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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第第 2 讲 排列与组合讲 排列与组合 一、选择题 1.从 1，3，5，7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，共可 得到 lg alg b 的不同值的个数是( ) A.9 B.10 C.18 D.20 解析 由于 lg alg blg (a0，b0)， a b lg 有多少个不同的值，只需看 不同值的个数. a b a b 从 1， 3， 5， 7， 9 中任取两个作为 有 A 种， 又 与 相同， 与 相同， lg alg a b 2 5 1 3 3 9 3 1 9 3 b 的不同值的个数有 A 218. 2 5 答案 C 2.
2、(2016四川卷)用数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数 的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72 解析 由题意，可知个位可以从 1，3，5 中任选一个，有 A 种方法，其他数 1 3 位上的数可以从剩下的 4 个数字中任选，进行全排列，有 A 种方法，所以奇 4 4 数的个数为 A A 3432172，故选 D. 1 34 4 答案 D 3.有 A， B， C， D， E 五位学生参加网页设计比赛， 决出了第一到第五的名次.A， B 两位学生去问成绩，老师对 A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又 对 B 说：你是第三名.请你分析一下，这五位学生的
3、名次排列的种数为( ) A.6 B.18 C.20 D.24 解析 由题意知，名次排列的种数为 C A 18. 1 33 3 答案 B 4.10 名同学合影，站成了前排 3 人，后排 7 人，现摄影师要从后排 7 人中抽 2 人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( ) A.C A B.C A 2 75 52 72 2 C.C A D.C A 2 72 52 73 5 解析 首先从后排的 7 人中抽 2 人，有 C 种方法；再把 2 个人在 5 个位置中 2 7 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 选 2 个位置进行排列有 A 种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是
4、 C A . 2 52 72 5 答案 C 5.某台小型晚会由 6 个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两 位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺 序的编排方案共有( ) A.36 种 B.42 种 C.48 种 D.54 种 解析 分两类，第一类：甲排在第一位时，丙排在最后一位，中间 4 个节目无 限制条件，有 A 种排法；第二类：甲排在第二位时，从甲、乙、丙之外的 3 4 4 个节目中选 1 个节目排在第一位有 C 种排法，其他 3 个节目有 A 种排法，故 1 33 3 有 C A 种排法.依分类加法计数原理，知共有 A C A 42 种编排方案
5、. 1 33 34 41 33 3 答案 B 6.(2016东北三省四市联考)甲、乙两人要在一排 8 个空座上就坐，若要求甲、 乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法( ) A.10 B.16 C.20 D.24 解析 一排共有 8 个座位，现有两人就坐，故有 6 个空座.要求每人左右均 有空座， 在 6 个空座的中间 5 个空中插入 2 个座位让两人就坐， 即有 A 20 2 5 种坐法. 答案 C 7.(2017本溪模拟)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品类节目和 1 个 相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( ) A.72 B.120 C.144 D.168
6、解析 法一 先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空.安排小品 节目和相声节目的顺序有三种：“小品 1，小品 2，相声” ， “小品 1，相声， 小品 2”和“相声，小品 1，小品 2”.对于第一种情况，形式为“小品 1 歌 舞 1 小品中 2相声” ，有 A C A 36(种)安排方法；同理，第三种情况也 2 21 32 3 有 36 种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成 4 个人，其形式为“小 品 1相声小品 2”.有 A A 48 种安排方法，故共有 363648120 2 23 4 种安排方法. 法二 先不考虑小品类节目是否相邻，保证歌舞类节目不相邻的排法共有 A3 3 A
7、144(种)，再剔除小品类节目相邻的情况，共有 A A A 24(种)， 3 43 32 22 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 于是符合题意的排法共有 14424120(种). 答案 B 8.(2017青岛模拟)将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路 口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有( ) A.18 种 B.24 种 C.36 种 D.72 种 解析 一个路口有 3 人的分配方法有 C C A (种)； 两个路口各有 2 人的分配方 1 32 23 3 法有 C C A (种). 2 32 23 3 由分类加法计数原理，甲、乙在同一路口的分配方案为
8、 C C A C C A 1 32 23 32 32 23 3 36(种). 答案 C 二、填空题 9.7 位身高均不等的同学排成一排照相，要求中间最高，依次往两端身高逐渐 降低，共有_种排法(用数字作答). 解析 先排最中间位置有一种排法， 再排左边 3 个位置， 由于顺序一定， 共有 C 种排法，再排剩下右边三个位置，共一种排法，所以排法种数为 C 20(种). 3 63 6 答案 20 10.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有 _种(用数字作答). 解析 把 g、o、o、d 4 个字母排一列，可分两步进行，第一步：排 g 和 d，共 有 A 种排法；第二步
9、：排两个 o，共一种排法，所以总的排法种数为 A 2 42 4 12(种).其中正确的有一种，所以错误的共 A 112111(种). 2 4 答案 11 11.(2016呼和浩特二模)从 5 台甲型和 4 台乙型电视机中任意取出 3 台， 其中至 少要有甲型与乙型电视机各 1 台，则不同的取法共有_种(用数字作答). 解析 甲型 2 台乙型 1 台或甲型 1 台乙型 2 台， 故共有 C C C C 70 种方法. 2 51 41 52 4 答案 70 12.(2017淮北一模)寒假里 5 名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一 座，恰在同一排 A，B，C，D，E 五个座位(一排共五个座
10、位)，上车后五人在 这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 _种(用数字作答). 解析 设 5 名同学也用 A，B，C，D，E 来表示，若恰有一人坐对与自己车票 相符的坐法，设 E 同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则 有：BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA 共 9 种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相等座位的坐法有 9545 种坐法. 答案 45 13.甲、乙等 5 人在 9 月 3 号参加了纪念抗日战争胜利阅兵庆典后，在天安门广 场排成一排拍照留念，甲和乙必
11、须相邻且都不站在两端的排法有( ) A.12 种 B.24 种 C.48 种 D.120 种 解析 甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元素，共有 A A 种排法，甲乙 4 42 2 相邻且在两端有 C A A 种排法， 故甲乙相邻且都不站在两端的排法有 A A 1 23 32 24 42 2 C A A 24(种). 1 23 32 2 答案 B 14.设集合 A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1，0，1，i1，2，3，4，5，那 么集合 A 中满足条件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素个数为( ) A.60 B.90 C.120 D.130 解析 因为 xi1， 0， 1，
12、 i1， 2， 3， 4， 5， 且 1|x1|x2|x3|x4|x5|3， 所以 xi中至少两个为 0，至多四个为 0. xi(i1，2，3，4，5)中 4 个 0，1 个为1 或 1，A 有 2C 个元素； 1 5 xi中 3 个 0，2 个为1 或 1，A 有 C 2240 个元素； 2 5 xi中 2 个 0，3 个为1 或 1，A 有 C 22280 个元素； 3 5 从而，集合 A 中共有 2C 4080130 个元素. 1 5 答案 D 15.(2017黄冈模拟)在某班进行的演进比赛中，共有 5 位选手参加，其中 3 位女 生，2 位男生，如果 2 位男生不能连着出场，且女生甲不
13、能排在第一个，那么 出场顺序的排法种数为_(用数字作答). 解析 若第一个出场是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方 法有 C C A 36 种；若第一个出场的是女生(不是女生甲)，则剩余的 2 个女生 1 21 33 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 排列好，2 个男生插空，方法有 C A A 24 种.故所有出场顺序的排法种数为 36 1 22 22 3 2460. 答案 60 16.(1)现有 10 个保送上大学的名额，分配给 7 所学校，每校至少有 1 个名额， 问名额分配的方法共有多少种？ (2)已知集合 A5，B1，2，C1，3，4，从这三个集合中各取一个
14、元 素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点？ 解 (1)法一 每个学校至少一个名额， 则分去 7 个， 剩余 3 个名额分到 7 所学 校的方法种数就是要求的分配方法种数. 分类：若 3 个名额分到一所学校有 7 种方法； 若分配到 2 所学校有 C 242(种)； 2 7 若分配到 3 所学校有 C 35(种). 3 7 共有 7423584(种)方法. 法二 10 个元素之间有 9 个间隔，要求分成 7 份，相当于用 6 块档板插在 9 个间隔中，共有 C 84 种不同方法. 6 9 所以名额分配的方法共有 84 种. (2)从集合 B 中取元素 2 时，确定 C A 个点. 1 33 3 当从集合 B 中取元素 1，且从 C 中取元素 1，则确定的不同点有 C 1C . 1 31 3 当从 B 中取元素 1，且从 C 中取出元素 3 或 4，则确定的不同点有 C A 个. 1 23 3 由分类加法计数原理，共确定 C A C C A 33(个)不同点. 1 33 31 31 23 3