《2020版高考数学一轮复习课时规范练30等比数列及其前n项和理北师大版201903164203.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课时规范练30等比数列及其前n项和理北师大版201903164203.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 30 等比数列及其前 n 项和课时规范练 30 等比数列及其前 n 项和 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2018 北京师大附中期中)在等比数列an中,a1=3,a1+a2+a3=9,则a4+a5+a6等于( ) A.9B.72 C.9 或 72D.9 或-72 2 2.(2018 湖南岳阳一中期末)等比数列an中,anan+1=4n-1,则数列an的公比为( ) A.2 或-2B.4 C.2D. 3 3.(2018 黑龙江仿真模拟十一)等比数列an中,an0,a1+a2=6,a3=8,则a6=( ) A.64B.128C.256D.51
2、2 4 4.在公比为正数的等比数列an中,a1+a2=2,a3+a4=8,则S8等于( ) A.21B.42C.135D.170 5 5.(2018 重庆梁平二调)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点 点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中 的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1 盏B.3 盏C.5 盏D.9 盏 6 6.(2018 衡水中学仿真,6)已知数列an为等比数列,且a2a3a4=-=-64,则 tan=( ) A.-B.C.D. - 7 7.(2018 陕西咸阳三模)
3、已知数列an为等比数列,且a3a11+2=4,则 tan(a1a13)的值 为 . 8 8.( 2018 全国 3,文 17)等比数列an中,a1=1,a5=4a3. (1)求an的通项公式; (2)记Sn为an的前n项和,若Sm=63,求m. 9 9.(2018 北京城六区一模)已知等比数列an满足以a1=1,a5=a2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)求数列an的通项公式; (2)试判断是否存在正整数n,使得an的前n项和Sn为?若存在,求出n的值;若不存在,说明理由. 综合提升组综合提升组 1010.(2018 全国 1,理 14)记Sn为数列an的前n项和.若Sn=
4、2an+1,则S6= . 1111.已知数列an的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有Sn=an+n-3 成立. 求证:存在实数,使得数列an+为等比数列. 1212.已知an是公差为 3 的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn. (1)求an的通项公式; (2)求bn的前n项和. 创新应用组创新应用组 1313.(2018 浙江,10)已知a1,a2,a3,a4成等比数列,且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3).若a11,则( ) A.a1a3,a2a4D.a1a3,a2a4 1414.我们把满足xn+1=xn-的数列xn叫做牛顿数列.已知函数
5、f(x)=x2-1,数列xn为牛顿数列,设 an=ln,已知a1=2,则a3= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考答案 课时规范练课时规范练 30 等比数列及其前 n 项和 1.D 设等比数列an的公比为q,a1=3,a1+a2+a3=9,3+3q+3q2=9,解得q=1 或q=-2,当q=1 时,a4+a5+a6=(a1+a2+a3)q3=9.当q=-2 时,a4+a5+a6=-72,故选 D. 2. C 设等比数列an的公比为q,anan+1=4n-10,an+1an+2=4n且q0,两式相除可得=4,即q2=4, q=2,故选 C. 3.A 由题意结合等比数列的通项公式
6、可得 解得则a6=a1q5=225=64. 4.D (方法一)S8=(a1+a2)+(a3+a4)+(a5+a6)+(a7+a8)=2+8+32+128=170. (方法二)q2=4, 又q0,q=2, a1(1+q)=a1(1+2)=2, a1=, S8=170. 5.B 设塔的顶层共有x盏灯,则各层的灯数构成一个公比为 2 的等比数列,由=381,可得x=3,故选 B. 6.A 依题意,得a2a3a4=-64,所以a3=-4.由=64,得a7=-8,或a7=8(由于a7与a3同号,故舍去),所以 a4a6=a3a7=32.tan=tan=tan11-=-tan=-,故选 A. 7. an是
7、等比数列,a3a11+2=+2=4,即=,a1a13=,tan(a1a13)=tan=. 8.解 (1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1. 由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2 或q=2. 故an=(-2)n-1或an=2n-1. (2)若an=(-2)n-1,则Sn=.由Sm=63 得(-2)m=-188,此方程没有正整数解. 若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63 得 2m=64,解得m=6. 综上,m=6. 9.解 (1)设an的公比为q,a5=a2,且a5=a2q3, q3=,得q=, an=a1qn-1=(n=1,2,). (2)不存在n,使得an的前
8、n项和Sn为, a1=1,q=, Sn=21-. (方法一)令Sn=,则 21-=,得 2n=-4,该方程无解, 不存在n,使得an的前n项和Sn为. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (方法二)对任意nN+,有 1-1,q1,即q+q20,解得q0 舍去). 由a11,可知a1(1+q+q2)1, a1(1+q+q2+q3)0,即 1+q+q2+q30, 即(1+q)+q2(1+q)0, 即(1+q)(1+q2)0,这与qa3,a2a4. 14.8 由f(x)=x2-1,得f(x)=2x,则xn+1=xn-=, 所以xn+1-1=, xn+1+1=, 所以=, 所以 ln=ln=2ln,即an+1=2an, 所以数列an是首项为 2,公比为 2 的等比数列,则a3=222=8.