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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练随堂巩固训练(8) 1. 已知函数 f(x)是奇函数，且当 x0 时，f(x)x32x1，则当 x0.因为当x0时， f(x) x32x1， 所以 f(x)(x)32x1x32x1， 所以f(x)x32x1， 所以 f(x) x32x1. 2. 下列四个结论 ：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点 ； 偶函数的图象关于 y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)0(xR)其中 结论正确的个数是_1_ 解析：偶函数的图象关于 y 轴对称，但不一定与 y 轴相交，错误，正确；奇函数关 于原点对称， 但不一定经过
2、原点， 错误 ； 若 yf(x)既是奇函数又是偶函数， 由定义可得 f(x) 0，但不一定 xR，只要定义域关于原点对称即可，错误 3. 已知定义在R上的函数f(x)， 对任意xR都有f(x3)f(x)， 当x(3， 0)时， f(x) 3x，则 f(2 018)_ _ 1 3 解析：由题意，得 f(x)是周期为 3 的函数，所以 f(2 018)f(36731)f(1)因为 当 x(3，0)时，f(x)3x，所以 f(2 018)f(1)31 . 1 3 4. 定义两种运算：ab，ab，则函数 f(x)是_奇_a2b2（ab）2 2x 2（x2） 函数(填“奇”或“偶”) 解析：由题意，得
3、f(x)，由 4x20 且 20，得2x0， 且 a1)若 g(2)a，则 f(2)_ 15 4 解析 ： 由题意得 f(2)f(2)， g(2)g(2)， 由已知 f(2)g(2)a2a22， f(2) g(2)f(2)g(2)a2a22，由解得 g(2)2a，f(2)a2a2. 15 4 6. 已知 yf(x)是奇函数，若 g(x)f(x)2 且 g(1)1，则 g(1)_3_ 解析：由 g(1)f(1)21，得 f(1)1.因为函数 f(x)是奇函数，所以 f(1)f(1)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 g(1)f(1)2f(1)23. 7. 已知偶函数 f(x)在
4、区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)0 恒成立， 则实数 b 的取值范围是_(， 1)(2， )_ 解析 ： 由题意， 得函数 f(x)图象的对称轴为直线 x1 ， 即 a2.因为对称轴为直线 x a 2 1， 且图象开口向下， 所以函数 f(x)在区间1， 1上是单调增函数 又 f(x)0 恒成立， 则 f(x)min f(1)b2b20，解得 b2，故实数 b 的取值范围是(，1)(2，) 9. 对于函数 yf(x)(xR)，给出下列命题： 在同一平面直角坐标系中，函数 yf(1x)与 yf(x1)的图象关于直线 x0 对称； 若 f(1x)f(x1)，则函数 yf(x)的图象关于直
5、线 x1 对称； 若 f(1x)f(x1)，则函数 yf(x)是周期函数； 若 f(1x)f(x1)，则函数 yf(x)的图象关于点(0，0)对称 其中正确命题的序号是_ 解析：yf(1x)与 yf(x1)的图象关于直线 x1 对称，错；函数 yf(x)的图象关 于直线 x0 对称，错；若 f(1x)f(x1)，则 f(x2)f(x1)1f(x11)f(x)， 函数 yf(x)是周期为 2 的函数，正确 ； 由 f(1x)f(x1)可得 f(t)f(t)，函数 f(x) 为奇函数，即图象关于点(0，0)对称，正确 10. 设函数 f(x)的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm_2_ （x1）2
6、sinx x21 解析：f(x)1.设 g(x)，因为 g(x)g(x)，所 （x1）2sinx x21 2xsinx x21 2xsinx x21 以 g(x)为奇函数由奇函数图象的对称知 g(x)maxg(x)min0，所以 Mmg(x)1max g(x)1min2g(x)maxg(x)min2. 11. 设函数 f(x)(a0，b0) 2xa 2x1b (1) 当 ab2 时，求证：函数 f(x)不是奇函数； (2) 设函数 f(x)是奇函数，求 a 与 b 的值； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3) 在(2)条件下，判断并证明函数 f(x)的单调性，并求不等式 f(x)
7、 的解集 1 6 解析：(1) 当 ab2 时，f(x)， 2x2 2x12 所以 f(1) ，f(1)0，所以 f(1)f(1)，所以函数 f(x)不是奇函数 1 2 (2) 由函数 f(x)是奇函数，得 f(x)f(x)， 即对定义域内任意实数 x 都成立，化简整理得(2ab)22x(2ab 2xa 2x1b 2xa 2x1b 4)2x(2ab)0 对定义域内任意实数 x 都成立， 所以解得或 2ab0， 2ab40，) a1， b2) a1， b2，) 因为 a0，b0，所以经检验符合题意 a1， b2.) a1， b2) 故 a 与 b 的值分别为 1，2. (3) 由(2)可知 f(
8、x) (1) 2x1 2x12 1 2 2 2x1 设 x1， x2R， 且 x1f(x2)，所以函数 f(x)在 R 上是减函数 由 f(1) ，f(x) ，得 f(x)f(1) 1 6 1 6 由函数 f(x)在 R 上是减函数可得 x 的解集为(，1) 1 6 12. (1) 已知函数 f(x)的定义域为x|xR 且 x0，且 2f(x)fx，试判断函数 f(x) ( 1 x) 的奇偶性； (2) 已知函数 f(x)的定义域为 R，且对于一切实数 x，y 都有 f(xy)f(x)f(y)，试判 断函数 f(x)的奇偶性 解析：(1) 因为函数 f(x)的定义域为x|xR 且 x0，且 2
9、f(x)fx， ( 1 x) 所以 2ff(x) . ( 1 x) 1 x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由解得 f(x). 2x21 3x 因为定义域为x|xR 且 x0，关于原点对称， f(x)f(x)， 2（x）2 1 3（x） 2x21 3x 所以函数 f(x)是奇函数 2x21 3x (2) 因为定义域关于原点对称，令 xy0 得 f(0)f(0)f(0)，则 f(0)0. 令 yx 得 f(0)f(x)f(x)， 所以 f(x)f(x)，所以函数 f(x)为奇函数 13. 已知函数 f(x)是定义在(，0)(0，)上的函数，对定义域上的任意 x1，x2， 都有 f(x
10、1x2)f(x1)f(x2)，且当 x1 时，f(x)0，f(2)1. (1) 求证：函数 f(x)是偶函数； (2) 求证：函数 f(x)在区间(0，)上是增函数； (3) 解不等式：f(2x21)x20，则 f(x1)f(x2)ff(x2)f(x2)ff(x2)f. (x 2x 1 x2) ( x1 x2) ( x1 x2) 因为 x1x20，所以1. x1 x2 因为当 x1 时，f(x)0，所以 f0，所以 f(x1)f(x2)0， ( x1 x2) 所以函数 f(x)在区间(0，)上是增函数 (3) 令 x1x22，所以 f(22)f(2)f(2)2，所以 f(4)2. 因为 f(2x21)2f(4)，且函数 f(x)是偶函数，在区间(0，)上是增函数， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以解得x且 x. 2x21 0， |2x21| 4，) 10 2 10 2 2 2