《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第三章 导数及其应用 3.2 第1课时 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第三章 导数及其应用 3.2 第1课时 Word版含解析.pdf（23页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3.2 导数的应用 导数的应用 考情考向分析 考查函数的单调性、极值、最值，利用函数的性质求参数范围；与方程、 数列、不等式等知识相结合命题，强化函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的 应用意识；题型以解答题为主，一般难度较大 1函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果 f(x)0，那么函数 yf(x)在这个区间内单调递增 ； 如果 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极小值 (2)求可导函数极值的步骤 求 f(x)； 求方程 f(x)0 的根； 考查 f(x)在方程 f(x)0 的根附近的左右两侧导数值的符号如果左正右负，那么
2、 f(x) 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值 3函数的最值 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)在闭区间a，b上连续的函数 f(x)在a，b上必有最大值与最小值 (2)若函数 f(x)在a，b上单调递增，则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 f(x) 在a，b上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值 概念方法微思考 1“f(x)在区间(a，b)上是增函数，则 f(x)0 在(a，b)上恒成立” ，这种说法是否正确？ 提示 不正确，正确的说法是： 可导函数 f(x)在(a，b)上是增(减)函数的充要条
3、件是对x(a，b)，都有 f(x)0(f(x)0) 且 f(x)在(a，b)上的任何子区间内都不恒为零 2 对于可导函数 f(x)， “f(x0)0” 是 “函数 f(x)在 xx0处有极值” 的_条件 (填 “充 要”“充分不必要”“必要不充分”) 提示 必要不充分 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)如果函数 f(x)在某个区间内恒有 f(x)0，则 f(x)在此区间内没有单调性( ) (2)函数的极大值一定大于其极小值( ) (3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值( ) 题组二 教材改编 2P29T1函数 yx3x25x5 的
4、单调增区间是_ 答案 ，(1，) (， 5 3) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 令 y3x22x50，得 x1. 5 3 3P31T1函数 y3x39x5 的极大值为_ 答案 11 解析 y9x29，令 y0，得 x1. 当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表： x(，1)1(1,1)1(1，) y00 y极大值极小值 从上表可以看出，当 x1 时，函数 y 取得极大值为 3(1)39(1)511. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4P34T2函数 f(x)x2sin x 在(0，)上的单调增区间为_ 答案 ( 3，) 解析 令 f(x)12cos x0，得
5、cos x0；当 x时，y1. 不等式的解集为(1，) 7函数 f(x)x3ax2ax 在 R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 3,0 解析 f(x)3x22axa0 在 R 上恒成立，即 4a212a0，解得3a0，即实数 a 的取值范围是3,0 8若函数 f(x) x3 x2ax4 恰在1,4上单调递减，则实数 a 的值为_ 1 3 3 2 答案 4 解析 f(x)x23xa，且 f(x)恰在1,4上单调递减， f(x)x23xa0 的解集为1,4， 1,4 是方程 f(x)0 的两根， 则 a(1)44. 9若函数 f(x) x3
6、4xm 在0,3上的最大值为 4，m_. 1 3 答案 4 解析 f(x)x24，x0,3，当 x0,2)时，f(x)0，所以 f(x) 在0,2)上是减函数， 在(2,3上是增函数 又 f(0)m， f(3)3m.所以在0,3上， f(x)maxf(0) 4，所以 m4. 10已知函数 f(x) x3x22ax1，若函数 f(x)在(1,2)上有极值，则实数 a 的取值范围为 1 3 _ 答案 (3 2，4) 解析 f(x)x22x2a 的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为 x1，则 f(x)在(1,2) 上是单调递增函数，因此Error!解得 0，即 8x 0，解得 x ， 1 x2 1
7、2 函数 y4x2 的单调增区间为. 1 x ( 1 2，) 2函数 f(x)xexex1的单调增区间是_ 答案 (e1，) 解析 由 f(x)xexex1， 得 f(x)(x1e)ex， 令 f(x)0，解得 xe1， 所以函数 f(x)的单调增区间是(e1，) 3已知函数 f(x)xln x，则 f(x)的单调减区间是_ 答案 (0，1 e) 解析 因为函数 f(x)xln x 的定义域为(0，)， 所以 f(x)ln x1(x0)， 当 f(x)0， 则其在区间(，)上的解集为， (， 2) (0， 2) 即 f(x)的单调增区间为和. (， 2) (0， 2) 思维升华 确定函数单调区
8、间的步骤 (1)确定函数 f(x)的定义域 (2)求 f(x) (3)解不等式 f(x)0，解集在定义域内的部分为单调增区间 (4)解不等式 f(x)0， 所以令 g(x)ax22x0，解得 x0 或 x . 2 a 当 a0 时， 函数 g(x)ax22x 在(， 0)和上有 g(x)0， 即 f(x)0， 函数 yf(x) (， 2 a) 单调递增； 函数 g(x)ax22x 在上有 g(x)0， 2 a，0 即 f(x)0，函数 yf(x)单调递减 综上所述，当 a0 时，函数 yf(x)的单调增区间为(0，)，单调减区间为(，0)； 当 a0 时，函数 yf(x)的单调减区间为(，0)
9、，单调增区间为； ( 2 a，) 0， 2 a 当 a0，则由 f(x)0 得 xln a. 当 x(，ln a)时，f(x)0. 故 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增 若 a0. (ln( a 2)，) 故 f(x)在上单调递减， (，ln( a 2) 在上单调递增 (ln( a 2)，) 综上所述，当 a0 时，f(x)在(，)上单调递增； 当 a0 时，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增； 当 a0 恒成立已知 af(2)，b f(3)，c(1)f()，则 a，b，c 的大小关系为 1 2 22 _(用“0，即函数 g(x) fx
10、 x1 fxx1fx x12 单调递增 又 af(2)g(2)，b f(3)g(3)，c(1)f()g()， f2 21 1 2 f3 31 22 f 2 21 2 因为 1(m2 019)f(2)，则实数 m 的取值范围为_ 答案 (2 019,2 021) 解析 令 h(x)，x(0，)， fx x 则 h(x). xfxfx x2 xf(x)f(x)(m2 019)f(2)，m2 0190， ，即 h(m2 019)h(2) fm2 019 m2 019 f2 2 m2 0190，解得 2 0190 时，有0 的解集是_ 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 (，2)(0,2
11、) 解析 当 x0 时，0， 此时 x2f(x)0. 又 f(x)为奇函数， 在(，0)上，当 x0， 此时 x2f(x)0. 故 x2f(x)0 的解集为(，2)(0,2) 命题点 2 根据函数单调性求参数 例 3 已知函数 f(x)ln x，g(x) ax22x(a0) 1 2 (1)若函数 h(x)f(x)g(x)存在单调减区间，求 a 的取值范围； (2)若函数 h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求 a 的取值范围 解 (1)h(x)ln x ax22x，x(0，)， 1 2 所以 h(x) ax2，由于 h(x)在(0，)上存在单调减区间， 1 x 所以当 x(0，)时，
12、ax2 有解 1 x2 2 x 设 G(x) ，所以只要 aG(x)min即可 1 x2 2 x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 而 G(x) 21，所以 G(x)min1. ( 1 x1) 所以 a1. 又因为 a0，所以 a 的取值范围为(1,0)(0，) (2)因为 h(x)在1,4上单调递减， 所以当 x1,4时，h(x) ax20 恒成立， 1 x 即 a 恒成立 1 x2 2 x 由(1)知 G(x) ， 1 x2 2 x 所以 aG(x)max，而 G(x) 21， ( 1 x1) 因为 x1,4，所以 ， 1 x 1 4，1 所以 G(x)max(此时 x4)， 7
13、 16 所以 a，又因为 a0， 7 16 所以 a 的取值范围是(0，) 7 16，0) 引申探究 本例(2)中，若函数 h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递增，求 a 的取值范围 解 因为 h(x)在1,4上单调递增， 所以当 x1,4时，h(x)0 恒成立， 所以当 x1,4时，a 恒成立， 1 x2 2 x 又当 x1,4时， min1(此时 x1)， ( 1 x2 2 x) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 a1，即 a 的取值范围是(，1 思维升华 根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理 ： yf(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)
14、是相应单调区间的子集 (2)f(x)为增函数的充要条件是对任意的 x(a，b)都有 f(x)0 且在(a，b)内的任一非空子区 间上，f(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解 (3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式有解问题 跟踪训练 2 (1)若 f(x)x2aln x 在(1，)上单调递增，则实数 a 的取值范围为_ 答案 (，2 解析 由 f(x)x2aln x，得 f(x)2x ， a x f(x)在(1，)上单调递增， 2x 0 在(1，)上恒成立， a x 即 a2x2在(1，)上恒成立， 当 x(1，)时，2x22，a2. (2)已知函数 f(x)aln
15、 xx2(a6)x 在(0,3)上不是单调函数，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 (0,2) 解析 函数 f(x) 2xa6. a x 若函数 f(x)aln xx2(a6)x 在(0,3)上单调递增， 则 f(x) 2xa60 在(0,3)上恒 a x 成立，即 a2在(0,3)上恒成立，令函数 g(t)t ，t(1,4)， 6x2x2 x1 x1 4 x15 4 t 则 g(t)4,5)，a2； 若函数 f(x)aln xx2(a6)x 在(0,3)上单调递减， 则 f(x) 2xa60 在(0,3)上恒 a x 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 成立，即 a2在(0,3)上恒
16、成立，函数 g(t)t ，t(1,4)，则 6x2x2 x1 x1 4 x15 4 t g(t)4,5)，a0，当函数 f(x)在(0,3)上不是单调函数时，实数 a 的取值范围是(0,2) (3)(2019盐城模拟)已知函数 f(x)(xa)ln x(aR)， 若函数 f(x)存在三个单调区间， 则实数 a 的取值范围是_ 答案 ( 1 e2，0) 解析 f(x)ln x (xa)ln x1 ， 1 x a x 若函数 f(x)存在三个单调区间， 即 f(x)0 有两个不等正实根， 即 ax(ln x1)有两个不等正实根， 转化为 ya 与 yx(ln x1)的图象有两个不同的交点， yln
17、 x2，令 ln x20，即 x ， 1 e2 即 yx(ln x1)在上单调递减， (0， 1 e2) 在上单调递增 ( 1 e2，) ymin ，当 x时，y0，得 01. 当 a0 时，令 g(x)0，得 x1 或 x， 1 2a 若 ， 1 2a 1 2 由 g(x)0，得 x1 或 01，即 00，得 x或 0 时，函数 g(x)在上单调递增， 1 2 (0， 1 2a) 在上单调递减，在(1，)上单调递增 ( 1 2a，1) 1函数 f(x)x22ln x 的单调减区间是_ 答案 (0,1) 解析 f(x)2x (x0)， 2 x 2x1x1 x 当 x(0,1)时，f(x)0，f
18、(x)为增函数 2函数 f(x)(x3)ex的单调增区间是_ 答案 (2，) 解析 因为 f(x)(x3)ex，所以 f(x)ex(x2)令 f(x)0，得 x2，所以 f(x)的单调增区 间为(2，) 3已知函数 f(x)xsin x，xR，则 f ，f(1)，f 的大小关系为_(用“”连 ( 5) ( 3) 接) 答案 f f(1)f ( 3) ( 5) 解析 因为 f(x)xsin x，所以 f(x)(x)sin(x)xsin xf(x)，所以函数 f(x)是偶函数， 所以f f .又当x时， f(x)sin xxcos x0， 所以函数f(x)在上是增函数， ( 3) ( 3) (0，
19、 2) (0， 2) 所以 f f(1)f . ( 5) ( 3) ( 3) ( 5) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4若函数 f(x)x3bx2cxd 的单调减区间为(1,3)，则 bc_. 答案 12 解析 f(x)3x22bxc，由题意知，10”是“f(x)在 R 上单调递增”的_条件(填“充 1 2 分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 充分不必要 解析 f(x) x2a，当 a0 时，f(x)0 在 R 上恒成立， 3 2 故“a0”是“f(x)在 R 上单调递增”的充分不必要条件 6已知函数 f(x)(xR)满足 f(1)1，f(x)的导数 f
20、(x)1 解析 设 F(x)f(x) x， 1 2 F(x)f(x) ， 1 2 f(x)1，即不等式的解集为x|x1 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 7已知 g(x) x22aln x 在1,2上是减函数，则实数 a 的取值范围为_ 2 x 答案 (，7 2 解析 g(x) 2x， 2 x2 2a x 由已知得 g(x)0 在1,2上恒成立， 可得 a x2在1,2上恒成立 1 x 又当 x1,2时， min 4 . ( 1 xx 2) 1 2 7 2 a 的取值范围是. (， 7 2 8若函数 f(x)x312x 在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是 _
21、 答案 (3，1)(1,3) 解析 因为 y3x212，由 y0 得函数的增区间是(，2)和(2，)， 由 y0，f(x)在(，1)上为增函数 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 f(3)f(1)，且10 时，xf(x)f(x)0 成立的 x 的取值范围是_ 答案 (，1)(0,1) 解析 因为 f(x)(xR)为奇函数，f(1)0， 所以 f(1)f(1)0. 当 x0 时，令 g(x)， fx x 则 g(x)为偶函数，g(1)g(1)0. 则当 x0 时，g(x)g(1)0， 得0，所以 f(x)0； 在(，0)上，当 x0. fx x fx x 综上知，使得 f(x)0 成
22、立的 x 的取值范围是(，1)(0,1) 11已知函数 f(x)(k 为常数)，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 x 轴平行 ln xk ex (1)求实数 k 的值； (2)求函数 f(x)的单调区间 解 (1)f(x)(x0) 1 xln xk ex 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又由题意知 f(1)0，所以 k1. 1k e (2)f(x)(x0) 1 xln x1 ex 设 h(x) ln x1(x0)， 1 x 则 h(x) 0，所以 f(x)0； 当 x1 时，h(x)0 时，由 F(x)0，得 xln a. 故当 a0 时，函数 F(x)在 R 上单调递
23、减； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 当 a0 时，函数 F(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增 13(2018江苏省南京九中质检)定义在 R 上的函数 f(x)满足：f(x)1f(x)，f(0)0，f(x) 是 f(x)的导函数，则不等式 exf(x)ex1(其中 e 为自然对数的底数)的解集为_ 答案 (0，) 解析 设 g(x)exf(x)ex(xR)，则 g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)1 f(x)1f(x)，f(x)f(x)10， g(x)0， yg(x)在定义域 R 上单调递增 exf(x)ex1，g(x)1. 又 g(0
24、)e0f(0)e01，g(x)g(0)， x0，不等式的解集为(0，) 14 若函数 f(x) x3 x22ax 在上存在单调增区间， 则 a 的取值范围是_ 1 3 1 2 2 3，) 答案 (1 9，) 解析 对 f(x)求导，得 f(x)x2x2a 2 2a. (x 1 2) 1 4 由题意知，f(x)0 在上有解， 2 3，) 当 x时，f(x)的最大值为 f 2a. 2 3，) ( 2 3) 2 9 令 2a0，解得 a ， 2 9 1 9 所以 a 的取值范围是. ( 1 9，) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 15对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出
25、定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导数， f(x)是 f(x)的导数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐 点” 经过探究发现 ： 任何一个三次函数都有 “拐点” ； 任何一个三次函数都有对称中心， 且 “拐 点”就是对称中心设函数 g(x)2x36x24，则 ggg_. ( 1 100) ( 2 100) ( 199 100) 答案 0 解析 g(x)6x212x，g(x)12x12， 由 g(x)0，得 x1，又 g(1)0， 函数 g(x)的对称中心为(1,0)， 故 g(x)g(2x)0， gggg(1)0. ( 1 100) ( 2 100) ( 199 100) 16已知函数 f(x) ax2(a1)xln x(a0)，讨论函数 f(x)的单调性 1 2 解 f(x)ax(a1) (x0)， 1 x ax1x1 x 当 01， 1 a 由 f(x)0，解得 x 或 01 时，00，解得 x1 或 01 时，f(x)在(1，)和上单调递增，在上单调递减 (0， 1 a) ( 1 a，1)