《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第二章 2.3 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第二章 2.3 函数的奇偶性与周期性 Word版含解析.pdf（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.3 函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性 最新考纲 1.结合具体函数， 了解函数奇偶性的含义.2.学会运用函数图象理解和研究函数的 奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性 1函数的奇偶性 奇偶性定义图象特点 偶函数 一般地， 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x， 都 有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数 关于 y 轴对称 奇函数 一般地， 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x， 都 有 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.周期性 (1)周期
2、函数 ： 对于函数 yf(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时， 都有 f(xT)f(x)，那么就称函数 yf(x)为周期函数，称 T 为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数 就叫做 f(x)的最小正周期 概念方法微思考 1如果已知函数 f(x)，g(x)的奇偶性，那么函数 f(x)g(x)，f(x)g(x)的奇偶性有什么结论？ 提示 在函数 f(x)，g(x)公共定义域内有 ： 奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶， 奇偶奇 2已知函数 f(x)满足下列条件，你能得到什么结论？ 高清试卷 下载可打印
3、高清试卷 下载可打印 (1)f(xa)f(x)(a0)； (2)f(xa)(a0)； 1 fx (3)f(xa)f(xb)(ab) 提示 (1)T2|a| (2)T2|a| (3)T|ab| 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数 yx2，x(0，)是偶函数( ) (2)偶函数的图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点( ) (3)若函数 yf(xa)是偶函数，则函数 yf(x)关于直线 xa 对称( ) 题组二 教材改编 2已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)x(1x)，则 f
4、(1)_. 答案 2 解析 f(1)122，又 f(x)为奇函数， f(1)f(1)2. 3设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 x1,1)时，f(x)Error!则 f_. ( 3 2) 答案 1 解析 ff4 221. ( 3 2) ( 1 2) ( 1 2) 4.设奇函数 f(x)的定义域为5,5，若当 x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式 f(x)0； 当 20. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 综上，f(x)0， 则 f(x)(x)2xx2xf(x)； 当 x0 时，x0 时，x0 时， f(x)x2ax1a， 若函数 f(x)为 R 高清试卷 下
5、载可打印 高清试卷 下载可打印 上的减函数，则 a 的取值范围是_ 答案 1,0 解析 因为函数 f(x)是 R 上的奇函数， 所以 f(0)0， 若函数 f(x)为 R 上的减函数， 则满足当 x0 时，函数为减函数，且1a0，此时Error! 即Error!即1a0. 命题点 3 利用函数的性质解不等式 例 4 (1)(2018聊城模拟)已知函数 f(x)|x|(10x10x)，则不等式 f(12x)f(3)0 的解集为 ( ) A(，2) B(2，) C(，1) D(1，) 答案 A 解析 由于 f(x)f(x)，所以函数为奇函数，且为单调递增函数，故 f(12x)f(3)0 等价 于
6、f(12x)f(3)f(3)，所以 12x3，xf(2x1) 1 1x2 解 由已知得函数 f(x)为偶函数，所以 f(x)f(|x|)， 由 f(x)f(2x1)，可得 f(|x|)f(|2x1|) 当 x0 时，f(x)ln(1x)， 1 1x2 因为 yln(1x)与 y在(0，)上都单调递增，所以函数 f(x)在(0，)上单调递增 1 1x2 由 f(|x|)f(|2x1|)，可得|x|2x1|， 两边平方可得 x2(2x1)2，整理得 3x24x10 B减函数且 f(x)0 D增函数且 f(x)0， 又函数 f(x)为奇函数， (0， 1 2 1 2 log 所以在区间上函数也单调递
7、增，且 f(x)f(x) 解 g(x)是奇函数， 当 x0 时，g(x)g(x)ln(1x)， 易知 f(x)在 R 上是增函数， 由 f(6x2)f(x)，可得 6x2x， 即 x2x60 的实数 a 的取值范围为_ 答案 a|a4 或 a0等价于f(|a2|)f(2)， 即|a2|2， 即 a22 或 a24 或 a2 的解集为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A(2，) B.(2，) (0， 1 2) C.(，) D(，) (0， 2 2) 22 答案 B 解析 f(x)是 R 上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以 f(x)在0，)上是增函数， 所以 f(log2x)
8、2f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1 或 log2x2 或 00 时，f(x)ln x，则 f的值为_ (f( 1 e2) 答案 ln 2 解析 由已知可得 fln 2， ( 1 e2) 1 e2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 ff(2) (f( 1 e2) 又因为 f(x)是奇函数， 所以 ff(2)f(2)ln 2. (f( 1 e2) 9 奇函数f(x)在区间3,6上是增函数， 且在区间3,6上的最大值为8， 最小值为1， 则f(6)f( 3)的值为_ 答案 9 解析 由于 f(x)在3,6上为增函数，所以 f(x)的最大值为 f(6)8
9、，f(x)的最小值为 f(3)1， 因为 f(x)为奇函数，所以 f(3)f(3)1，所以 f(6)f(3)819. 10若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，)上是单调递增的如果实数 t 满 足 f(ln t)f2f(1)，那么 t 的取值范围是_ (ln 1 t) 答案 1 e，e 解析 由于函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 所以 f(ln t)f， (ln 1 t) 由 f(ln t)f2f(1)，得 f(ln t)f(1) (ln 1 t) 又函数 f(x)在区间0，)上是单调递增的， 所以|ln t|1，即1ln t1，故 te. 1 e 11已知函数 f(x
10、)Error!是奇函数 (1)求实数 m 的值； (2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围 解 (1)设 x0， 所以 f(x)(x)22(x)x22x. 又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 于是 x0，f(x2)对任意 xR 恒成立，则 f(2 023) 1 fx _. 答案 1 解析 因为 f(x)0，f(x2)， 1 fx 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 f(x4)f(x2)2f(x)， 1 fx2 1 1 fx 即函数 f(x)的周期是 4， 所以 f(2 023)f(50641)f
11、(1) 因为函数 f(x)为偶函数， 所以 f(2 023)f(1)f(1) 当 x1 时，f(12)，得 f(1). 1 f1 1 f1 由 f(x)0，得 f(1)1，所以 f(2 023)f(1)1. 14(2018天津河西区模拟)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且当 x0 时，f(x)Error!若对任 意的 xm，m1，不等式 f(1x)f(xm)恒成立，则实数 m 的最大值是( ) A1 B C D. 1 3 1 2 1 3 答案 B 解析 易知函数 f(x)在0，)上单调递减， 又函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 所以函数 f(x)在(，0)上单调递增， 则由 f(
12、1x)f(xm)， 得|1x|xm|，即(1x)2(xm)2， 即 g(x)(2m2)xm210 在 xm，m1上恒成立， 当 m1 时，g(x)0，符合要求， 当 m1 时，则Error! 解得1m ，所以1m ， 1 3 1 3 即 m 的最大值为 . 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 15已知函数 f(x)sin xx，对任意的 m2,2，f(mx2)f(x)0 恒成立，则 x 的取值范 围为_ 答案 (2，2 3) 解析 易知f(x)在R上为单调递增函数， 且f(x)为奇函数， 故f(mx2)f(x)0等价于f(mx2) f(x)f(x)， 则 mx2x， 即 mxx
13、20 对所有 m2,2恒成立， 令 h(m)mxx2， m2,2，此时，只需Error!即可，解得2x . 2 3 16 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数， f(x1)是偶函数， 当 x(2,4)时， f(x)|x3|， 求 f(1)f(2) f(3)f(4)f(2 020)的值 解 因为 f(x)为奇函数，f(x1)为偶函数， 所以 f(x1)f(x1)f(x1)，所以 f(x2)f(x)，所以 f(x4)f(x2)f(x)，所 以函数 f(x)的周期为 4，所以 f(4)f(0)0，f(3)f(1)f(1)在 f(x1)f(x1)中， 令 x1，可得 f(2)f(0)0，所以 f(1)f(2)f(3)f(4)0. 所以 f(1)f(2)f(3)f(4)f(2 020)0.