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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 7 课_二项式定理_ 1. 理解二项定理展开式的特征和二项式定理展开式的性质 2. 能运用二项式定理求某些多项式系数的和，证明一些简单的组合恒等式和证明整除性问 题. 1. 阅读：选修 23 第 3035 页 2. 解悟：二项式定理；二项展开式的通项为：Tr1C anrbr；二 r n 项式系数的性质：对称性与增减性与最大值；各项二项式系数之和 C 0 n C C C 2n.偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数 1 nr nn n 和 3. 践习：在教材空白处，完成第 32 页练习第 2、3 题，第 35 页练习第 1 题. 基础诊断 1. 的
2、展开式中的第 4 项为_ (2 1 3 x) 6 2. 在中第 3 项的二项式系数为_；系数为_ ( x2 x) 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3. 在的展开式中，所有奇数项的二项式系数之和等于 1 024，则中间项的二 ( 1 x 1 x3) n 项式系数是_ 4. 已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则 a1a2a7为_ 范例导航 考向 运用二项展开式中的通项Tr1C anrbr解决 r n 问题 例 1 在展开式中， ( x 1 2 3 x) 10 (1) 求第 4 项的二项式系数及第 4 项的系数； (2) 求展开式中的常数项并说明它是展开式的第几项 已知数列
3、an是等差数列，且 a1，a2，a3是展开式的前三项的系数 (1 1 2x) m (1) 求 m 的值； (2) 求展开式的中间项 (1 1 2x) m 考向 二项展开式中二项式系数和项的系 数 性质的运用) 例 2 已知展开式的前三项的系数成等差数列 ( x 1 2 4 x) n 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1) 求展开式中所有的有理项； ( x 1 2 4 x) n (2) 求展开式中系数的绝对值最大的项 ( x 2 x2) n 设(a0)的展开式中 x3的系数为 A，常数项为 B，若 B4A，求展开式中第 4 项 (x a x) 6 的系数 考向 利用二项式解决整除性问
4、题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 3 (1) 设 aZ，且 0a0，所以 a2， 此时展开式中第 4 项的系数为(2)3C 160. 3 6 例3 (1) 12 解析 ： 题中512 012数据较大， 无法研究与13的整除问题， 考虑到512 012a (521)2 012a，按二项式定理展开，根据题意可得(521)2 012aC522 012C522 02 01212 012 011(1)1C 522 010(1)2C521(1)2 011C(1)2 012a，除最后两项外，其 22 0122 0112 0122 0122 012 余各项都有 13 的倍数 52，故由题意可
5、得 C(1)2 012a1a 能被 13 整除，再由 2 0122 012 0a13，可得 a12，故答案为 12. (2) 7 解析：SC C C 2271891(91)91C 99C 98 1 272 2727270 91 9 C 9C 19(C 98C 97C )2， 8 99 90 91 98 9 因此 S 被 9 除的余数为 7. 91 解析：9191(190)911C 90C 902C 9091，因此，9191除以 100 的余 1 912 919191 数就是 1C 90 除以 100 的余数，为 91. 1 91 自测反馈 1. 2 解析：由题意可知的展开式的通项为 Tr1C
6、(ax2)5ra5rC (ax 2 1 x) 5 r 5 ( 1 x) r r 5 x102rx a5rC x10 r.当 10 r5 时，r2，a3C 10a380，则 a2. r 2 r 5 5 2 5 2 2 5 2. 120 解析：(12x)5C C (2x)1C (2x)5，则(12x)5(2x)展开式包 0 51 55 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 含 x3的系数为 2C (2)3C (2)2120. 3 52 5 3. 0 解析 ： 因为(t24)10的展开式不包含 t 的奇次幂， 所以 a1a3a190， 则 a1a3 a190. 4. 5 解析：该二项式的展开式通项为 Tr1C (3x2)nr3nrC x2n2r r n ( 1 2x3) r ( 1 2) r r n 1 x3r ( 1 2) 3nrC x2n5r，展开式含有常数项，则令 2n5r0，得 2n5r，所以展开式含有常数项的 n r r n 的最小值是 5.