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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 48 椭圆课时规范练 48 椭圆 基础巩固组基础巩固组 1 1.椭圆+y2=1 的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则 |PF2|=( ) A.B. C.D.4 2 2.设椭圆E:=1(ab0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限内的点,直线BO交椭圆于点C,O 为原点,若直线BF平分线段AC,则椭圆的离心率为( ) A.B. C.D. 3 3.设F1,F2是椭圆=1 的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|PF2|=43,则PF1F2的面积为( ) A.30B.25C.24D.40 4
2、 4.已知椭圆C:=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A,B两点,且=-,则直线l的方程为( ) A.y=x+1 B.y=x+1 C.y=x+1 D.y=x+1 5 5.已知椭圆=1(ab0)的短轴长为 2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且 F1AB的面积为,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为( ) A.1,22 B. C.,4 D.1,4 6 6.直线m与椭圆+y2=1 交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k10),直线OP 的斜率为k2,则k1k2的值为 . 7 7.(2018 辽阳模拟,15)设F1,F2分别是椭圆=1
3、的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4), 则|PM|+|PF1|的最大值为 . 综合提升组综合提升组 8 8.已知椭圆=1(ab0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为 30的直线与圆x2+y2=b2相交的弦 长为b,则椭圆的标准方程为( ) A.=1B.=1 C.=1D.=1 9 9.(2018 湖南长沙一模,10)已知椭圆E:=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x- 4y=0 交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=6,点M与直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值 范围是( ) A.0,B.0, C.,1D.,1 高清试卷 下载可打印
4、 高清试卷 下载可打印 1010.已知椭圆C:=1 的左右两焦点分别为F1,F2,ABC为椭圆的内接三角形,已知A,且满足=0 0,则直线 BC的方程为 . 1111.已知椭圆=1(ab0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不 在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则P到直线QM的距离为 . 1212.(2018 河南开封二模,20)已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程. (2)直线l平行于OM,且与椭圆C交于A,B两个不同的点.若AOB为钝角,求直线l在y轴上的截 距m的取值范围. 1
5、313.(2018 河南郑州一模,20)如图,已知椭圆=1(ab0)的右焦点为F2(1,0),点H2,在椭圆上. (1)求椭圆的方程. (2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,求 证:PF2Q的周长是定值. 1414.已知动点M(x,y)满足:=2, (1)求动点M的轨迹E的方程; 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-上,线段AB的中垂线与E交于 P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明 理由. 创
6、新应用组创新应用组 1515.(2018 江西南昌高三月考,20)已知椭圆=1(ab0)的顶点坐标分别为A1(-2,0),A2(2,0),且对于 椭圆上任意一点M(异于A1,A2),直线MA1与直线MA2斜率之积为-. (1)求椭圆的方程; (2)如图,点P-1, 是该椭圆内一点,四边形ABCD(ABCD)的对角线AC与BD交于点P.设直线 AB:y=x+m,记g(m)=.求f(m)=g(m)- m3+4m-3 的最大值. 1616.(2018 浙江杭州二中高三月考,21)如图,焦点在x轴上的椭圆C1与焦点在y轴上的椭圆C2都过 点M(0,1),中心都在坐标原点,且椭圆C1与C2的离心率均为.
7、 (1)求椭圆C1与椭圆C2的标准方程; (2)过点M的互相垂直的两直线分别与C1,C2交于点A,B(点A,B不同于点M),当MAB的面积取最大 值时,求两直线MA,MB斜率的比值. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 参考答案 课时规范练课时规范练 48 椭圆 1.A a2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=,不妨设P在x轴上方,则F1(-,0),设P(-,m)(m0),则+m2=1,解得 m=,所以|PF1|=,根据椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=22-=. 2. B 如图,设AC中点为M,连接OM,则OM为ABC的中位线,易得OFMA
8、FB,且=,即=,可得e=. 3.C 因为|PF1|+|PF2|=14,又|PF1|PF2|=43,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因为|F1F2|=10,所以PF1 PF2.所以=|PF1|PF2|=86=24. 4.B 设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则直线l的方程为y=kx+1. 因为=-,所以 2x2=-3x1,y=kx+1 与+=1,得(5+9k2)x2+18kx-36=0, 则 解得k=,即所求直线方程为y=x+1. 5.D 由题意得椭圆+=1(ab0)的短轴长为 2b=2,b=1,= (a-c)b=,解得a-c=2-,a=2,c=, |PF1|+|PF
9、2|=2a=4,设|PF1|=x,则|PF2|=4-x,xa-c,a+c, 即x2-,2+,+=+=1,4,故选 D. 6.- 由点差法可求出k1=-, 所以k1=-,即k1k2=-. 7.15 椭圆+=1 中,a=5,b=4,所以c=3,焦点坐标F1(-3,0),F2(3,0),根据椭圆的定义得 |PM|+|PF1|=|PM|+(2a-|PF2|)=10+(|PM|-|PF2|),因为|PM|-|PF2|MF2|,当且仅当P在MF2上时取 等号,所以点P与图中的P0重合时,=5,此时|PM|+|PF1|的最大值为 10+5=15. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 8.B 由左焦点
10、为F1(-2,0),可得c=2,即a2-b2=4,过点F1作倾斜角为 30的直线的方程为y=(x+2), 圆心(0,0)到直线的距离d=1,由直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为b,可得 2=b,解得b=2,a=2, 则椭圆方程为+=1,故选 B. 9. B 可设F为椭圆的左焦点,连接AF,BF, 根据椭圆的对称性可得四边形AFBF是平行四边形,6=|AF|+|BF|=|AF|+|BF|=2a, a=3,取M(0,b),点M到直线l的距离不小于, 解得b2,e2=e,椭圆E的离心率的取值范围是 0,故选 B. 10.y=x- 根据椭圆方程及椭圆中a,b,c的关系,可得F2(1,0). 设B(x
11、1,y1),C(x2,y2),因为+=0,代入坐标得 -,+(x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(0,0). 又因为B,C在椭圆上, 所以 解方程组,得 设线段BC的中点是(x0,y0),则由得x0=,y0=-,由-,得+=0,则=-=-=. 所以解得BC的方程为y=x-. 11.b或a 不妨设椭圆P(0,b),点A的坐标为(x0,y0),则点B坐标为(-x0,-y0), 则=-,由于+=1,则-=-,则=, 不妨设M(a,0),直线QM方程为bx-ay-ab=0, 则P到直线QM的距离为d=b=a或=,则a=2b,所以d=b. 12.解 (1)依题意有解得 故椭圆C的方程为+=1. (2)由直线l平行于OM,得直线l的斜率k=kOM=, 又l在y轴上的截距为m,所以l的方程为y=x+m. 由 得x2+2mx+2m2-4=0. 因为直线l与椭圆C交于A,B两个不同的点, 所以=(2m)2-4(2m2-4)0,解得-20m20,f(k1)=,f(k1)=, 令f(k1)=0,-4-9+1=0,=,所以当S最大时,=,此时两直线MA,MB斜率的比值=-=.