《2020版高考数学一轮复习课时规范练49双曲线理北师大版201903164223.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课时规范练49双曲线理北师大版201903164223.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 课时规范练 49 双曲线课时规范练 49 双曲线 基础巩固组基础巩固组 1 1.(2018 河北衡水中学适应性考试,3)已知双曲线=1(m0)的虚轴长是实轴长的 2 倍,则双曲线的标 准方程为( ) A.=1B.=1 C.x2-=1D.=1 2 2.(2018 全国 3,文 10)已知双曲线C:=1(a0,b0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为 ( ) A.B.2C.D.2 3 3.双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若 AF2B0,b0)的左、右 焦点,若点F2关于双曲线C的一
2、条渐近线的对称点为M,且|F1M|=3,则双曲线C的实轴长为( ) A.B.3C.D.3 5 5.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1 上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0)的一条渐近线方程为x+2y=0,F1,F2分别是双曲线 C的左、右焦点,点P在双曲线C上,且|PF1|=5,则|PF2|=( ) A.1B.3 C.1 或 9D.3 或 7 7 7.已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为 2 的等边三角 形(O为原点),则双曲线的方程为( ) A.=1B.=1 C.-y2=1D.x2-=1 8 8.已知点F1,F2是双曲线C:=1(a0,
3、b0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且 满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为( ) A.(1,+)B.,+ C.1,D.1, 9 9.(2018 湖北省冲刺,14)平面内,线段AB的长度为 10,动点P满足|PA|=6+|PB|,则|PB|的最小值 为 . 1010.已知方程=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则n的取值范围是 . 1111.若点P是以A(-3,0),B(3,0)为焦点,实轴长为 2 的双曲线与圆x2+y2=9 的一个交点,则 |PA|+|PB|= . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印
4、 综合提升组综合提升组 1212.已知直线l与双曲线-y2=1 相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则的值为( ) A.3B.4 C.5D.与P的位置有关 1313.(2018 四川成都双流中学模拟,11)若F(c,0)是双曲线=1(ab0)的右焦点,过F作该双曲线一条 渐近线的垂线与两条渐近线交于A,B两点,O为坐标原点,OAB的面积为,则该双曲线的离心率e= ( ) A.B.C.D. 1414.在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是 . 1515.(2018 四川梓潼中学模拟二,1
5、6)若双曲线=1(a0,b0)上存在一点P满足以|OP|为边长的正三角 形的面积等于c2(其中O为坐标原点,c为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率的取值范围 是 . 创新应用组创新应用组 1616.已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,M是它们的一个公共点,且|MF1|MF2|,线段MF1的垂直 平分线过点F2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则的最小值为( ) A.6B.3 C.D. 参考答案 课时规范练课时规范练 49 双曲线 1.D 由双曲线-=1(m0)的虚轴长是实轴长的 2 倍, 可得 2=,解得m=2, 所以双曲线的标准方程是-=1.故选 D. 2.D 双曲线C的离心
6、率为,e=,即c=a,a=b.其渐近线方程为y=x,则(4,0)到c的渐近线 距离d=2. 3.A 由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2-1=,|AB|=. 过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,AF2B1. 0,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且OAF是边长为 2 的 等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,解得 双曲线的方程为x2-=1.故选 D. 8.C 由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则PF1F2为直角三角形,且PF1PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2, 由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a. 又|PF1|3|PF
7、2|,所以|PF2|a, 所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2, 化为(|PF2|+a)2=2c2-a2, 即有 2c2-a24a2,可得ca, 由e=1 可得 10,解得-1|PB|.因为点P是双曲线与圆的交点, 所以由双曲线的定义知,|PA|-|PB|=2, 又|PA|2+|PB|2=36, 所以 2|PA|PB|=16, 所以(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA|PB|=52,所以|PA|+|PB|=2. 12. A 取点P(2,0),则M(2,1),N(2,- 1), =4-1=3. 取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1), =4-1=
8、3.故选 A. 13.C 设AOF=tan =,tan 2=,所以BA=OB=,所以OAB的面积为 OBAB=a12(a2-b2)=7ab,解得=,所以该双曲线的离心率e=.故选 C. 14.2 该双曲线的右准线方程为x=,两条渐近线方程为y=x,得P,Q,-, 又c=,所以F1(-,0),F2(,0),四边形F1PF2Q的面积S=2=2. 15.2,+) 由题意,以|OP|为边长的正三角形,所以其面积为S=|OP|OP|sin 60=|OP|2, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由点P为双曲线上一点,得|OP|a,所以S=|OP|2a2, 又因为以|OP|为边长的正三角形的面积等于c2,所以c2a2, 得2,即e2,所以双曲线的离心率的取值范围是2,+). 16.A 设椭圆方程为+=1(a1b10),双曲线方程为-=1(a20,b20). 线段MF1的垂直平分线过点F2, |F1F2|=|F2M|=2c. 又|F1M|+|F2M|=2a1,|F1M|-|F2M|=2a2, |F1M|+2c=2a1,|F1M|-2c=2a2. 两式相减得a1-a2=2c, +=+ = =4+4+2=6, 当且仅当=时等号成立, +的最小值为 6.