《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Word版含解析.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 1 讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1.从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 abi， 其中虚数有( ) A.30 个 B.42 个 C.36 个 D.35 个 解析 abi 为虚数，b0，即 b 有 6 种取法，a 有 6 种取法，由分步乘 法计数原理知可以组成 6636 个虚数. 答案 C 2.某校举行乒乓球赛，采用单淘汰制，要从 20 名选手中决出冠军，应进行比赛 的场数为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 解析 因为每一场比赛都有一
2、名选手被淘汰，即一场比赛对应一个失败者，要 决出冠军，就要淘汰 19 名选手，故应进行 19 场比赛. 答案 B 3.(2016济南质检)有 4 件不同颜色的衬衣，3 件不同花样的裙子，另有 2 套不 同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则有几种不同的 选择方式( ) A.24 B.14 C.10 D.9 解析 第一类：一件衬衣，一件裙子搭配一套服装有 4312 种方式， 第二类：选 2 套连衣裙中的一套服装有 2 种选法. 由分类加法计数原理，共有 12214(种)选择方式. 答案 B 4.某电话局的电话号码为 139，若前六位固定，最后五位数 字是由 6 或 8 组成的，
3、则这样的电话号码的个数为( ) A.20 B.25 C.32 D.60 解析 依据题意知，后五位数字由 6 或 8 组成，可分 5 步完成，每一步有 2 种 方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为 2532. 答案 C 5.集合 Px，1，Qy，1，2，其中 x，y1，2，3，9，且 PQ.把 满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 是( ) A.9 B.14 C.15 D.21 解析 当 x2 时，xy，点的个数为 177(个). 当 x2 时，由 PQ，xy. x 可从 3，4，5，6，7，8，9
4、 中取，有 7 种方法. 因此满足条件的点共有 7714(个). 答案 B 6.用 10 元、5 元和 1 元来支付 20 元钱的书款，不同的支付方法的种数为( ) A.3 B.5 C.9 D.12 解析 只用一种币值有 2 张 10 元，4 张 5 元，20 张 1 元，共 3 种；用两种币 值的有 1 张 10 元，2 张 5 元；1 张 10 元，10 张 1 元；3 张 5 元，5 张 1 元；2 张 5 元， 10 张 1 元 ； 1 张 5 元， 15 张 1 元， 共 5 种 ； 用三种币值的有 1 张 10 元， 1 张 5 元，5 张 1 元，共 1 种.由分类加法计数原理得
5、，共有 3519(种). 答案 C 7.从集合1，2，3，4，10中，选出 5 个数组成子集，使得这 5 个数中任 意两个数的和都不等于 11，则这样的子集有( ) A.32 个 B.34 个 C.36 个 D.38 个 解析 将和等于 11 的放在一组：1 和 10，2 和 9，3 和 8，4 和 7，5 和 6.从每 一小组中取一个，有 C 2 种，共有 2222232 个.故选 A. 1 2 答案 A 8.(2016全国卷)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一 起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最 短路径条数为( ) A.24 B
6、.18 C.12 D.9 解析 由题意可知 EF 共有 6 种走法，FG 共有 3 种走法，由乘法计数原 理知，共有 6318 种走法，故选 B. 答案 B 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 二、填空题 9.(2017西安质检)如果把个位数是 1，且恰有 3 个数字相同的四位数叫作“好 数” ，那么在由 1，2，3，4 四个数字组成的有重复数字的四位数中， “好数” 共有_个(用数字作答). 解析 当相同的数字不是 1 时，有 C 个 ； 当相同的数字是 1 时，共有 C C 个， 1 31 31 3 由分类加法计数原理知共有“好数”C C C 12(个). 1 31 31 3 答案
7、 12 10.如图所示，在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中，与 正八边形有公共边的三角形有_个(用数字作答). 解析 把与正八边形有公共边的三角形分为两类： 第一类，有一条公共边的三角形共有 8432(个). 第二类，有两条公共边的三角形共有 8 个. 由分类加法计数原理知，共有 32840(个). 答案 40 11.如图， 矩形的对角线把矩形分成 A， B， C， D 四部分， 现用 5 种不同颜色给四部分涂色， 每部分涂1种颜色， 要求共边的两 部分颜色互异， 则共有_种不同的涂色方法(用数字作答). 解析 区域 A 有 5 种涂色方法；区域 B 有 4 种涂色方法；区域 C 的涂色方
8、法可 分 2 类：若 C 与 A 涂同色，区域 D 有 4 种涂色方法；若 C 与 A 涂不同色，此 时区域 C 有 3 种涂色方法，区域 D 也有 3 种涂色方法.所以共有 544 5433260 种涂色方法. 答案 260 12.有六名同学报名参加三个智力竞赛项目(不一定六名同学都能参加)， (1)每人恰好参加一项，每项人数不限，则有_种不同的报名方法； (2)每项限报一人，且每人至多参加一项，则有_种不同的报名方法； (3)每项限报一人，但每人参加的项目不限，则有_种不同的报名方法 (用数字作答). 解析 (1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项， 各有 3 种不同选法， 由分 步乘法
9、计数原理， 知共有报名方法 36729(种). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有 6 种选法，第二个项目有 5 种选法，第三个项目只有 4 种选法，由分步乘法计数 原理，得共有报名方法 654120(种). (3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参 赛，由分步乘法计数原理，得共有不同的报名方法 63216(种). 答案 (1)729 (2)120 (3)216 13.(2017衡水调研)用 0，1，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的 个数为( ) A.243 B.252 C.
10、261 D.279 解析 0，1，2，9 共能组成 91010900(个)三位数，其中无重复数字 的三位数有 998648(个)，有重复数字的三位数有 900648252(个). 答案 B 14.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为 60的共 有( ) A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对 解析 与正方体的一个面上的一条对角线成 60角的对角线有 8 条， 故共有 8 对.正方体的 12 条面对角线共有 12896(对)， 且每对均重复计算一次， 故共 有48(对). 96 2 答案 C 15.一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从 P 点处进，Q 点处出
11、， 沿图中线路游览 A， B， C 三个景点及沿途风景，则不 重复(除交汇点 O 外)的不同游览线路有_种(用数字 作答). 解析 根据题意， 从点 P 处进入后， 参观第一个景点时， 有 6 个路口可以选择， 从中任选一个，有 6 种选法；参观完第一个景点，参观第二个景点时，有 4 个 路口可以选择，从中任选一个，有 4 种选法；参观完第二个景点，参观 第三个景点时，有 2 个路口可以选择，从中任取一个，有 2 种选法.由分步乘法 计数原理知共有 64248 种不同游览线路. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 48 16.(2016广州模拟)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如 22， 121，3 443，94 249 等.显然 2 位回文数有 9 个：11，22，33，99.3 位回 文数有 90 个：101，111，121，191，202，999. 则(1)4 位回文数有_个； (2)2n1(nN*)位回文数有_个. 解析 (1)4 位回文数相当于填 4 个方格，首尾相同，且不为 0，共 9 种填法， 中间两位一样，有 10 种填法， 共计 91090(种)填法，即 4 位回文数有 90 个. (2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格. 结合计数原理，知有 910n种填法. 答案 (1)90 (2)910n