图 形；四边形的两条对角线必相交于一点.其中正确的命题是 .(填序号) 解析：由公理 1 可知，正确；因为 A，B，所以 AB，同理 AB， 所以 AB，故正确；l分两种情况，l 与 相交或 l，当 l 与 相交，A 为交 点时，A，故错误；由于 A，B，C 三点不共线，所以 A，B，C 三点只能确定一个 平面，所以 与 重合，故正确 ； 因为梯形的上、
3、下底平行，经过两条平行直线，有且 只有一个平面，所以梯形是平面图形，故正确 ； 空间四边形的两条对角线异面，不相交， 故错误，故填. 2. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R 分别是 AB，AD，B1C1的中点，那么正方体 的过点 P，Q，R 的截面图形是 六边形 . 解析：如图，作 RGPQ 交 C1D1于点 G，连结 QP 并延长与 CB 的延长线交于点 M， 连结 MR 交 BB1于点 E，连结 PE.延长 PQ 交 CD 的延长线于点 N，连结 NG 交 DD1于点 F， 连结 QF，所以截面为六边形 PQFGRE. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3. 两两
4、平行的三条直线可确定 1 或 3 个平面. 解析：若三条平行直线共面时，可确定 1 个平面；若三条直线，两两平行且不共面时， 可确定 3 个平面，如三棱柱的三条侧棱，故可确定 1 或 3 个平面. 4. 如图所示， 已知在长方体 ABCDEFGH 中， AB2， AD2， AE2， 则 BC 和 EG33 所成角的大小是 45 ，AE 和 BG 所成角的大小是 60 . 解析 ： BC与EG所成的角即为EG与FG所成的角， 即EGF.因为tanEGF EF FG 2 3 2 3 1，所以EGF45， 故 BC 和 EG 所成角的大小为 45. AE 与 BG 所成的角即为 BF 与 BG 所成
5、的角，即GBF. 因为 tanGBF， FG BF 2 3 2 3 所以GBF60，故 AE 和 BG 所成角的大小为 60. 范例导航 例 1 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是 AB 和 AA1的中点.求证： (1) E，C，D1，F 四点共面； (2) CE，D1F，DA 三线共点. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：(1) 连结 EF，CD1，A1B. 因为 E，F 分别是 AB，AA1的中点， 所以 EFBA1. 又 A1BD1C，所以 EFCD1， 所以 E，C，D1，F 四点共面. (2) 因为 EFCD1，EFCD1， 所以 CE 与 D
6、1F 必相交， 设交点为 P， 则由 PCE， CE平面 ABCD， 得 P平面 ABCD. 同理 P平面 ADD1A1. 又平面 ABCD平面 ADD1A1DA， 所以 PDA， 所以 CE，D1F，DA 三线共点. 如图，E，F，G，H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上的点，且直 线 EH 与直线 FG 交于点 O.求证：B，D，O 三点共线. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：因为 EAB，HAD， 所以 E平面 ABD，H平面 ABD， 所以 EH平面 ABD. 因为 EHFGO， 所以 O平面 ABD. 同理 O平面 BCD， 又平面 AB
7、D平面 BCDBD， 所以 OBD，即 B，D，O 三点共线. 【注】 证明点共线的关键是将这些点放到两个平面的交线上. 考向 异面直线的判断，求异面直线所成的角 例 2 如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M，N 分别是 A1B1，B1C1的中点. (1) AM 和 CN 是否是异面直线？请说明理由； (2) D1B 和 CC1是否是异面直线？请说明理由； (3) 求异面直线 AM 与 D1C1所成角的余弦值. 解析：(1) 不是异面直线.理由如下： 连结 MN，A1C1，AC，如图. 因为 M，N 分别是 A1B1，B1C1的中点， 所以 MNA1C1. 因为 A1AC1C，AA1
8、CC1， 所以四边形 A1ACC1为平行四边形， 所以 A1C1AC，所以 MNAC， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 A，M，N，C 四点在同一平面内， 故 AM 和 CN 不是异面直线. (2) 是异面直线.理由如下： 因为几何体 ABCDA1B1C1D1是正方体， 所以点 B，C，C1，D1不共面. 假设 D1B 与 CC1不是异面直线，则存在平面 ，使得 D1B平面 ，CC1平面 ， 所以点 D1，B，C，C1，与几何体 ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾， 所以假设不成立，即 D1B 与 CC1是异面直线. (3) 因为 ABDC，D1C1DC，所以 ABD1C1
9、， 所以MAB 即为异面直线 AM 与 D1C1所成的角. 因为A1MAMAB， 所以在 RtA1AM 中，cosA1MA， 1 5 5 5 所以异面直线 AM 与 D1C1所成角的余弦值为. 5 5 【注】 求异面直线所成的角，一般要利用平移先找(作)出所求的角，再放到某一个三 角形中求解. 如图所示， 在等腰直角三角形 ABC 中， A90， BC， DAAC， DAAB， 若 DA2 1，且 E 为 DA 的中点.求异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：如图，取 AC 的中点 F，连结 EF，BF. 在ACD 中，E，F 分别是 A
10、D，AC 的中点， 所以 EFCD， 所以BEF 或其补角即为异面直线 BE 与 CD 所成的角. 在 RtEAB 中，ABAC1，AE AD ， 1 2 1 2 所以 BE. 5 2 在 RtEAF 中，AF AC ，AE ， 1 2 1 2 1 2 所以 EF. 2 2 在 RtBAF 中，AB1，AF ， 1 2 所以 BF. 5 2 在等腰三角形 EBF 中，cosFEB， 1 2EF BE 2 4 5 2 10 10 所以异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为. 10 10 自测反馈 1. 若直线 a，b 分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则 a，b 的位置关系 为 相
11、交或异面 . 解析：若 a，b 两条直线开始于同一个顶点时，则相交；若 a，b 两条直线不是开始于同 一个顶点时异面，所以 a，b 的位置关系为相交或异面. 2. 下列命题中正确的是 .(填序号) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 空间两两相交的三条直线确定一个平面； 和同一直线都相交的三条平行直线在同一平面内； 若空间四个点不在同一平面内，则必无三点共线； 若一条直线和空间两平行直线中的一条垂直，则必和另一条垂直； 若 a，b，l，a，b 无交点，则 a，b 是异面直线； 若平面 和 有两个公共点，则有无数个公共点在同一条直线上. 解析：空间两两相交的三条直线确定一个平面或三个平面
12、，故错误；设直线 l 和 三条平行线 a，b，c.因为 ab，所以直线 a，b 确定一个平面，同理直线 b，c 确定一个平 面 .又因为 l，l，所以 与 重合，所以 a，b，c，l 在同一平面内，故正确； 由直线与直线外一点确定一个平面知， 空间四点若不在同一平面内， 则其中任意三点不在同 一条直线上， 故正确 ； 一条直线与两条平行线中的一条垂直， 说明两条直线所成角为 90， 由空间直线与直线所成角的定义可知，它和另一条直线所成角为 90，也就是垂直，故正 确 ； 若 a，al，b，bl，则 ab，所以 a 与 b 共面，故错误 ； 若平面 和 有两个公共点，则平面 与 相交于一条直线，
13、所以有无数个公共点在同一直线上，故正 确，故填. 3. 已知 a，b，c 为三条不同的直线，且 a平面 ，b平面 ，c，给出下列命题 ： 若 a 与 b 是异面直线，则 c 至少与 a，b 中的一条相交； 若 a 不垂直于 c，则 a 与 b 一定不垂直； 若 ab，则必有 ac； 若 ab，ac，则必有 . 其中正确命题的个数是 2 . 解析 ： 命题正确， 命题错误， 其中命题中 a 与 b 有可能垂直 ； 命题中当 bc 时，平面 ， 有可能不垂直. 1. 几个公理各有作用，如：公理 1 可判断线在平面内或点在平面内；公理 2 可判断两 个平面是否相交和点是否在直线上；公理 3 是确定平面的依据. 2. 判定两条直线是否异面时，常常需依托某一平面.求两条异面直线所成角的关键是通 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 过平行关系，转化为两相交直线所成的角，但要注意其取值范围是(0，90. 3. 你还有哪些体悟，请写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印