《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第一章 1.2 充要条件、全称量词与存在量词 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第一章 1.2 充要条件、全称量词与存在量词 Word版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.2 充要条件、全称量词与存在量词 充要条件、全称量词与存在量词 最新考纲 1.理解必要条件、 充分条件与充要条件的意义.2.通过生活和数学中的丰富实例， 理解全称量词和存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定 1充分条件、必要条件与充要条件的概念 若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 qp p 是 q 的必要不充分条件pq 且 qp p 是 q 的充要条件pq p 是 q 的既不充分也不必要条件pq 且 qp 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一
2、个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“” 表示 (2)存在量词 ： 短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“” 表示 3全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称语言表示符号表示命题的否定 全称命题 对 M 中任意一个 x， 有 p(x)成立 xM，p(x)x0M，綈 p(x0) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 特称命题 存在 M 中的一个 x0， 使 p(x0)成立 x0M，p(x0)xM，綈 p(x) 概念方法微思考 若条件 p，q 以集合的形式出现，即 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由 AB 可得，p 是 q 的充 分条件，请写出集合
3、 A，B 的其他关系对应的条件 p，q 的关系 提示 若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件； 若 AB，则 p 是 q 的必要条件； 若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件； 若 AB，则 p 是 q 的充要条件； 若 AB 且 AB，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件( ) (2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个等价命题( ) (3)全称命题一定含有全称量词( ) (4)x0M，p(x0)与xM，綈 p(x)的真假性相反( ) 题组二
4、 教材改编 2命题“正方形都是矩形”的否定是_ 答案 存在一个正方形，这个正方形不是矩形 3“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充 要”“既不充分也不必要”) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 充分不必要 题组三 易错自纠 4(2018郑州质检)命题“x0R，x x010”的否定是( ) 2 0 AxR，x2x10 BxR，x2x10 Cx0R，x x010 Dx0R，x x010 2 02 0 答案 A 5已知 p：xa 是 q：2a， a2. 6若“x，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_ 0， 4 答案 1 解析 函数
5、ytan x 在上是增函数， 0， 4 ymaxtan 1.依题意知，mymax，即 m1. 4 m 的最小值为 1. 题型一 充分、必要条件的判定 例 1 (1)已知 ， 均为第一象限角，那么“”是“sin sin ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 D 解析 取 ， ， 成立，而 sin sin ，sin sin 不成立 7 3 3 充分性不成立； 取 ，sin sin ，但 ”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件 (2)已知条件 p：x1 或 xx2，则 q 是 p 的( ) A充分
6、不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由 5x6x2，得 2b，bR，则 AB 的一个充分不必要条 件是( ) Ab2 B1b，bR， AB 的充要条件是 b1，b0 BxN*，(x1)20 Cx0R，lg x00 0 ex CxR，exx10 DxR，exx10 答案 C 解析 根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈 p 为“xR，exx10” ，故选 C. (2)(2018福州质检)已知命题 p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是( ) Ax1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，f(x2)f
7、(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 DxR,2x0 答案 C 解析 因为 log210， cos 01， 所以选项 A， B 均为真命题， 020， 选项 C 为假命题， 2x0， 选项 D 为真命题，故选 C. (2)已知命题 p：x0R，log2(1)0，则( ) 0 3x Ap 是假命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 Bp 是假命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 Cp 是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 Dp 是真命题；綈 p：xR，log2(3x1)0 答案 B 解析 因为 3x0， 所以 3x11， 则 log2(3x1)
8、0， 所以 p 是假命题 ； 綈 p： xR， log2(3x 1)0.故选 B. 题型三 充分、必要条件的应用 例 4 已知 Px|x28x200，非空集合 Sx|1mx1m若 xP 是 xS 的必 要条件，求 m 的取值范围 解 由 x28x200，得2x10， Px|2x10 由 xP 是 xS 的必要条件，知 SP. 则Error! 当 0m3 时，xP 是 xS 的必要条件， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即所求 m 的取值范围是0,3 引申探究 若本例条件不变，问是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件 解 若 xP 是 xS 的充要条件，则 PS， Erro
9、r!方程组无解， 即不存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件 思维升华 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列 出关于参数的不等式(或不等式组)求解 (2)要注意区间端点值的检验 跟踪训练 3 (1)若“x2m23”是“10”的否定为假命题，则实数 a 的取值范围 15 2 是_ 答案 (5 6，) 解析 由 “xR， x25xa0” 的否定为假命题， 可知原命题必为真命题， 即不等式x25x 15 2 a0 对任意实数 x 恒成立 15 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下
10、载可打印 设 f(x)x25xa，则其图象恒在 x 轴的上方 15 2 故 254a ， 15 2 5 6 即实数 a 的取值范围为. ( 5 6，) (2)已知 c0， 且 c1， 设命题 p： 函数 ycx为减函数 命题 q： 当 x时， 函数 f(x)x 1 2，2 恒成立如果 p 和 q 有且只有一个是真命题，则 c 的取值范围为_ 1 x 1 c 答案 (1，) (0， 1 2 解析 由命题 p 为真知，0 恒成立，需 ， 1 x 1 c 1 c 1 2 当 p 真 q 假时，c 的取值范围是 01. 综上可知，c 的取值范围是(1，) (0， 1 2 利用充要条件求参数范围 逻辑推
11、理是从事实和命题出发， 依据规则推出其他命题的素养 逻辑推理的主要形式是 演绎推理，它是得到数学结论、证明数学命题的主要方式，也是数学交流、表达的基本思维 品质 例 已知 p：2，q： x22x1m20(m0)，q 是 p 的必要不充分条件，则实数 m |1 x1 3| 的取值范围为_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 9，) 解析 q 是 p 的必要不充分条件 即 p 是 q 的充分不必要条件， 由 x22x1m20(m0)， 得 1mx1m(m0) q 对应的集合为x|1mx1m，m0 设 Mx|1mx1m，m0 又由2，得2x10， |1 x1 3| p 对应的集合为x|
12、2x10 设 Nx|2x10 由 p 是 q 的充分不必要条件知，NM， Error!或Error!解得 m9. 实数 m 的取值范围为9，) 素养提升 例题中得到实数 m 的范围的过程就是利用已知条件进行推理论证的过程，数学 表达严谨清晰 1以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是( ) A锐角三角形有一个内角是钝角 B至少有一个实数 x，使 x20 C两个无理数的和必是无理数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 D存在一个负数 x， 2 1 x 答案 B 解析 A 中锐角三角形的内角都是锐角， 所以 A 是假命题 ； B 中当 x0 时， x20， 满足 x20， 所以 B 既是特
13、称命题又是真命题 ； C 中因为()0 不是无理数，所以 C 是假命题 ； D22 中对于任意一个负数 x，都有 2，所以 D 是假命题 1 x 1 x 2命题“xR，n0N*，使得 n0x2”的否定形式是( ) AxR，n0N*，使得 n0x2 BxR，nN*，使得 nx2 Cx0R，n0N*，使得 n0x2 0 Dx0R，nN*，使得 nx2 0 答案 D 解析 改写为， 改写为， nx2的否定是 nx2， 则该命题的否定形式为 “x0R， nN*，使得 nx ” 故选 D. 2 0 3(2018西安模拟)设 a，bR，则“(ab)a28”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
14、要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由 log2(2x3)82x3x ，所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选 A. 5 (2018天津河西区模拟)设aR， 则 “a3” 是 “直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya 7 平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若直线 ax2y3a0 和直线 3x(a1)ya7 平行，则Error!即 a3，即“a3” 是“直线 ax2y3a0 和直线 3x(a1)ya7 平行”的充要条件 6下列命题中，真命题是( ) Ax0R
15、，0 0 ex BxR,2xx2 Cab0 的充要条件是 1 a b D“a1，b1”是“ab1”的充分条件 答案 D 解析 因为 yex0，xR 恒成立，所以 A 不正确； 因为当 x5 时，251，b1 时，显然 ab1，D 正确 7已知 p：xk，q：(x1)(2x)2，又 p 是 q 的充分不必要条件，所以 k2，即 实数 k 的取值范围是(2，)，故选 B. 8若x0，使得 2x x010，所以 f(x)f 2，则 2. 1 x2 1 2， 2 2) ( 2 2 ，2 ( 2 2) 22 9已知 f(x)是 R 上的奇函数，则“x1x20”是“f(x1)f(x2)0”的_条件(选 填
16、“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要 解析 函数 f(x)是奇函数， 若 x1x20， 则 x1x2， 则 f(x1)f(x2)f(x2)， 即 f(x1) f(x2)0成立， 即充分性成立 ； 若f(x)0， 满足f(x)是奇函数， 当x1x22时， 满足f(x1)f(x2) 0， 此时满足 f(x1)f(x2)0， 但 x1x240， 即必要性不成立 故 “x1x20” 是 “f(x1)f(x2) 0”的充分不必要条件 10若命题“对xR，kx2kx10， 由题意知， 其为真命题， 即 (a1)2 1 2 42 3，即 m2. 13 已 知 ， (0
17、， )， 则 “sin sin ”是 “sin( ) ”的 _条 1 3 1 3 件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案 充分不必要 解析 因为 sin()sin cos cos sin sin sin ， 所以若 sin sin ， 则有 sin( 1 3 ) ，故充分性成立 ； 当 时，有 sin()sin 0 ，而 sin sin 112， 1 3 2 1 3 不满足 sin sin ，故必要性不成立所以“sin sin ”是“sin() ”的充分不 1 3 1 3 1 3 必要条件 14(2018山东济南一中月考)已知不等式|xm|1 成立的充分不必要
18、条件是 x ，则 m 的 1 3 1 2 取值范围是_ 答案 1 2， 4 3 解析 解不等式|xm|1，得 m1xm1.由题意可得(m1，m1)，故Error!且等 ( 1 3， 1 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 号不同时成立，解得 m . 1 2 4 3 15已知函数 f(x)x ，g(x)2xa，若x1，x22,3，f(x1)g(x2)恒成立，则 4 x 1 2，1 实数 a 的取值范围是_ 答案 (，3 解析 由题意知 f(x)ming(x)max(x2,3)，因为 f(x)在上为减函数，g(x)在 (x 1 2，1) 1 2，1 2,3上为增函数，所以 f(x)minf(1)5，g(x)maxg(3)8a，所以 58a，即 a3. 16已知集合 AError!，Bx|xm22，p：xA，q：xB，p 是 q 的充分条件，则实 数 m 的取值范围是_ 答案 (， 5 4 5 4，) 解析 由 yx2 x1 2 ，0x2， 3 2 (x 3 4) 7 16 得y2，A. 7 16 7 16，2 又由题意知 AB， 2m2，m2. 7 16 25 16 m 或 m . 5 4 5 4