《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第四章 阶段自测卷（三） Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用精练：第四章 阶段自测卷（三） Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 阶段自测卷阶段自测卷(三三) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1(2019浏阳六校联考)已知点 P(4,3)是角 终边上的一点，则 sin()等于( ) A. B. C D 3 5 4 5 3 5 4 5 答案 A 解析 点 P(4,3)是角 终边上的一点， sin ，sin()sin . 3 5 3 5 故选 A. 2(2019长春质检)函数 f(x)3sin xcos x 的最大值为( )3 A. B2 C2 D433 答案 C 解析 由题意可知 f(x)3sin xco
2、s x3 22sin，3( 3 2 sin x1 2cos x) 3 (x 6) 1sin1， (x 6) 22sin2，33 (x 6) 3 故函数 f(x)3sin xcos x 的最大值为 2.33 故选 C. 3(2019长沙长郡中学调研)cos 210cos 752cos215sin 15等于( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B C D. 1 2 2 2 1 2 2 2 答案 B 解析 根据相应公式可得 cos 210cos 752cos215sin 15cos 30cos 75sin 30cos 15 (sin 15cos 30cos 15sin 30)si
3、n 45，故选 B. 2 2 4(2019安徽皖南八校联考)若角 满足 cos ，则 sin 2 等于( ) ( 4) 3 5 A. B. C D 7 25 16 25 7 25 16 25 答案 A 解析 cos2cos212 21 ， 又 cossin 2， 所以 sin (2 2) ( 4) ( 3 5) 7 25 (2 2) 2. 7 25 5(2019佛山禅城区调研)已知 tan 2，则 sin 2cos2 等于( ) A. B C 或 1 D1 3 5 3 5 3 5 答案 D 解析 sin 2cos2， 2sin cos cos2 sin2cos2 2tan 1 tan21 又t
4、an 2， sin 2cos21. 2 21 221 故选 D. 6 (2019惠州调研)为了得到函数 ysin 2x 的图象， 只需把函数 ysin的图象( ) (2x 6) A向左平移个单位长度 12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B向右平移个单位长度 12 C向左平移 个单位长度 6 D向右平移 个单位长度 6 答案 B 解析 ysin 2xsin，故应向右平移个单位长度故选 B. 2(x 12) 6 12 7 (2019成都七中诊断)设a， b， c分别是ABC的内角A， B， C的对边， 已知(bc)sin(AC)(a c)(sin Asin C)，则 A 的大小为(
5、) A30 B60 C120 D150 答案 C 解析 (bc)sin(AC)(ac)(sin Asin C)， 由正弦定理可得(bc)b(ac)(ac)， 整理可得 b2c2a2bc， 由余弦定理可得 cos A ， b2c2a2 2bc 1 2 由 A(0，)，可得 A120. 故选 C. 8.函数 yAsin(x)图象的一部分如图所示 为了得到这个函数的 (A 0， 0，| 2) 图象，只要将 ysin x(xR)的图象上所有的点( ) A向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 3 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 B向左平移 个单位长度，
6、再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 3 C向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变 6 1 2 D向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变 6 答案 A 解析 观察图象知，A1，T2，2，即 ysin(2x)将点代入 ( 5 6 3) 2 T ( 3，0) 得 sin0，结合| ，得 ，所以 ysin. (2 3) 2 3 (2x 3) 故选 A. 9(2019吉林通榆一中期中)函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减 区间为( ) A.，kZ (k 1 4，k 3 4) B.，kZ (
7、2k 1 4，2k 3 4) C.，kZ (k 1 4，k 3 4) D.，kZ (2k 1 4，2k 3 4) 答案 D 解析 由题意可得函数的周期为 22， ( 5 4 1 4) 2，解得 ， 2 f(x)cos(x)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 再根据函数的图象以及五点法作图，可得 ， 4 2 解得 ，f(x)cos， 4 (x 4) 令 2kx 2k，可解得 2k x2k ， 4 1 4 3 4 f(x)的单调递减区间为，kZ. 2k 1 4，2k 3 4 故选 D. 10(2019沈阳东北育才学校联考)函数 f(x)cos(x 3) (0)在0，内的值域为，则 的取
8、值范围为( ) 1， 1 2 A. B. C. D0,1 2 3， 4 3 0， 4 3 0， 2 3 答案 A 解析 函数 f(x)cos(0)， (x 3) 当 x0，时，cos x ， 3 0， 3 由题意1cos ， (x 3) 1 2 结合余弦函数的性质，则 ， 3 5 3 解得 ， 2 3 4 3 故 的取值范围为. 2 3， 4 3 故选 A. 11 (2019赣州十四县(市)联考)在ABC 中， AC6， BC7， cos A ， O 是ABC 的内心， 1 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若xy，其中 0x1,1y2，动点 P 的轨迹所覆盖的面积为( )OP
9、OA OB A. B. C. D. 10 3 6 5 3 6 10 3 20 3 答案 A 解析 如图以 OA,2OB 为邻边作平行四边形 OAED， F 为 AE 中点， 根据题意知， P 点在以 BF， BD 为邻边的平行四边形上及其内部， 动点 P 的轨迹所覆盖图形的面积为 2SAOB. 在ABC 中，cosBAC ，AC6，BC7， 1 5 由余弦定理得， ， 1 5 AB23649 2AB6 解得 AB5 或 AB(舍去)， 13 5 又 O 为ABC 的内心， 内切圆半径 r， 2S ABC abc SAOB r|AB|， 1 2 SAOBSABC 56 5 567 5 18 1
10、2 sinBAC， 25 6 1 1 25 56 3 动点 P 的轨迹所覆盖图形的面积为. 106 3 故选 A. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12(2019荆州质检)函数 f(x)2cos xsin(x)m的图象关于直线 x 对称，在区 (| ，故选 D. 5 2 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13(2019南充适应性考试)已知 sin ，则 cos 2_. 1 3 答案 7 9 解析 cos 212sin212 2 . ( 1 3) 7 9 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 14已知 tan ，则 sin的值是_ ( 4) 1 7
11、 (0， 2) ( 6) 答案 3 34 10 解析 tan ，tan ( 4) 1 7 (0， 2) tan ，sin ， ( 4) 4 1 71 11 7 3 4 3 5 cos ，sinsin cos . 4 5 ( 6) 3 2 1 2 334 10 15(2019山师大附中模拟)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cos C ，c3， 1 4 ，则ABC 的面积等于_ a cos A b cos B 答案 3 15 4 解析 ， a cos A b cos B sin A cos A sin B cos B 化简得 sin Acos Bcos Asin Bsin(A
12、B)0， 00)的最小正周期3 (x 2) 为 . (1)求 的值； (2)求函数 f(x)在区间上的取值范围 0， 2 3 解 (1)f(x)sin 2x 1cos 2x 2 3 2 sin 2x cos 2x sin . 3 2 1 2 1 2 (2x 6) 1 2 因为函数 f(x)的最小正周期为 ，且 0，所以，解得 1. 2 2 (2)由(1)得 f(x)sin . (2x 6) 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 因为 0x，所以 2x ， 2 3 6 6 7 6 所以 sin1， 1 2 (2x 6) 因此 0sin ， (2x 6) 1 2 3 2 即 f(x)
13、的取值范围为0，3 2 19(12 分)(2019佛山禅城区调研)ABC 的对边分别为 a，b，c，且满足 abcos Ccsin B. (1)求角 B； (2)若 cos A ，试求 cos C 的值 3 5 解 (1)已知 abcos Ccsin B，由正弦定理得 sin Asin Bcos Csin Csin B， sin(BC)sin Bcos Csin Csin B, sin Bcos Ccos Bsin Csin Bcos Csin Csin B， cos Bsin Csin Csin B， 因为在ABC 中 sin C0，所以 cos Bsin B， 因为 sin B0，所以 c
14、os B0，所以 tan B1， sin B cos B 因为 B(0，)，所以 B . 4 (2)因为 cos A ， A(0，)，所以 sin A ， 3 5 1cos2A 4 5 由(1)可知 AC，所以 CA, 3 4 3 4 cos Ccoscoscos Asinsin A， ( 3 4 A) 3 4 3 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 cos C(sin Acos A). 2 2 2 2( 4 5 3 5) 2 10 20(12 分)已知 f(x)sin(x) 满足 ff(x)，若其图象向左平移 ( 0，| 2) (x 2) 6 个单位长度后得到的函数为奇函数 (1
15、)求 f(x)的解析式； (2)在锐角ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 且满足(2ca)cos Bbcos A， 求 f(A) 的取值范围 解 (1)ff(x)， (x 2) f(x)ff(x)， (x 2) T，2， 则 f(x)的图象向左平移 个单位长度后得到的函数为 g(x)sin，而 g(x)为奇函数， 6 (2x 3) 则有 k，kZ，而| ，则有 ， 3 2 3 从而 f(x)sin. (2x 3) (2)(2ca)cos Bbcos A， 由正弦定理得 2sin Ccos Bsin(AB)sin C， 又 C，sin C0， (0， 2) cos
16、B ，B . 1 2 3 ABC 是锐角三角形，0CA ， 2 3 2 A ，02A ， 6 2 3 2 3 sin(0,1， (2A 3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即 f(A)sin的取值范围为(0,1 (2A 3) 21(12 分)已知向量 m(sin x,1)，n(cos x，cos2x1)，设函数 f(x)mnb.3 (1)若函数 f(x)的图象关于直线 x 对称，且当 0,3时，求函数 f(x)的单调增区间； 6 (2)在(1)的条件下，当 x时，函数 f(x)有且只有一个零点，求实数 b 的取值范围 0， 7 12 解 m(sin x,1)，n(cos x，co
17、s2x1)，3 f(x)mnbsin xcos xcos2x1b3 sin 2x cos 2x b 3 2 1 2 3 2 sin b. (2x 6) 3 2 (1)函数 f(x)的图象关于直线 x 对称， 6 2 k (kZ)， 6 6 2 解得 3k1(kZ)，0,3，1， f(x)sin b， (2x 6) 3 2 由 2k 2x 2k ， 2 6 2 解得 k xk (kZ)， 3 6 函数 f(x)的单调增区间为 (kZ) k 3，k 6 (2)由(1)知 f(x)sin b， (2x 6) 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 x，2x ， 0， 7 12 6 6，
18、4 3 当 2x ，即 x时，函数 f(x)单调递增； 6 6， 2 0， 6 当 2x ，即 x时，函数 f(x)单调递减 6 2， 4 3 6， 7 12 又 f(0)f， ( 3) 当 f0f或 f0 时，函数 f(x)有且只有一个零点 ( 7 12) ( 3) ( 6) 即 sin b sin 或 1 b0， 4 3 3 2 5 6 3 2 满足条件的 b. (2， 33 2 5 2 22 (12 分)(2019衡水中学考试)如图， 在ABC 中， P 是 BC 边上的一点， APC60， AB2 ，APPB4.3 (1)求 BP 的长； (2)若 AC，求 cosACP 的值 53 4 解 (1)由已知，得APB120， 又 AB2，APBP4，3 在ABP 中，由余弦定理， 得(2)2BP2(4BP)22BP(4BP)cos 120， 3 整理，得 BP24BP40.解得 BP2. (2)由(1)知，AP2， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以在ACP 中，由正弦定理 得， AC sin 60 AP sinACP 解得 sinACP2 . 3 2 53 4 4 5 因为 2，所以 APAC， 53 4 从而ACPAPC，即ACP 是锐角， 所以 cosACP .1(4 5) 2 3 5