《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 Word版含解析.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 1.3 命题及其关系、充分条件与必要条件 命题及其关系、充分条件与必要条件 考情考向分析 命题的真假判断和充分、必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函 数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为填空题，低档 难度 1命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真 命题，判断为假的语句叫做假命题 2四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 3充分条件、必
2、要条件与充要条件的概念 一般地，如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件pq，且 qp 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 p 是 q 的必要不充分条件pq，且 qp p 是 q 的充要条件pq p 是 q 的既不充分又不必要条件pq，且 qp 概念方法微思考 若条件 p，q 以集合的形式出现，即 Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由 AB 可得，p 是 q 的充 分条件，请写出集合 A，B 的其他关系对应的条件 p，q 的关系 提示 若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件； 若 AB，则 p 是 q 的必要条件； 若 AB，
3、则 p 是 q 的必要不充分条件； 若 AB，则 p 是 q 的充要条件； 若 AB 且 AB，则 p 是 q 的既不充分又不必要条件 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“对顶角相等”是命题( ) (2)命题“若 p，则 q”的否命题是“若 p，则綈 q” ( ) (3)当 q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件( ) (4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真( ) 题组二 教材改编 2P8 习题 T2下列命题是真命题的是_(填序号) 矩形的对角线相等； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若 ab，cd
4、，则 acbd； 若整数 a 是素数，则 a 是奇数； 命题“若 x20，则 x1”的逆否命题 答案 3P7 例 1“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件(填“充分不必要”“必 要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要 题组三 易错自纠 4命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命题是_ 答案 若 xy，则 x2y2 解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系，得命题“若 x2y2，则 xy”的逆否命 题是“若 xy，则 x2y2” 5“sin 0”是“ 是第一象限角”的_条件 答案 必要不充分 解析 由 sin 0，可得 是第一或第二象限角及终边在 y 轴正半轴上；若
5、是第一象限角， 则 sin 0，所以“sin 0”是“ 是第一象限角”的必要不充分条件 6已知集合 AError!Error!，Bx|13，即 m2. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题型一 命题及其关系 1下列命题是真命题的是_(填序号) 若 ，则 xy；若 x21，则 x1； 1 x 1 y 若 xy，则；若 x2” 是 “ 2，得 x1； 不等式 0，解得 x1 或 x1x|x1 或 x2”是“ 1 或 xx2，则綈 p 是綈 q 的_条件 答案 充分不必要 解析 由 5x6x2，得 20)；q：0.若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 m 的 x1 2x1 取值范围为_
6、 答案 (0,2 解析 由|2x1|0)，得m0，得 x1. x1 2x1 1 2 p 是 q 的充分不必要条件，又 m0， ，0a1 或 x3， 则 a6” 以及它的逆命题、 否命题、 逆否命题中假命题的个数为_ 答案 2 解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若 a6，则 a3”是假命题， 从而其否命题也是假命题因此 4 个命题中有 2 个假命题 2命题“若 ab，则 acbc”的否命题是_ 答案 若 ab，则 acbc 解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若 ab，则 acbc”的否命题 是“若 ab，则 acbc” 3 “ ” 是 “函数 ysin(x)的图
7、象关于 y 轴对称” 的_条件 (填 “充分不必要” “必 2 要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要 解析 若函数 ysin(x)的图象关于 y 轴对称，则 k，kZ，必要性不成立 2 若 ，则函数 ysin(x)cos x 的图象关于 y 轴对称，充分性成立 2 “ ”是“函数 ysin(x)的图象关于 y 轴对称”的充分不必要条件 2 4“若 ab，则 ac2bc2” ，则原命题及命题的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数 是_ 答案 2 解析 其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题 5有下列命题： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 “若 x
8、y0，则 x0 且 y0”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若 m1，则 mx22(m1)xm30 的解集是 R”的逆命题； “若 a7 是无理数，则 a 是无理数”的逆否命题 其中正确的是_(填序号) 答案 解析 的逆命题“若 x0 且 y0，则 xy0”为真，故否命题为真； 的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等” ，为假命题； 的逆命题为“若 mx22(m1)xm30 的解集为 R，则 m1” 因为当 m0 时，解集不是 R， 所以应有Error!Error!即 m1.所以是真命题； 原命题为真，逆否命题也为真 所以正确的命题序号是. 6 直线 l1： (3m)x4y53m，
9、 l2： 2x(5m)y8.则 “m7” 是 “l1与 l2相交” 的_ 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 必要不充分 解析 因为 l1与 l2相交，所以(3m)(5m)8， 所以 m1 且 m7. 所以“m7”是“l1与 l2相交”的必要不充分条件 7设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q：实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的_条 件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要 解析 当 x1，y1 时，xy2 一定成立，即 pq， 当 xy2 时，可令 x1，y4，即 qp， 高清试卷 下载可打
10、印 高清试卷 下载可打印 故 p 是 q 的充分不必要条件 8已知命题 p：axa1，命题 q：x24x0，则方程 x2xm0 有实根”的逆命题为真命题； 命题“若 m2n20，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2n20，则 m0 或 n0” 答案 解析 命题的逆命题为 “若方程 x2xm0 有实根， 则 m0” 若方程有实根， 则 1 4m0， 即 m ，不能推出 m0，所以不是真命题 1 4 10 若 “数列 ann22n(nN*)是递增数列” 为假命题， 则 的取值范围是_ 答案 3 2，) 解析 若数列 ann22n(nN*)为递增数列， 则有 an1an0， 即 2n12 对任意
11、的 nN* 都成立，于是可得 32，即 sin B” 是 “ABC 为钝角三角形” 的_ 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 充要 解析 因为 cos Asin B，所以 cos Acos， ( 2B) 因为角 A，B 均为锐角，所以 B 为锐角， 2 又因为余弦函数 ycos x 在(0，)上单调递减， 所以 A ， 2 所以ABC 为钝角三角形； 若ABC 为钝角三角形，角 A，B 均为锐角， 则 C ，所以 ABcos，即 cos Asin B. ( 2B) 故“cos Asin B”是“ABC 为钝角三角形”的充要条件 12已知不等式|xm|2 且
12、 y3”是“xy5”的充分条件； “b24ac2 且 y3 时，xy5 成立，反之不一定，所以“x2 且 y3”是“xy5”的 充分不必要条件，故为真命题； 不等式的解集为 R 的充要条件是 a0， y0， 所以 xy1 必成立， 反之不然， 所以 “xy1” 是“lg xlg y0”的必要不充分条件，故为真命题 综上可知，真命题是. 15已知 p： 实数 m 满足 3a0)，q： 方程1 表示焦点在 y 轴上的椭圆， x2 m1 y2 2m 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若 p 是 q 的充分条件，则 a 的取值范围是_ 答案 1 3， 3 8 解析 由 2mm10，解得 1m ，即 q：1m .因为 p 是 q 的充分条件，所以Error!Error! 3 2 3 2 解得 a ，所以实数 a 的取值范围是. 1 3 3 8 1 3， 3 8 16已知集合 AError!Error!，Bx|xm22，p：xA，q：xB，p 是 q 的充分条件，则实 数 m 的取值范围是_ 答案 (， 5 4 5 4，) 解析 由 yx2 x1 2 ，0x2， 3 2 (x 3 4) 7 16 得y2，A. 7 16 7 16，2 又由题意知 AB，2m2，m2. 7 16 25 16 m 或 m . 5 4 5 4