《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第九章 9.1 直线的方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第九章 9.1 直线的方程 Word版含解析.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.1 直线的方程 直线的方程 最新考纲 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素.2.理解直 线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的 计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式 及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系 1直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角 叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0. (2)范围：直线 l
2、倾斜角的范围是0，180) 2斜率公式 (1)若直线 l 的倾斜角 90，则斜率 ktan . (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上且 x1x2，则 l 的斜率 k. y2y1 x2x1 3直线方程的五种形式 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 名称方程适用范围 点斜式yy0k(xx0)不含直线 xx0 斜截式ykxb不含垂直于 x 轴的直线 两点式 yy1 y2y1 xx1 x2x1 (x1x2，y1y2) 不含直线 xx1 和直线 yy1 截距式 1 x a y b 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 AxByC0 (A2B20) 平面直角坐标系内的直线都
3、适用 概念方法微思考 1直线都有倾斜角，是不是都有斜率？倾斜角越大，斜率 k 就越大吗？ 提示 倾斜角 0，)，当 时，斜率 k 不存在 ； 因为 ktan .当 时， 2 ( 2) (0， 2) 越大，斜率 k 就越大，同样 时也是如此，但当 (0，)且 时就不是了 ( 2，) 2 2“截距”与“距离”有何区别？当截距相等时应注意什么？ 提示 “截距”是直线与坐标轴交点的对应坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离” 是一个非负数应注意过原点的特殊情况是否满足题意 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置( ) 高清
4、试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)若直线的斜率为 tan ，则其倾斜角为 .( ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等( ) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1) 表示( ) 题组二 教材改编 2若过点 M(2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为( ) A1 B4 C1 或 3 D1 或 4 答案 A 解析 由题意得1，解得 m1. m4 2m 3过点 P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 答案 3x2y0 或 xy50 解析 当截距为 0 时，直线方程为
5、3x2y0； 当截距不为 0 时，设直线方程为 1， x a y a 则 1，解得 a5.所以直线方程为 xy50. 2 a 3 a 题组三 易错自纠 4(2018石家庄模拟)直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是( ) A. B. 0， 4 3 4 ，) C. D. 0， 4 ( 2，) 4， 2) 3 4 ，) 答案 B 解析 由直线方程可得该直线的斜率为， 1 a21 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又10，在 y 轴上的截距 0，故直线 C A C B 经过第一、二、四象限，不经过第三象限 6过直线 l：yx 上的点 P(2,2)作直线 m，若直线 l，m 与 x
6、轴围成的三角形的面积为 2，则 直线 m 的方程为 答案 x2y20 或 x2 解析 若直线 m 的斜率不存在，则直线 m 的方程为 x2，直线 m，直线 l 和 x 轴围成的三 角形的面积为 2，符合题意； 若直线 m 的斜率 k0，则直线 m 与 x 轴没有交点，不符合题意； 若直线 m 的斜率 k0， 设其方程为 y2k(x2)， 令 y0， 得 x2 ， 依题意有 2 k 1 2 |2 2 k| 22，即1，解得 k ，所以直线 m 的方程为 y2 (x2)，即 x2y20. |1 1 k| 1 2 1 2 综上可知，直线 m 的方程为 x2y20 或 x2. 题型一 直线的倾斜角与斜
7、率 例 1 (1)直线 2xcos y30的倾斜角的取值范围是 ( ) ( 6， 3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B. 6， 3 4， 3 C. D. 4， 2 4， 2 3 答案 B 解析 直线 2xcos y30 的斜率 k2cos ， 因为 ，所以 cos ， 6， 3 1 2 3 2 因此 k2cos 1， 3 设直线的倾斜角为 ，则有 tan 1， 3 又 0，)，所以 ， 4， 3 即倾斜角的取值范围是. 4， 3 (2)直线 l 过点 P(1,0)，且与以 A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值3 范围为 答案 (，1，)3
8、解析 如图，kAP1， 10 21 kBP， 30 01 3 k(， 1，)3 引申探究 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1若将本例(2)中 P(1,0)改为 P(1,0)，其他条件不变，求直线 l 斜率的取值范围 解 P(1,0)，A(2,1)，B(0，)，3 kAP ， 10 21 1 3 kBP. 30 01 3 如图可知，直线 l 斜率的取值范围为. 1 3， 3 2若将本例(2)中的 B 点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线 l 倾斜角的取值范围 解 如图，直线 PA 的倾斜角为 45， 直线 PB 的倾斜角为 135， 由图象知 l 的倾斜角的范围为 0，4513
9、5，180) 思维升华 (1)倾斜角 与斜率 k 的关系 当 时，k0，) 0， 2) 当 时，斜率 k 不存在 2 当 时，k(，0) ( 2，) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)斜率的两种求法 定义法：若已知直线的倾斜角 或 的某种三角函数值，一般根据 ktan 求斜率 公式法：若已知直线上两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，一般根据斜率公式 k(x1x2)求斜率 y2y1 x2x1 (3)倾斜角 范围与直线斜率范围互求时，要充分利用 ytan 的单调性 跟踪训练 1 (1)若平面内三点 A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则 a 等于( ) A1或
10、0 B.或 02 2 5 2 C. D.或 0 2 5 2 2 5 2 答案 A 解析 平面内三点 A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，kABkAC， 即，即 a(a22a1)0， a2a 21 a3a 31 解得 a0 或 a1.故选 A.2 (2)直 线 l 经 过 A(3,1)， B(2， m2)(mR)两 点 ， 则 直 线 l 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 是 答案 4， 2) 解析 直线 l 的斜率 k1m21， 1m2 32 所以 ktan 1. 又 ytan 在上是增函数， (0， 2) 因此 0，b0， 直线 l 的方程为 1，所以 1. x a y b
11、2 a 1 b |(a2，1)(2，b1)MA MB MA MB 2(a2)b12ab5 (2ab)54， ( 2 a 1 b) 2b a 2a b 当且仅当 ab3 时取等号，此时直线 l 的方程为 xy30. 命题点 2 由直线方程解决参数问题 例 4 已知直线 l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当 00，b0)， x a y b 因为直线 l 经过点 P(4,1)， 所以 1. 4 a 1 b (1) 12 ， 4 a 1 b 4 a 1 b 4 ab 所以 ab16，当且仅当 a8，b2 时等号成立， 所以当 a8，b2 时，AOB 的面积最小，此时直线 l 的方程为 1
12、，即 x4y80. x 8 y 2 (2)因为 1，a0，b0， 4 a 1 b 所以|OA|OB|ab(ab)5 52 9，当且仅当 a6，b3 时 ( 4 a 1 b) a b 4b a a b 4b a 等号成立，所以当|OA|OB|取最小值时，直线 l 的方程为 1，即 x2y60. x 6 y 3 1直线xya0(a 为常数)的倾斜角为( )3 A30 B60 C150 D120 答案 B 解析 设直线的倾斜角为 ，斜率为 k， 化直线方程为 yxa，ktan .33 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 03， 所以 00， 所以 A，B(0,12k)， ( 12k k ，0
13、) 故 S |OA|OB| (12k) 1 2 1 2 12k k (44)4， 1 2(4k 1 k4) 1 2 当且仅当 4k ，即 k 时取等号， 1 k 1 2 故 S 的最小值为 4，此时直线 l 的方程为 x2y40. 13(2018焦作期中)过点 A(3，1)且在两坐标轴上截距相等的直线有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 答案 B 解析 当所求的直线与两坐标轴的截距都不为 0 时， 设该直线的方程为 xya， 把(3，1)代入所设的方程得 a2， 则所求直线的方程为 xy2，即 xy20； 当所求的直线与两坐标轴的截距为 0 时， 设该直线的方程为 ykx， 高清试
14、卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 把(3，1)代入所设的方程得 k ， 1 3 则所求直线的方程为 y x，即 x3y0. 1 3 综上，所求直线的方程为 xy20 或 x3y0， 故选 B. 14 设点 A(2,3)， B(3,2)， 若直线 axy20 与线段 AB 没有交点， 则 a 的取值范围是( ) A. (， 5 2 4 3，) B.(4 3， 5 2) C.5 2， 4 3 D. (， 4 3 5 2，) 答案 B 解析 直线 axy20 恒过点 M(0，2)，且斜率为a， kMA ，kMB ，结合题意可知a ，且a0，c0)恒过点 P(1，m)，且 Q(4,0)到动直线 l0的最 大距离为 3，求 的最小值 1 2a 2 c 解 动直线 l0：axbyc30(a0，c0)恒过点 P(1，m)，abmc30. 又 Q(4,0)到动直线 l0的最大距离为 3， 3，解得 m0.412m2 ac3. 则 (ac) 1 2a 2 c 1 3 ( 1 2a 2 c) ， 1 3( 5 2 c 2a 2a c) 1 3( 5 22 c 2a 2a c) 3 2 当且仅当 c2a2 时取等号