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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(20) 1. 函数 f(x) cosx，x的单调减区间是_ x 2 (0， 2) ( 6， 2) 解析：f(x) sinx，令 f(x) .因为 x，所以 2，则关于 x 的方程 x3ax210 在区间(0，2)上恰好有_1_个根 1 3 解析 ： 设 f(x) x3ax21，则 f(x)x22axx(x2a)当 x(0，2)时，因为 a2， 1 3 所以 x2a0，即 a2a20，解得 a2 或 af(1.5)f(3.5)_ 解析 ： f(6.5)f(0.56)f(0.5)，f(3.5)f(30.5)f(30.5)f(2.
2、5)又函数 f(x)在区间 (0，3)上单调递减，所以 f(2.5)0，所 1 2 9 x 以 f(x)x 0 且 a 9 x 13，解得 10 时，0，则不等 xf（x）f（x） x2 式 xf(x)0 的解集是_(，1)(1，)_ 解析：令 g(x)(x0)，则 g(x).因为当 x0 时，0，即 f（x） x xf（x）f（x） x2 xf（x）f（x） x2 g(x)0，所以 g(x)在区间(0，)上为增函数又 f(1)0，所以 g(1)f(1)0，所以在区 间(0，)上，g(x)0 的解集为(1，)因为 f(x)为奇函数，所以 g(x)为偶函数，所以在 区间(， 0)上， g(x)0
3、 的解集为(， 1) 由 xf(x)0 得 g(x)0(x0)， 所以不等式 xf(x)0 的解集为(，1)(1，) 9. 已知曲线 yxlnx 在点(1， 1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切， 则实数 a 的值为_8_ 解析 ： 因为 y1 ， 所以曲线 yxln x 在 x1 处的切线斜率 k2， 故切线方程为 y 1 x 2x1.由于切线与曲线 yax2(a2)x1 相切， 联立得 ax2ax2 y2x1， yax2（a2）x1，) 0.又因为 a0，所以由 a28a0，解得 a8. 10. 已知函数 yf(x)在定义域上可导，其图象如图所示，记 ( 3 2，3) 函数 yf
4、(x)的导函数为 yf(x)，则不等式 f(x)0 的解集为_1 3，1 2，3)_ 解析：由图象可知，函数 f(x)在区间 ，1与2，3)上单调递减，所以 f(x)0 的解集 1 3 为2，3) 1 3，1 11. 已知函数 f(x)x2bsinx2(bR)， F(x)f(x)2， 且对于任意实数 x， 恒有 F(x) F(x)0. (1) 求函数 f(x)的解析式； (2) 已知函数 g(x)f(x)2(x1)alnx 在区间(0， 1)上单调递减， 求实数 a 的取值范围 解析：(1) F(x)f(x)2x2bsinx22x2bsinx. 依题意，对任意实数 x，恒有 F(x)F(x)0
5、. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 x2bsinx(x)2bsin(x)0，即 2bsinx0， 所以 b0，所以 f(x)x22. (2) 由(1)知 g(x)x22xalnx，则 g(x)2x2 . a x 因为函数 g(x)在区间(0，1)上单调递减， 所以 g(x)2x2 0 在区间(0，1)上恒成立， a x 2x22xa x 所以 a(2x22x)在区间(0，1)上恒成立 因为 y(2x22x)在区间(0，1)上单调递减，所以 a4， 所以实数 a 的取值范围是(，4 12. 设函数 f(x)exax2ex2，其中 e 为自然对数的底数 (1) 当 a1 时，求曲
6、线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2) 若函数 h(x)是函数 f(x)的导函数，求函数 h(x)在区间0，1上的最小值 解析：(1) 当 a1 时，f(x)exx2ex2，f(x)ex2xe， 所以 f(1)e112e123，f(1)2， 所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y32(x1)，即 2xy10. (2) 由题意得 h(x)f(x)ex2axe，所以 h(x)ex2a. 当 a0， 所以 h(x)在区间0，1上单调递增，所以 h(x)h(0)1e； 当 a 时，因为 x0，1，1exe， e 2 所以 2aex恒成立，即 h(x)ex2a 1 2.
7、 ) 13. 已知函数 f(x)x2alnx. (1) 当 a2 时，求函数 f(x)的单调减区间； (2) 若 g(x)f(x) 在区间1，)上为增函数，求实数 a 的取值范围 2 x 解析：(1) 易知函数 f(x)的定义域为(0，)， 当 a2 时，f(x)x22lnx，所以 f(x)2x ， 2 x 2（x21） x 由 f(x)0，所以当 a2 时，函数 f(x)的单调减区间为(0，1) (2) 由题意知 g(x)x2alnx ，所以 g(x)2x . 2 x a x 2 x2 因为函数g(x)在区间1， )上为单调增函数， 所以g(x)2x 0在区间1， ) a x 2 x2 上恒成立，即 a 2x2在区间1，)上恒成立 2 x 令 h(x) 2x2，则 h(x)4x0， 2 x 2 x2 所以函数 h(x)在区间1，)上单调递减，所以 h(x)maxh(1)0，所以 a0， 所以实数 a 的取值范围为0，) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印