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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 随堂巩固训练(80) 1. 一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 个球，然后放回袋中再取出 1 个球，则取出的 2 个球同色的概率为 . 1 2 解析 ： 把红球标记为红 1、红 2，白球标记为白 1、白 2，本试验的基本事件共有 16 个， 其中 2 个球同色的事件有 8 个：(红 1，红 1)，(红 1，红 2)，(红 2，红 1)，(红 2，红 2)， (白 1，白 1)，(白 1，白 2)，(白 2，白 1)，(白 2，白 2)，故所求概率为 P . 8 16 1 2 2. 在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30
2、mm，从中任取一根，取到长度超过 30mm 的纤维的概率是 . 3 10 解析：由题意得基本事件总数为 40，且它们是等可能发生的，所求事件包含 12 个基本 事件，故所求事件的概率为. 3 10 3. 一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为 1、2、3、4、5、6，将这一 颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为 . 1 12 解析 ： 基本事件总数为 666， 事件 “三次点数依次成等差数列” 包含的基本事件有(1， 1， 1)， (1， 2， 3)， (3， 2， 1)， (2， 2， 2)， (1， 3， 5)， (5， 3， 1)， (2， 3
3、， 4)， (4， 3， 2)， (3， 3， 3)， (2， 4， 6)， (6， 4， 2)， (3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共 18 个， 所求事件的概率 P. 18 6 6 6 1 12 4. 从分别写有 0，1，2，3，4 的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中 取出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4 的概率是 . 1 5 解析 ： 从 0，1，2，3，4 五张卡片中取出两张卡片的结果有 25 种，数字之和恰好等于 4 的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4
4、，0)共 5 个，所以数字和恰好等于 4 的概率是 P . 5 25 1 5 5. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，3 为公比的等比数列，若从这 10 个 数中随机抽取一个数，则它小于 8 的概率是 . 3 5 解析 ： 由题意得 an(3)n1，易知前 10 项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于 8 的 项为第一项和偶数项，共 6 项，即 6 个数，所以 P . 6 10 3 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 6. 某种饮料每箱装 6 听，其中有 4 听合格，2 听不合格，现质检人员从中随机抽取 2 听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是 . 3 5
5、解析 ： 从“6 听饮料中任取 2 听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有 15 个，而“抽到不合格饮料”含有 9 个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为 P . 9 15 3 5 7. A1， 2， 3， BxR|x2axb0， aA， bA， 则 ABB 的概率是 . 8 9 解析 ： 因为 ABB，所以 B 可能为，1，2，3，1，2，2，3，1，3.当 B 时， a24b0， 满足条件的 a， b 为 a1， b1， 2， 3； a2， b2， 3； a3， b3.当 B1 时，满足条件的 a，b 为 a2，b1.当 B2，3时，没有满足条件的 a，b. 当 B1，2 时，
6、 满足条件的 a， b 为 a3， b2.当 B2， 3， 1， 3时， 没有满足条件的 a， b， 所以 ABB 的概率为 . 8 3 3 8 9 8. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a、b，则直线 axby0 与圆(x2)2y22 相 交的概率为 . 5 12 解析：圆心(2，0)到直线 axby0 的距离 d.当 d时，直线与圆相交，则 |2a| a2b2 2 由d， 解得ba.满足题意的ba， 共有15种情况， 因此直线axby0与圆(x |2a| a2b2 2 2)2y22 相交的概率为. 15 36 5 12 9. 从1(其中 m，n1，2，3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛
7、物线) x2 m y2 n 方程中任取一个，则此方程是焦点在 x 轴上的双曲线方程的概率为 . 4 7 解析 ： 当方程1 表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有 m0，n0， x2 m y2 n 所以方程1 表示椭圆双曲线、 抛物线等圆锥曲线的(m， n)有(2， 1)， (3， 1)， (2， 2)， (3， x2 m y2 n 2)，(2，3)，(3，3)，(1，1)共 7 种，其中表示焦点在 x 轴上的双曲线时，则 m0，n0， 有(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)共 4 种，所以所求概率 P . 4 7 10. 设 a1，2，3，4，b2，4，8，12，则函数 f(
8、x)x3axb 在区间1，2上 有零点的概率为 . 11 16 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析：因为 f(x)x3axb，所以 f(x)3x2a.因为 a1，2，3，4，因此 f(x)0， 所以函数 f(x)在区间1，2上为增函数. 若存在零点，则解得 a1b82a. f（1） 0， f（2） 0，) 因此可使函数在区间1，2上有零点的有 a1，2b10，故 b2，4，8； a2，3b12， 故 b4，8，12；a3，4b14，故 b4，8，12；a4，5b16，故 b8，12.根据古 典概型可得有零点的概率为. 11 16 11. 已知 A、B、C 三个箱子中各装有 2 个
9、完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球 标着号码 1，另一个球标着号码 2.现从 A、B、C 三个箱子中各摸出 1 个球. (1) 若用数组(x，y，z)中的 x，y，z 分别表示从 A、B、C 三个箱子中摸出的球的号码， 请写出数组(x，y，z)的所有情形，一共有多少种？ (2) 如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性 最大？请说明理由. 解析 ： (1) 数组(x， y， z)的所有情形为(1， 1， 1)， (1， 1， 2)， (1， 2， 1)， (1， 2， 2)， (2， 1， 1)， (2， 1， 2)， (2，2，1)，(2，2，2)，共 8
10、 种. (2) 记“所摸出的三个球号码之和为 i”为事件 Ai(i3，4，5，6)，易知，事件 A3包含 1 个基本事件，事件 A4包含 3 个基本事件，事件 A5包含 3 个基本事件，事件 A6包含 1 个基 本事件，所以 P(A3) ，P(A4) ，P(A5) ，P(A6) ，摸出的两球号码之和为 4 或 5 的 1 8 3 8 3 8 1 8 概率相等且最大，故猜 4 或 5 获奖的可能性最大. 12. 暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出 行方式进行调查. 如图是这个城市的地铁二号线路图(部分)，甲、乙分别从 太平街站(用 A 表示)、南市场站(用 B 表示)、青年
11、大街站(用 C 表示)这三站 中，随机选取一站作为调查的站点. (1) 求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率； (2) 求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率. 解析：(1) 由题知，所有的基本事件有 3 个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本 事件有 1 个，所以所求事件的概率 P . 1 3 (2) 由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况如下表： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由表格可知， 共有 9 种可能结果， 其中甲、 乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有 4 种， 分别为(A，B)，(B，A)，(B，C)，(C，B)，因此乙选取问卷调查的站点与甲选取
12、问卷调查 的站点相邻的概率为 . 4 9 13. 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中 抽取 6 所学校对学生进行视力调查. (1) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量； (2) 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析. 列出所有可能的抽取结果； 求抽取的 2 所学校均为小学的概率. 解析：(1) 由分层抽样定义知， 从小学中抽取的学校数量为 63； 21 21147 从中学中抽取的学校数量为 62； 14 21147 从大学中抽取的学校数量为 61. 7 21147 因此，从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量分
13、别为 3，2，1. (2) 在抽取到的 6 所学校中， 3 所小学分别记为 A1， A2， A3， 2 所中学分别记为 A4， A5， 大学记为 A6， 则抽取 2 所学校的所有可能结果为A1， A2， A1， A3， A1， A4， A1， A5， A1， A6， A2， A3， A2， A4， A2， A5， A2， A6， A3， A4， A3， A5， A3， A6， A4， A5， A4， A6， A5，A6共 15 种. “从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学” 记为事件 B， 所有可能的结果为A1， A2， A1，A3，A2，A3共 3 种，所以 P(B) . 3 15 1 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印