《2020版高考数学一轮复习课时规范练23解三角形理北师大版201903164195.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课时规范练23解三角形理北师大版201903164195.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 23 解三角形课时规范练 23 解三角形 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2018 山西吕梁一模,4)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=,c=3,cos A=,则b= ( ) A.3B.1 C.1 或 3D.无解 2 2.在ABC中,已知acos A=bcos B,则ABC的形状是 ( ) A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形 3 3.(2018 湖南长郡中学四模,11)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 sin B+sin A(sin C-cos C)=0
2、,a=2,c=,则角C=( ) A.B. C.D. 4 4.在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则 cos A=( ) A.B. C.-D.- 5 5.(2018 湖南长郡中学五模,11)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=-,则角A的最大值为 ( ) A.B. C.D. 6 6.(2018 河北衡水中学三模,14)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asin B=bcos A,则 sin B-cos C的最大值是 . 7 7.(2018 北京,文 14)若ABC的面积为(a2+c2-b2),且C为钝角,则B= ;的取值范围 是 . 8 8.如图所示,长
3、为 3.5 m 的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处 1.4 m 的地面上,另 一端B在离堤足C处 2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值 tan =. 9 9.(2018 河北唐山一模,16)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若SABC=,则的最大值 是 . 1010.在ABC中,A=60,c=a. (1)求 sin C的值; (2)若a=7,求ABC的面积. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综合提升组综合提升组 1111.(2018 河北衡水中学考前仿真,11)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 a=5,ABC的面积SAB
4、C=,且b2+c2-a2=accos C+c2cos A,则 sin B+sin C=( ) A.3B.C.D.3 1212.(2018 河北衡水中学月考,12)已知ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且(a2+b2- c2)(acos B+bcos A)=abc,若a+b=2,则c的取值范围为( ) A.(0,2)B.1,2) C.D.(1,2 1313.(2018 河北衡水中学九模,14)如图,为了测量河对岸A、B两点之间的距离,观察者找到一个点C, 从点C可以观察到点A、B;找到一个点D,从点D可以观察到点A、C;找到一个点E,从点E可以观 察到点B、C;并测量得到一些数据:C
5、D=2,CE=2,D=45,ACD=105,ACB=48.19,BCE=75, E=60,则A、B两点之间的距离为 .其中 cos 48.19取近似值 1414. (2018 湖南长郡中学三模,17)在ABC中,B=,BC=2, (1)若AC=3,求AB的长; (2)若点D在边AB上,AD=DC,DEAC,E为垂足,ED=,求角A的值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 创新应用组创新应用组 1515.(2018 江苏,13)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC=120,ABC的平分线交AC 于点D,且BD=1,则 4a+c的最小值为 . 1616.已知岛A南偏西
6、 38方向,距岛A 3 n mile 的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以 10 n mile/h 的速度向岛北偏西 22方向行驶,问缉私艇朝何方向以多大速度行驶,恰好用 0.5 h 能截 住该走私船? 参考答案 课时规范练课时规范练 23 解三角形 1.C 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A,即b2-4b+3=0,解得b=1 或b=3.故选 C. 2.D acos A=bcos B, sin Acos A=sin Bcos B, sin 2A=sin 2B, A=B,或 2A+2B=180, 即A+B=90, ABC为等腰三角形或直角三角形.故选 D. 3.B sin B
7、+sin A(sin C-cos C)=0, sin(A+C)+sin Asin C-sin Acos C=0cos Asin C+sin Asin C=0 cos A+sin A=0A=, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由正弦定理得=sin C=,CC=,选 B. 4.C (方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD. 结合题意知BD=AD,DC=2AD, 所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得 cosBAC= =-. 故选 C. (方法二)如图,在ABC中,AD为BC边上的高, 由题意知BAD=. 设DAC=,则BAC=+. BC=3AD,BD=AD. DC=2AD,A
8、C=AD. sin =,cos =.cosBAC=cos=cos cos-sin sin=(cos -sin )=-,故选 C. 5.A 由题意结合正弦定理得=-, 所以 tan C=-3tan B,因此B,C中有一钝角,角A必为锐角, tan A=-tan(B+C)=-=0, tan B0,tan A=0,0+,即(2,+). 8. 在ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=. 由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB, 即 3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-), 解得 cos =,则 sin =, 所以 tan
9、=. 9.2 SABC= (a2+b2-2abcos C)= absin C, a2+b2=2ab(sin C+cos C). +=2(sin C+cos C)=2sin2,当且仅当C=时取等号. 10.解 (1)在ABC中,因为A=60,c=a, 所以由正弦定理得 sin C=. (2)因为a=7,所以c=7=3. 由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得 72=b2+32-2b3,解得b=8 或b=-5(舍). 所以ABC的面积S=bcsin A=83=6. 11.C (方法一)b2+c2-a2=accos C+c2cos A, cos A=, cos A=,A=.SABC=bcsi
10、n A=,bc=25. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 a2=b2+c2-2bccos A, b2+c2=a2+bc=50,则(b+c)2=100,b+c=10, b=c=5,ABC为等边三角形, sin B+sin C=. (方法二)b2+c2-a2=accos C+c2cos A, b2+c2-a2=ac+c2 =bc, cos A=,A=. SABC=bcsin A=,bc=25. a2=b2+c2-2bccos A, b2+c2=a2+bc=50, 则(b+c)2=100,b+c=10,b=c=5, ABC为等边三角形, sin B+sin C=. 12.B 由题意可得:=
11、, 且 cos C=,=1, 据此可得:cos C=, 即=,a2+b2-c2=ab, 据此有:c2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=4-3ab4-3=1, 当且仅当a=b=1 时等号成立; 三角形满足两边之和大于第三边,则ca+b=2, 综上可得:c的取值范围为1,2). 13. 依题意知,在ACD中,A=30,由正弦定理得AC=2. 在BCE中,CBE=45,由正弦定理得BC=3. 在ABC中,由余弦定理AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB=10,AB=. 14.解 (1)设AB=x,则由余弦定理有AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B, 即 32=x2+22-2x
12、2cos, 解得x=+1,所以AB=+1. (2)因为ED=, 所以AD=DC=. 在BCD中,由正弦定理可得:=, 因为BDC=2A,所以=. 所以 cos A=,所以A=. 15.9 由题意可知,SABC=SABD+SBCD.由角平分线的性质和三角形面积公式得acsin 120=a1sin 60+c1sin 60,化简得ac=a+c, +=1.因此 4a+c=(4a+c)=5+5+2=9, 当且仅当c=2a=3 时取等号,故 4a+c的最小值为 9. 16. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h,则 BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14. 又由正弦定理得 sinABC=, 所以ABC=38. 又BAD=38,所以BCAD. 故缉私艇以 14 n mile/h 的速度向正北方向行驶,恰好用 0.5 h 截住该走私船.