《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第四章 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮新高考（鲁京津琼）专用讲义：第四章 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析.pdf（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数 任意角、弧度制及任意角的三角函数 最新考纲 1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化.2.借助单位圆理解任 意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 1角的概念 (1)任意角：定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所 成的图形；分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角 (2)所有与角 终边相同的角， 连同角 在内， 构成的角的集合是 S|k360， kZ (3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在 第几象限，就说这个角是第几象限角
2、； 如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何 一个象限 2弧度制 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧 度正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0. (2)角度制和弧度制的互化：180 rad,1 rad，1 rad. 180 ( 180 ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)扇形的弧长公式：l|r，扇形的面积公式：S lr |r2. 1 2 1 2 3任意角的三角函数 任意角 的终边与单位圆交于点 P(x，y)时， 则 sin y，cos x，tan (x0) y x 三个三角函数的性质如
3、下表： 三角函数定义域 第一象 限符号 第二象限 符号 第三象 限符号 第四象 限符号 sin R cos R tan |k ，kZ 2 4.三角函数线 如下图，设角 的终边与单位圆交于点 P，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M，过 A(1,0)作单位 圆的切线与 的终边或终边的反向延长线相交于点 T. 三角函数线 有向线段 MP 为正弦线；有向线段 OM 为余弦线； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 有向线段 AT 为正切线 概念方法微思考 1总结一下三角函数值在各象限的符号规律 提示 一全正、二正弦、三正切、四余弦 2三角函数坐标法定义中，若取点 P(x，y)是角 终边上异于顶点
4、的任一点，怎样定义角 的三角函数？ 提示 设点 P 到原点 O 的距离为 r，则 sin ，cos ，tan (x0) y r x r y x 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角( ) (2)角 的三角函数值与其终边上点 P 的位置无关( ) (3)不相等的角终边一定不相同( ) (4)若 为第一象限角，则 sin cos 1.( ) 题组二 教材改编 2角225 弧度，这个角在第 象限 答案 二 5 4 3若角 的终边经过点 Q，则 sin ，cos . ( 2 2 ， 2 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷
5、 下载可打印 答案 2 2 2 2 4一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为 弧度 答案 3 题组三 易错自纠 5集合Error!中的角所表示的范围(阴影部分)是( ) 答案 C 解析 当 k2n(nZ)时，2n 2n ，此时 表示的范围与 表示的范围一 4 2 4 2 样 ； 当 k2n1 (nZ)时，2n 2n ，此时 表示的范围与 4 2 4 表示的范围一样，故选 C. 2 6已知点 P在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为( ) ( 3 2 ，1 2) A. B. 5 6 2 3 C. D. 11 6 5 3 答案 C 解析 因为点 P在第四象限， ( 3 2 ，1 2) 所以
6、根据三角函数的定义可知 tan ， 1 2 3 2 3 3 又 ，所以 . ( 3 2 ，2) 11 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7在 0 到 2 范围内，与角终边相同的角是 4 3 答案 2 3 解析 与角终边相同的角是 2k(kZ)， 令 k1， 可得与角终边相同的角是 4 3 ( 4 3) 4 3 . 2 3 8(2018济宁模拟)函数 y的定义域为 2cos x1 答案 (kZ) 2k 3，2k 3 解析 2cos x10， cos x . 1 2 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)， x(kZ) 2k 3，2k 3 题型一 角及其表示 1
7、下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是( ) 9 4 A2k45(kZ) Bk360(kZ) 9 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 Ck360315(kZ) Dk(kZ) 5 4 答案 C 解析 与角的终边相同的角可以写成 2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用，所 9 4 9 4 以只有答案 C 正确 2设集合 MError!，NError!，那么( ) AMN BMN CNM DMN 答案 B 解析 由于 M 中，x 18045k9045(2k1)45，2k1 是奇数；而 N 中，x k 2 18045k4545(k1)45，k1 是整数，因此必有 MN，故选 B. k
8、4 3(2018宁夏质检)终边在直线 yx 上，且在2，2)内的角 的集合为 3 答案 5 3， 2 3， 3， 4 3 解析 如图，在坐标系中画出直线 yx，可以发现它与 x 轴的夹角是 ，在0,2)内，终边3 3 在直线 yx 上的角有两个： ， ；3 3 4 3 在2，0)内满足条件的角有两个： ， ，故满足条件的角 构成的集合为 2 3 5 3 . 5 3， 2 3， 3， 4 3 4若角 是第二象限角，则 是第 象限角 2 答案 一或三 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 是第二象限角， 2k0 时，sin ，cos ， 2m 5m 2 5 m 5m 1 5 sin c
9、os ； 5 5 mcos x 成立的 x 的取值范围是( ) A. B. ( 4， 2) (， 5 4) ( 4，) C. D. ( 4， 5 4) ( 4，) ( 5 4 ，3 2) 答案 C 解析 当 x时，sin x0，cos x0，显然 sin xcos x 成立；当 x时，如图，OA 2，) (0， 4 为 x 的终边，此时 sin x|MA|，cos x|OM|，sin xcos x；当 x时，如图， ( 4， 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 OB 为 x 的终边，此时 sin x|NB|，cos x|ON|，sin xcos x同理当 x时，sin xcos
10、， 5 4) x；当 x时，sin xcos x，故选 C. 5 4 ，2) 1下列说法中正确的是( ) A第一象限角一定不是负角 B不相等的角，它们的终边必不相同 C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的两个角一定相等 答案 C 解析 因为33036030，所以330角是第一象限角，且是负角，所以 A 错误； 同理330角和30角不相等， 但它们终边相同， 所以B 错误 ； 因为钝角的取值范围为(90， 180)， 所以 C 正确；0角和 360角的终边与始边均相同，但它们不相等，所以 D 错误 2已知扇形的周长是 6，面积是 2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A1 B4 C1 或 4
11、 D2 或 4 答案 C 解析 设扇形的半径为 r，弧长为 l， 则Error!解得Error!或Error! 从而 4 或 1. l r 4 1 l r 2 2 3(2018石家庄调研)已知角 的终边经过点 P(4，m)，且 sin ，则 m 等于( ) 3 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A3 B3 C. D3 16 3 答案 B 解析 sin ，且 m0，解得 m3. m 16m2 3 5 4点 P 从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为( ) 2 3 A. B. ( 1 2， 3 2) ( 3 2 ，1 2) C. D. ( 1 2
12、， 3 2) ( 3 2 ，1 2) 答案 A 解析 点 P 旋转的弧度数也为， 由三角函数定义可知 Q 点的坐标(x， y)满足 xcos 2 3 2 3 ，ysin . 1 2 2 3 3 2 5若 sin cos 0，sin cos 0，sin 0，cos 0 或 sin 0，cos 0 时， 为 第一象限角，当 sin 0，cos 30， sin 2cos 3tan 40， 所以 m . 1 2 8给出下列命题： 第二象限角大于第一象限角； 三角形的内角是第一象限角或第二象限角； 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； 若 sin sin ，则 与 的终边相
13、同； 若 cos 0，则 是第二或第三象限的角 其中正确命题的个数是( ) A1 B2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 C3 D4 答案 A 解析 举反例 ： 第一象限角 370不小于第二象限角 100，故错 ； 当三角形的内角为 90时， 其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故错；正确；由于 sin sin ，但 与 6 5 6 6 5 6 的终边不相同，故错 ； 当 cos 1， 时，其既不是第二象限角，也不是第三象限角， 故错 综上可知，只有正确 9若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是 答案 2 解析 设圆半径为 r，则圆内接正方形的对角线长为 2r，正
14、方形边长为r，圆心角的2 弧度数是. 2r r 2 10若角 的终边与直线 y3x 重合，且 sin 0，又 P(m，n)是角 终边上一点，且|OP| ，则 mn .10 答案 2 解析 由已知 tan 3，n3m， 又 m2n210，m21. 又 sin 0，m1，n3.故 mn2. 11已知角 的终边上一点 P 的坐标为，则角 的最小正值为 (sin 2 3 ，cos 2 3) 答案 11 6 解析 由题意知， 点 P， r1， 所以点 P 在第四象限， 根据三角函数的定义得 cos sin ( 3 2 ，1 2) ，故 2k (kZ)，所以 的最小正值为. 2 3 3 2 6 11 6
15、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 12函数 y 的定义域为 sin x 3 2 答案 ，kZ 2k 3，2k 2 3 解析 利用三角函数线(如图)， 由 sin x，可知 3 2 2k x2k ，kZ. 3 2 3 13已知角 的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角 用集合可表示 为 答案 Error! 解析 在0,2)内，终边落在阴影部分角的集合为 ， ( 4， 5 6) 所求角的集合为Error!. 14若角 的终边落在直线 yx 上，角 的终边与单位圆交于点，且 sin cos 0，3 ( 1 2，m) 则 cos sin . 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载
16、可打印 答案 3 4 解析 由角 的终边与单位圆交于点，得 cos ，又由 sin cos 0 知，sin 0， ( 1 2，m) 1 2 因为角 的终边落在直线 yx 上，所以角 只能是第三象限角记 P 为角 的终边与单3 位圆的交点，设 P(x，y)(x0，y0)，则|OP|1(O 为坐标原点)，即 x2y21，又由 yx3 得 x ，y，所以 cos x ，因为点在单位圆上，所以 2m21，解 1 2 3 2 1 2 ( 1 2，m) ( 1 2) 得 m，所以 sin ，所以 cos sin . 3 2 3 2 3 4 15 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出了
17、计算弧田面积 时所用的经验公式，即弧田面积 (弦矢矢 2)弧田(如图 1)由圆弧和其所对弦围成， 1 2 公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为， 2 3 半径为 3 米的弧田，如图 2 所示按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是 平 方米(结果保留整数，1.73)3 答案 5 解析 如题图 2， 由题意可得AOB， OA3， 所以在 RtAOD 中， AOD ， DAO 2 3 3 ， OD AO 3 ， 可得 CD3 ， 由 ADAOsin 3， 可得 AB2AD 6 1 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3. 2 3 3
18、2 3 所以弧田面积 S (弦矢矢 2) 5(平方米) 1 2 1 2 (3 3 3 2 9 4) 9 4 3 9 8 16如图，A，B 是单位圆上的两个质点，点 B 的坐标为(1,0)，BOA60.质点 A 以 1 rad/s 的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点 B 以 2 rad/s 的角速度按顺时针方向在单位圆 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 上运动 (1)求经过 1 s 后，BOA 的弧度； (2)求质点 A，B 在单位圆上第一次相遇所用的时间 解 (1)经过 1 s 后，质点 A 运动 1 rad，质点 B 运动 2 rad， 此时BOA 的弧度为 3. 3 (2)设经过 t s 后质点 A，B 在单位圆上第一次相遇，则 t(12) 2，解得 t，即经过 3 5 9 5 9 s 后质点 A，B 在单位圆上第一次相遇