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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(30) 1. 在ABC 中，若 A ，BC3，AB，则 C_ _ 3 6 4 解析：根据正弦定理得，则 sinC.又 C 为三角形的 BC sinA AB sinC ABsinA BC 6 3 2 3 2 2 内角，且 AB0，所以角 A 的取值范围是. 1 2 3 (0， 3 10. 在ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别是 a，b，c.已知 bc，a22b2(1sinA)， 则 A_ _ 4 解析 ： 因为 bc， a22b2(1sinA)， 所以由余弦定理得 b2b22b2cosA2b2(1sinA)， 所以 c
2、osAsinA，即 tanA1.因为 A(0，)，所以 A . 4 11. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 asinBbcosA0. (1) 求角 A 的大小； (2) 若 a，b1，求ABC 的面积2 解析：(1) 由 asinBbcosA0 及正弦定理得 sinAsinBsinBcosA0， 所以 sinB(sinAcosA)0. 因为 sinB0，所以 sinAcosA0， 因为 A(0，)，所以 tanA1，所以 A. 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2) 因为 a， b1, A，2 3 4 所以由余弦定理得 c2c10，2 解得
3、c(负值舍去)， 6 2 2 所以 SABC bcsinA. 1 2 31 4 12. 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 3 15 且 bc2，cosA . 1 4 (1) 求 a 的值； (2) 求 sin(AB)的值 解析：(1) 因为在ABC 中，cosA ， 1 4 所以 sinA. 15 4 因为 SABC bcsinA3，所以 bc24. 1 2 15 因为 bc2，所以 b6，c4. 因为 a2b2c22bccosA，所以 a8. (2) 因为在ABC 中，所以 sin(AB)sinC. 由正弦定理得，解得 sinC， a sinA
4、 c sinC 15 8 所以 sin(AB). 15 8 13. 如图，ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且 BC2CD，AD . 7 (1) 求的值； sinCAD sinD (2) 求 CD 的长 解析：(1) 因为ABC 是等边三角形， 所以 ACBC. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 BC2CD，所以 AC2CD. 在ACD 中，由正弦定理得， CD sinCAD AC sinD 所以 . sinCAD sinD CD AC 1 2 (2) 设 CDx，则 BC2x，BD3x. 因为ABD 中， AD，AB2x，B ，7 3 由余弦定理可得 AD2AB2BD22ABBDcosB， 即 74x29x22x3x，解得 x1，即 CD1. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印