《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第66课等差、等比数列在实际问题中的应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程学案：第66课等差、等比数列在实际问题中的应用 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 66 课 等差、等比数列在实际问题中的应用 1. 能在具体问题情境中，发现等差、等比数列模型，并能运用有关知识解决相应问题. 2. 通过解决实际问题的过程，培养提出问题，分析问题，解决问题的能力. 1. 阅读：必修 5 第 4546 页，第 5859 页. 2. 解悟：生活中的等差数列和等比数列模型；体会课本中从情境中提炼出等差数列和 等比数列的方法；整理数列求和的常用方法. 3. 践习：在教材空白处，做第 58、59 页例题. 基础诊断 1. 用火柴棒按下图的方法搭. 按图示的规律搭下去，则可推测第 n 个图中所用的火柴棒数量 an 2n1 .
2、 解析：由图可知，三角形的个数增加一个，则火柴棒的数量增加 2，所以火柴棒数量 an 是一个首项为 3，公差为 2 的等差列，所以 an32(n1)2n1. 2. 某种细胞在培养过程中，每 20 分钟分裂一次(1 个变成 2 个)，那么经过 3 小时，这 种细胞由 1 个可以分裂成 512 个. 解析 ： 360209(次)，29512(个)，故经过 3 小时，这种细胞由 1 个可以分裂成 512 个. 3. 我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题 ： “远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是 ： 一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中 的下一
3、层灯数是上一层灯数的 2 倍，则这座塔的顶层共有灯 3 盏. 解析：设塔的顶层有 a 盏灯.由题意可知，各层的灯数构成一个首项为 a，公比为 2 的等 比数列，所以381，解得 a3，故塔的顶层共有灯 3 盏. a（127） 12 4. 一个梯形两底边的长分别是 12cm 与 22cm，将梯形的一条腰 10 等分，过每个分点作 平行于梯形底边的直线，这些直线夹在梯形两腰间的线段的长度的和为 153 cm. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 ： 因为是 10等分， 所以设上底a1， 下底a11， 根据梯形的中位线定理可知 a1a112a6， a2a102a6，a3a92a6，a4
4、a82a6，a5a72a6，所以 a2a3a4a109a6，a6 17，所以 a2a3a4a10917153，故夹在梯形两腰间的线段的 a1a11 2 1222 2 长度的和为 153cm. 范例导航 考向 等差数列模型 例 1 流行性感冒(简称流感)是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年 11 月份曾发 生流感，据资料记载，11 月 1 日，该市新的流感病毒感染者有 20 人，此后，每天的新感染 者平均比前一天的新感染者增加 50 人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到 控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少 30 人，到 11 月 30 日止， 该市在这
5、 30 天内感染该病毒的患者共有 8 670 人，问 11 月几日，该市感染此病毒的新患者 人数最多？并求出这一天的新患者人数. 解析 ： 由题意知 11 月 1 日到 n 日， 每天新感染者人数构成等差数列an， a120， d150， 所以 11 月 n 日新感染者人数 an50n30. 从 n1 日到 30 日，每天新感染者人数构成等差数列bn，b150n60，d230，所 以 这 30 天 内 感 染 该 病 毒 的 患 者 人 数 为 (30 n)(50n 60) （2050n30）n 2 (30)8 670， （30n）（29n） 2 化简得 n261n5880，解得 n12 或
6、n49(舍)， 即 11 月 12 日这一天感染此病毒的新患者人数最多有 570 人. 考向 等比数列模型 例 2 某地投入资金进行生态环境建设， 并以此发展旅游产业.根据规划， 本年度投入 800 万 元，以后每年投入将比上年减少 ，本年度当地旅游业收入估计为 400 万元，由于该项建设 1 5 对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 . 1 4 (1) 设 n 年内(本年为第 1 年)总投入 An万元，旅游业总收入 Bn万元，求 An和 Bn； (2) 至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？(lg 20.301) 解析 ： (1) 第一年投入 800 万元， 第二年
7、投入 800万元， 第 n 年投入 800(1 (1 1 5) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 )n1万元， 1 5 所以 n 年内的总投入为 An8008008004 0004 000 (1 1 5) (1 1 5) n1 ； ( 4 5) n 第一年旅游业收入为 400 万元，第二年旅游业收入为 400万元，第 n 年旅 (1 1 4) 游业收入为 400万元， (1 1 4) n1 所以 n 年内的旅游业总收入为 Bn400400(1 )400(1 )n11 600( 1 4 1 4 5 4 )n1 600. (2) 设至少经过 n 年旅游业的总收入才能超过总投入，则 BnA
8、n0， 即 1 6001 6004 0004 0000， ( 5 4) n ( 4 5) n 化简得 2570. ( 5 4) n ( 4 5) n 设x，代入上式得 2x27x50，解得 x 或 x1(舍去)， ( 5 4) n 5 2 即 ，两边取对数得 nlg lg ， ( 5 4) n 5 2 5 4 5 2 所以 n4.103，即 n5. 12lg2 13lg2 故至少经过 5 年，旅游业的总收入才能超过总投入. 考向 分期付款模型 例 3 某工厂更新设备，在 1993 年初贷款 100 万元，从该年度末开始，每年度末偿还一定 的金额，计划在 10 年内还清，年利率为 13%，那么每
9、年需偿还金额多少万元？ 解析：方法一：设每年偿还金额为 x 万元， 则第一年末贷款余额为 100(113%)x； 第二年末贷款余额为 100(113%)x(113%)x100(113%)21(113%)x； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第三年末贷款余额为 100(113%)x(113%)x(113%)x 100(113%)31(113%)(113%)2x， 所以第 10 年末贷款余额为 100(113%)101(113%)(113%)2(113%)9x， 所以 100(113%)101(113%)(113%)2(113%)9x0， 解得 x18.4， 100 13% （113%
10、）10 （113%）101 13 1.1310 1.13101 故每年需偿还金额 18.4 万元. 方法二：10 年内，借款的本利和为 100(113%)10万元，设每年偿还金额为 x 万元，则 还款的本利和为 x(113%)9(113%)8(113%)1万元， 由借款本利和等于分期付款的本利和，可得 100(113%)10x(113%)9(113%)8(113%)1， 所以 x18.4， 100 13% （113%）10 （113%）101 13 1.1310 1.13101 故每年需偿还金额 18.4 万元. 【注】 理解、记忆分期付款中建立方程的依据. 自测反馈 1. 有一个细胞集团，每
11、小时死亡 2 个，余下的各个分裂成 2 个，设最初有细胞 7 个，n 小时后细胞总数为 32n4 . 解析 ： 设 n 小时后的细胞总数为 an，则 a07，且 an12(an2)，即 an142(an4)， 所以数列an4是首项为 a043， 公比为 2 的等比数列， 所以 an32n4(nN).因此， n 小时后的细胞总数为(32n4)个. 2. 植树节某班 20 名同学在一段直线公路的一侧植树， 每人植一棵， 相邻两棵树相距 10m. 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边， 使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所 走的路程总和最小，这个最小值为 2 000 m. 解析：设放置在第 x
12、 个树坑旁边，则 s102(x1)(x2)21012 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (20x)2020(x221x210)，由对称轴 （1x1）（x1） 2 （120x）（20x） 2 方程为 x10.5，知当 x10 或 11 时，s 取得最小值 2 000. 3. 某人为了购买商品房，从 2008 年起，每年 1 月 1 日到银行存入 a 元一年定期储蓄.若 年利率为 p，每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款，到 2016 年 1 月 1 日(当日不 存 只 取 )将 所 有 的 存 款 及 利 息 全 部 取 回 (不 计 利 息 税 )， 则 可 取 人 民 币 总
13、 数 为 元. a（1p）（1p）81 p 解析：到 2016 年 1 月 1 日可取回钱的总数为 a(1p)8a(1p)7a(1p) . a（1p）（1p）81 p 4. 现有一根 n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为 10cm， 最下面的三节长度之和为 114cm， 第 6 节的长度是首节与末节长度的等比中项， 则 n 16 . 解析：由题意得每节竹竿的长度构成等差数列an，公差为 d(d0). 由题意知 a110， anan1an2114， a a1an， 2 6 则 3an1114， 解得 an138， 所以(a15d)2a1(an1d)， 即(105d)210(38d)， 解得 d2， 所以 an1102(n2)38， 解得 n16. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1. 数列应用题的一般思路： (1) 读题分析，明确哪些量成等差数列，哪些成等比数列，哪些量给出的是递推关系； (2) 应用相关数列知识解答. 2. 你还有那些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印