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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 同角三角函数基本关系式及诱导公式 最新考纲 1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x2.借助单位 sin x cos x 圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式 2 1同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2cos21. (2)商数关系：tan . sin cos ( 2k，k Z) 2三角函数的诱导公式 公式一二三四五六 角2k(kZ) 2 2 正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切t
2、an tan tan tan 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限 概念方法微思考 1使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 提示 根据角所在象限确定三角函数值的符号 2诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？ 提示 所有诱导公式均可看作 k (kZ)和 的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶 2 指的是此处的 k 是奇数还是偶数 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若 ， 为锐角，则 sin2cos21.( ) (2)若 R，则 tan 恒成立( ) sin
3、cos (3)sin()sin 成立的条件是 为锐角( ) (4)若 sin(k) (kZ)，则 sin .( ) 1 3 1 3 题组二 教材改编 2若 sin ， 0，所以 0，sin xcos x0，cos x0，故 sin xcos x . 7 5 思维升华 (1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间 的联系，灵活使用公式进行变形 (2)注意角的范围对三角函数符号的影响 跟踪训练2 (1)(2018唐山模拟)已知角的终边在第三象限，tan 22，则sin2sin(3)2 cos(2)cos2 等于( )2 A B. C D. 2 6 2 6 2 3 2
4、3 答案 D 解析 由 tan 22可得 tan 22，2 2tan 1tan2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即tan2tan 0，22 解得 tan 或 tan .2 2 2 又角 的终边在第三象限，故 tan ，2 故 sin2sin(3)cos(2)cos22 sin2sin cos cos22 sin2sin cos 2cos2 sin2cos2 tan2tan 2 tan21 . 22 2 2 221 2 3 (2)已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)，且 f(4)3，则 f(2 019)的值为( ) A1 B1 C3 D3 答案 D 解析 f(4)as
5、in(4)bcos(4) asin bcos 3， f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019) asin()bcos() (asin bcos ) 3. 1已知 是第四象限角，tan ，则 sin 等于( ) 5 12 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B C. D 1 5 1 5 5 13 5 13 答案 D 解析 因为 tan ，所以， 5 12 sin cos 5 12 所以 cos sin ， 12 5 代入 sin2cos21，解得 sin ， 5 13 又 是第四象限角，所以 sin . 5 13 2已知 为锐角，且 sin ，则 cos()等于(
6、 ) 4 5 A B. C D. 3 5 3 5 4 5 4 5 答案 A 解析 为锐角，cos ，1sin2 3 5 cos()cos . 3 5 3(2018大同质检)已知 sin()cos(2)，|0， ( 2，) 所以原式sin cos .故选 A. 8(2018湖南省岳阳一中模拟)已知 sin xcos x，x(0，)，则 tan x 等于( ) 31 2 A B. C. D 3 3 3 3 33 答案 D 解析 由题意可知 sin xcos x，x(0，)，则(sin xcos x)2，因为 sin2x 31 2 42 3 4 cos2x1， 所以 2sin xcos x， 即，
7、得 tan x或 tan x.当 tan 3 2 2sin xcos x sin2xcos2x 2tan x tan2x1 3 2 3 3 3 x时，sin xcos x0，所以 A 为锐角， 2 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由 tan A以及 sin2Acos2A1， sin A cos A 2 3 可求得 sin A. 22 11 10(2018唐山检测)sin cos tan的值是 4 3 5 6 ( 4 3) 答案 3 3 4 解析 原式sincostan ( 3) ( 6) ( 3) (sin 3) (cos 6) (tan 3) (). ( 3 2) ( 3 2
8、) 3 3 3 4 11已知 00. 所以 sin cos . 3 5 5 由得 sin ，cos ，tan 2， 2 5 5 5 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以. 2sin cos cos 1 1tan 59 5 12已知 kZ，化简：. sinkcosk1 sink1cosk 解 当 k2n(nZ)时， 原式sin2ncos2n1 sin2n1cos2n sincos sincos 1； sin cos sin cos 当 k2n1(nZ)时， 原式sin2n1cos2n11 sin2n11cos2n1 1. sincos sin cos sin cos sin co
9、s 综上，原式1. 13若 sin ，cos 是方程 4x22mxm0 的两根，则 m 的值为( ) A1 B155 C1 D155 答案 B 解析 由题意知 sin cos ，sin cos ， m 2 m 4 又(sin cos )212sin cos ， 1 ， m2 4 m 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得 m1，又 4m216m0，5 m0 或 m4，m1 . 5 14已知A，B为ABC的两个内角，若sin(2A)sin(2B)，cos Acos(B)，232 则 B . 答案 6 解析 由已知得Error! 化简得 2cos2A1， 即 cos A.当 cos
10、A时， cos B， 又 A， B 是三角形内角， B 2 2 2 2 3 2 ；当 cos A时，cos B，又 A，B 是三角形内角，A，B，不合题意， 6 2 2 3 2 3 4 5 6 舍去，综上可知 B . 6 15已知 ，且 sin()cos.cos()cos()，求 ，. (0， 2) 2 ( 2) 32 解 由已知可得Error! sin23cos22，sin2 ， 1 2 又 ，sin ， . (0， 2) 2 2 4 将 代入中得 sin ， 4 1 2 又 ， ，综上 ， . (0， 2) 6 4 6 16已知 cossin1. ( 2) ( 2) 求 cos2cos 1 的取值范围 ( 3 2) 解 由已知得 cos 1sin . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1cos 1，11sin 1， 又1sin 1，可得 0sin 1， cos2cos 1sin21sin 1sin2sin ( 3 2) 2 .(*) (sin 1 2) 1 4 又 0sin 1， 当 sin 时，(*)式取得最小值 ， 1 2 1 4 当 sin 0 或 sin 1 时，(*)式取得最大值 0，故所求范围是. 1 4，0