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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 84 课演 绎 推 理 1. 理解演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理. 2. 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. 1. 阅读：文科：选修 12 第 3639 页；理科：选修 22 第 7072 页. 2. 解悟：熟悉并搞清以下概念：大前提、小前提、结论，试举例说明；演绎推理的特 点是什么？对比归纳、类比的特点，它们有什么不同？三段论推理的依据，用集合的观点 来理解：若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都 具有性质 P. 3. 践习：在教材空白处，完成以下题目：文科选修 12 第
2、 39 页、理科选修 22 第 72 页，练 习第 3、4 题. 基础诊断 1. 函数 y2x2x1 的图象是一条抛物线，用三段论表示为 大前提：二次函数的图 象是一条抛物线；小前提：函数 y2x2x1 是二次函数；结论：函数 y2x2x1 的图 象是一条抛物线 . 2. 将以下三段论补充完整： 垂直于同一个平面的两条直线平行 (大前提)，a，b(小前提)，ab(结论). 3. 若 f(ab)f(a)f(b)(a， bN*)， 且 f(1)2， 则 2 020 . f（2） f（1） f（4） f（3） f（2 020） f（2 019） 解析 ： 因为 f(ab)f(a)f(b)(a， bN
3、*)， 且 f(1)2， 令 b1， 则 f(a1)f(a)f(1)2f(a)， 所以2，所以21 0102 020. f（a1） f（a） f（2） f（1） f（4） f（3） f（2 020） f（2 019） . 范例导航 考向 运用演绎推理证明结论 例 1 如图， 四边形 ABCD 是正方形， PB平面 ABCD， MA平面 ABCD， PBBA2MA. 求证：(1) 平面 AMD平面 BPC； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2) 平面 PMD平面 PBD. 解析：(1) 因为 PB平面 ABCD，MA平面 ABCD，所以 PBMA. 因为 PB平面 BPC，MA平面
4、 BPC， 所以 MA平面 BPC. 同理，DA平面 BPC. 因为 MA平面 AMD，AD平面 AMD，MAADA， 所以平面 AMD平面 BPC. (2) 连结 AC 交 BD 于点 E，取 PD 的中点 F，连结 EF，MF. 因为四边形 ABCD 是正方形，所以 E 为 BD 的中点. 因为 F 为 PD 的中点，所以 EFPB，EF PB. 1 2 又 AMPB，AM PB， 1 2 所以 AMEF，AMEF，所以四边形 AMFE 为平行四边形，所以 MFAE. 因为 PB平面 ABCD，AE平面 ABCD， 所以 PBAE，所以 MFPB. 因为四边形 ABCD 是正方形，所以 A
5、CBD， 所以 MFBD. 又 PBBDB，PB，BD平面 PBD， 所以 MF平面 PBD. 又 MF平面 PMD， 所以平面 PMD平面 PBD. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 已知实数 a0，且函数 f(x)a(x21)有最小值1，试证明 a1. (2x 1 a) 解析 ： f(x)a(x21)ax22xa ， 因为函数 f(x)有最小值1， 所以 a0， (2x 1 a) 1 a 且最小值 a 1， 即 a2a20，所以 a1 或 a2(舍去)，故 a1. 2 a 例 2 将具有下列性质的所有函数组成集合 M： 函数 yf(x)(xD)， 对任意 x， y，xy 2 D
6、均满足 f f(x)f(y)，当且仅当 xy 时等号成立. ( xy 2) 1 2 (1) 若定义在(0，)上的函数 f(x)M，试比较 f(3)f(5)与 2f(4)的大小； (2) 设函数 g(x)x2，求证：g(x)M. 解析 ： (1) 因为函数 yf(x)(xD)， 对任意 x， y，D 均满足 f f(x)f(y)， xy 2 ( xy 2) 1 2 所以令 x3，y5 代入 f f(x)f(y)，得 f(3)f(5)f(4)， ( xy 2) 1 2 1 2 所以 f(3)f(5)2f(4). (2) 因为 g(x)x2， 所以 g g(x1)g(x2)0， ( x1x2 2 )
7、 1 2 （x 1x2）2 4 xx 2 （x 1x2）2 4 所以 g g(x1)g(x2)， ( x1x2 2 ) 1 2 所以 g(x)M. 设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2an2，nN*. (1) 求数列an的通项公式； (2) 设数列a 的前 n 项和为 Tn，求； 2 n S2n Tn (3) 判断数列3nan中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：(1) 当 n1 时，S12a12，解得 a12. 当 n2 时，anSnSn1(2an2)(2an12)2an2an1，即 an2an1. 因为 a10， 所以2， 从
8、而数列an是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列， 所以 an2n. an an1 (2) 因为 a (2n)24n，所以 4， 2 n a a 故数列a 是以 4 为首项，4 为公比的等比数列， 2 n 从而 S2n2(4n1)， 2（122n） 12 Tn (4n1)，所以 . 4（14n） 14 4 3 S2n Tn 3 2 (3) 不存在. 假设数列3nan中存在三项成等差数列，不妨设第 m，n，k(m1 时， 函数 yax是一个增函数， 当 00 时，方程有两个相异实根，因为 方程 x22mxm10 满足(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230， 所以方程 x2 2mxm10 有两个相异实根. 1. 演绎推理是由一般到特殊的推理，只要演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正 确的，其结论一定是正确的. 2. 应用 “三段论” 解决问题时， 首先应该明确什么是大前提和小前提， 但为了叙述简捷， 若大前提是显然的，则可以省略. 3. 你还有哪些体悟，写下来： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印