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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(42) 1. 已知集合M(x， y)|xy2， N(x， y)|xy4， 则集合MN_(3， 1)_ 解析：联立方程组解得则 MN(3，1) xy2， xy4，) x3， y1，) 2. 已知直线 l 经过两直线 l1： x2y40 和 l2： xy20 的交点 P， 且与直线 l3： 3x 4y50 垂直，则直线 l 的方程为_4x3y60_ 解析：方法一：解方程组得故点 P(0，2)因为 l3的斜率为 ， x2y40， xy20，) x0， y2，) 3 4 且ll3， 所以直线l的斜率为 ， 由斜截式可知直线l的方程为
2、y x2， 即4x3y60. 4 3 4 3 方法二：设直线 l 的方程为 x2y4(xy2)0，即(1)x(2)y420. 又 ll3， 所以 3(1)(4)(2)0， 解得 11， 所以直线 l 的方程为 4x3y60. 点评 ： 本题方法一采用常规方法，先通过方程组求出两直线交点，再根据垂直关系求出 斜率，由于交点在 y 轴上，故采用斜截式求解 ； 方法二则采用了过两直线 A1xB1yC10 与 A2xB2yC20 的交点的直线系方程：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0，直接设出 过两直线交点的直线方程，再根据垂直条件用待定系数法求解 3. 若三条直线 2x3y80， xy10， x
3、ky0 相交于一点， 则实数 k 的值为_ _ 1 2 解析：联立方程解得所以交点为(1，2)又三条直线交 2x3y80， xy10，) x1， y2，) 于一点，所以12k0，解得 k . 1 2 4. 点 P(4，3)关于直线 xy10 的对称点 Q 的坐标是_(2，5)_ 解析 ： 设点 Q(x， y)， 由题意得解得故点 Q 的坐标是(2， 5) y3 x41， x4 2 y3 2 10，) x2， y5.) 5. 若三条直线 axy10，xay10，xya0 能构成三角形，则实数 a 满足 的条件是_a2 且 a1_ 解析 ： 由题意知任意两条直线都相交，则 且 ，故 a1.因为三条
4、直线不共 a 1 1 a a 1 1 1 点， 所以直线xay10与xya0的交点(1a， 1)不在直线axy10上， 即a(1 a)110，解得 a2 且 a1.综上，a2 且 a1. 6. 若一条直线被直线 4xy60 和 3x5y60 截得的线段的中点恰好是坐标原 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 点，则这条直线的方程为_x6y0_ 解析 ： 设 A， B 为截得的线段的两个端点， 若点 A(m， n)在直线 4xy60 上， 则点 B( m，n)在直线 3x5y60 上， 所以解得因为所求直线过原点，所以斜率 k 4mn60， 3m（5n）60，) m36 23， n 6 2
5、3. ) n m ，故所求方程为 y x，即 x6y0. 6 23 ( 23 36) 1 6 1 6 7. 已知定点 A(0，1)，点 B 在直线 xy0 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标 为_ ( 1 2， 1 2) 解析 ： 当线段AB最短时， 就是直线AB与直线xy0垂直时， 则直线AB的方程为y1 x，联立 xy0，解得 x ，y ，所以点 B 的坐标为. 1 2 1 2 ( 1 2， 1 2) 8. 设直线l1的方程为x2y20， 将直线l1绕原点按逆时针方向旋转90得到直线l2， 则直线 l2的方程是_y2x2_ 解析：直线 l1绕原点按逆时针方向旋转 90得到直线 l
6、2，则原点到直线 l1和直线 l2的距 离相等，且直线 l1和直线 l2相互垂直，所以设直线 l2的方程为 y2xb，所以，解 |b| 5 2 5 得 b2.又直线是按逆时针方向旋转 90，所以 b2，所以直线 l2的方程是 y2x2. 9. 直线 2x3y10 关于直线 xy10 的对称直线方程为_3x2y0_ 解析 ： 在对称直线上任取一点 A(x，y)，点 A 关于直线 xy10 的对称点 A(x，y)， 所以解得即点 A(1y，x1)在直线 2x3y10 上， yy xx1， xx 2 yy 2 10，) x1y， yx1，) 代入得 3x2y0.故所求对称直线的方程为 3x2y0.
7、10. 已知正方形ABCD的相对顶点A(0， 1)和C(2， 5)， 则顶点B和D的坐标分别为_(4， 1)，(2，3)_ 解析 ： 由已知得 AC 的中点坐标为(1，2)且 kAC3，则 kBD .设点 B 的坐标为(a，b)， 1 3 则解得或所以点 B 的坐标为(4， 1)， 点 D 的坐标为(2， b1 a b5 a21， b2 a1 1 3， ) a4， b1) a2， b3，) 3) 11. 已知ABC的顶点A(5， 1)， AB边上的中线CM所在的直线方程为2xy50， AC 边上的高 BH 所在的直线方程为 x2y50，求顶点 C 的坐标 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可
8、打印 解析：由题意知 BH 与 AC 垂直，所以 kBHkAC kAC1，即 kAC2， 1 2 所以直线 AC 的方程为 2xy110. 联立解得 2xy50， 2xy110，) x4， y3，) 所以点 C 的坐标为(4，3) 12. 已知点 A(1，3)，B(3，1)，C 是直线 l1：3x2y30 和直线 l2：2xy20 的 交点 (1) 求交点 C 的坐标； (2) 求ABC 的面积 解析：(1) 联立解得 3x2y30， 2xy20，) x1， y0，) 所以直线 l1与 l2的交点 C 的坐标为(1，0) (2) 由题意知 AB2，（31）2（13）22 AB 边所在直线方程为
9、，即 xy40， y3 13 x1 31 所以点 C 到直线 xy40 的距离为 h， |104| 1212 5 2 所以 SABC 25. 1 2 2 5 2 13. 已知过点 A(1，1)且斜率为m(m0)的直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 P，Q 两点，过 点 P，Q 作直线 2xy0 的垂线，垂足分别为 R，S.求四边形 PRSQ 面积的最小值 解析：如图，由题意知直线 l 的方程为 y1m(x1)， 则点 P，Q(0，1m)， (1 1 m，0) 从而可得直线 PR，QS 的方程分别为：x2y0，x2y2(m1)0. m1 m 又 PRQS， 所以 RS. |2m21 1 m| 5 32m 1 m 5 又 PR，QS，四边形 PRSQ 为梯形， 2 2 m 5 m1 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 S梯形 PRSQ 1 5(m 1 m 9 4) 2 1 80 3.6， 1 5 (2 9 4) 2 1 80 当且仅当 m ，即 m1 时取等号， 1 m 所以当 m1 时，四边形 PRSQ 面积的最小值为 3.6. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印