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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(18) 1. 若曲线 yx2的一条切线的斜率是4，则切点的坐标为_(2，4)_ 解析：由题意得 y2x，令 y2x4，解得 x2，故切点坐标为(2，4) 2. 已知函数 f(x)x2c 在区间1，m上的平均变化率为 3，则 m_2_ 解析：由题意，得3，即3，解得 m2. f（m）f（1） m1 m2c1c m1 3. 已知 f(x)为偶函数，当 x0时， x0，则 xt； t 3 若 t0，则 tx . t 3 因为函数 yf(x)g(x)在区间(1，3)上单调递减， 所以(1，3)或(1，3)(t， )， ( t 3 ，
2、t ) t 3 所以实数 t3 或 3，即 t9 或 t3. t 3 所以实数 t 的取值范围(，93，) 13. 设函数 f(x)ax(a， bZ)， 曲线 yf(x)在点(2， f(2)处的切线方程为 y3.(1) 1 xb 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 求函数 f(x)的解析式； (2) 证明：曲线 yf(x)上任意一点的切线与直线 x1 和直线 yx 所围成的三角形的面 积为定值，并求出此定值 解析：(1) 由题意得 f(x)a， 1 （xb）2 所以解得或 2a 1 2b3， a 1 （2b）20，) a1， b1) a9 4， b8 3.) 因为 a，bZ，所以 a1， b1，) 所以 f(x)x. 1 x1 (2) 在曲线 yf(x)上任取一点(x0，x0)，过此点的切线方程为 y 1 x01 xx01 x01 (xx0) 1 1 （x 01）2 令 x1，得 y， x01 x01 所以切线与直线 x1 的交点为. (1， x01 x01) 令 yx，得 y2x01， 所以切线与直线 yx 的交点为(2x01，2x01) 因为直线 x1 与直线 yx 的交点为(1，1)， 从而所围三角形面积为 |1|2x011| |2x02|2， 1 2 x01 x01 1 2 2 x01 所以所围三角形的面积为定值 2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印