《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第九章 平面解析几何 9.2 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第九章 平面解析几何 9.2 Word版含解析.pdf（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9.2 两条直线的位置关系 两条直线的位置关系 考情考向分析 以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的 交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇考查题型主要以填空题为主， 要求相对较低，但内容很重要，特别是距离公式，是高考考查的重点 1两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 两条直线平行： ()对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1l2k1k2. ()当直线 l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2. 两条直线垂直： ()如果两条直线 l1，l2的斜率存在，设为 k1，k
2、2， 则有 l1l2k1k21. ()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为 0 时，l1l2. (2)两条直线的交点 直线 l1： A1xB1yC10， l2： A2xB2yC20， 则 l1与 l2的交点坐标就是方程组Error!的解 2几种距离 (1)两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 P1P2. x 2x12y2y12 (2)点 P0(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 d. |Ax0By0C| A2B2 (3)两条平行线 AxByC10 与 AxByC20(其中 C1C2)间的距离 d. |C1C2| A
3、2B2 概念方法微思考 1若两条直线 l1与 l2垂直，则它们的斜率有什么关系？ 提示 当两条直线 l1与 l2的斜率都存在时，1； 当两条直线中一条直线的斜率为 0， 12 ll k k 另一条直线的斜率不存在时，l1与 l2也垂直 2应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么？ 提示 (1)将方程化为最简的一般形式 (2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中 x，y 的系数分别对应相等 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)当直线 l1和 l2斜率都存在时，一定有 k1k2l1l2.( ) (2)如果两条直线 l1与 l2垂直，
4、则它们的斜率之积一定为1.( ) (3)已知直线 l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)， 若直线 l1l2，则 A1A2B1B20.( ) (4)点 P(x0，y0)到直线 ykxb 的距离为.( ) |kx0b| 1k2 (5)若点 A，B 关于直线 l：ykxb(k0)对称，则直线 AB 的斜率等于 ，且线段 AB 的中 1 k 点在直线 l 上( ) 题组二 教材改编 2P106T8已知点(a,2)(a0)到直线 l：xy30 的距离为 1，则 a_. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 12 解析 由题意得1. |
5、a23| 11 解得 a1或 a1.a0，a1.222 3P93T7已知 P(2，m)，Q(m,4)，且直线 PQ 垂直于直线 xy10，则 m_. 答案 1 解析 由题意知1，所以 m42m， m4 2m 所以 m1. 4 P95T3若三条直线 y2x， xy3， mx2y50 相交于同一点， 则 m 的值为_ 答案 9 解析 由Error!得Error! 所以点(1,2)满足方程 mx2y50， 即 m12250，所以 m9. 题组三 易错自纠 5若直线 2x(m1)y40 与直线 mx3y20 平行，则 m_. 答案 2 或3 解析 直线2x(m1)y40与直线mx3y20平行， 则m0
6、且 ， 故m 2 m m1 3 4 2 2 或3. 6直线 2x2y10，xy20 之间的距离是_ 答案 3 2 4 解析 先将 2x2y10 化为 xy 0， 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则两平行线间的距离为 d. |2 1 2| 2 3 2 4 7若直线(3a2)x(14a)y80 与(5a2)x(a4)y70 垂直，则 a_. 答案 0 或 1 解析 由两直线垂直的充要条件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，解得 a0 或 a1. 题型一 两条直线的平行与垂直 例 1 已知直线 l1：ax2y60 和直线 l2：x(a1)ya210. (1)试判断 l1
7、与 l2是否平行； (2)当 l1l2时，求 a 的值 解 (1)方法一 当 a1 时，l1：x2y60， l2：x0，l1不平行于 l2； 当 a0 时，l1：y3， l2：xy10，l1不平行于 l2； 当 a1 且 a0 时，两直线可化为 l1：y x3， a 2 l2：yx(a1)， 1 1a l1l2Error!解得 a1， 综上可知，当 a1 时，l1l2，当 a1 时，l1与 l2不平行 方法二 由 A1B2A2B10，得 a(a1)120， 由 A1C2A2C10， 得 a(a21)160， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 l1l2Error! Error!可得 a
8、1， 故当 a1 时，l1l2；当 a1 时，l1与 l2不平行 (2)方法一 当 a1 时，l1：x2y60，l2：x0， l1与 l2不垂直，故 a1 不成立； 当 a0 时，l1：y3，l2：xy10，l1不垂直于 l2， 故 a0 不成立； 当 a1 且 a0 时， l1：y x3，l2：yx(a1)， a 2 1 1a 由1，得 a . ( a 2) 1 1a 2 3 方法二 由 A1A2B1B20，得 a2(a1)0， 可得 a . 2 3 思维升华 (1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑 到斜率不存在的特殊情况同时还要注意 x，y 的系数不能同
9、时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论 跟踪训练 1 (1)(2019如皋调研)已知直线 l1：axy2a10 和 l2：3x(a2)y50 平行， 则实数 a 的值为_ 答案 1 解析 当两直线平行时，有Error! 解得 a1. (2)已知两条直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的 a，b 的值 l1l2，且直线 l1过点(3，1)； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等 解 l1l2，a(a1)b0， 又直线 l1过点(3，1)，3ab40. 故 a2
10、，b2. 直线 l2的斜率存在，l1l2， 直线 l1的斜率存在 k1k2，即 1a. a b 又坐标原点到这两条直线的距离相等， l1，l2在 y 轴上的截距互为相反数，即 b. 4 b 故 a2，b2 或 a ，b2. 2 3 题型二 两直线的交点与距离问题 1若直线 l 与两直线 y1，xy70 分别交于 M，N 两点，且 MN 的中点是 P(1，1)， 则直线 l 的斜率是_ 答案 2 3 解析 由题意易知直线 l 的斜率存在， 设为 k， 则直线 l 的方程为 yk(x1)1， 分别与 y1， x y70 联立解得 M，N.又因为 MN 的中点是 P(1，1)，所以由 ( 2 k1，
11、1) ( k6 k1， 6k1 k1) 中点坐标公式得 k . 2 3 2若 P，Q 分别为直线 3x4y120 与 6x8y50 上任意一点，则 PQ 的最小值为 _ 答案 29 10 解析 因为 ，所以两直线平行，将直线 3x4y120 化为 6x8y240，由 3 6 4 8 12 5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题意可知 PQ 的最小值为这两条平行直线间的距离，即，所以 PQ 的最小值为. |245| 6282 29 10 29 10 3已知直线 ykx2k1 与直线 y x2 的交点位于第一象限，则实数 k 的取值范围是 1 2 _ 答案 (1 6， 1 2) 解析
12、方法一 由方程组Error! 解得Error! (若 2k10，即 k ，则两直线平行，不合题意) 1 2 交点坐标为. ( 24k 2k1， 6k1 2k1) 又交点位于第一象限，Error! 解得 0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且 l1与 l2 间的距离是. 7 5 10 (1)求 a 的值； (2)能否找到一点 P，使 P 同时满足下列三个条件： 点 P 在第一象限； 点 P 到 l1的距离是点 P 到 l2的距离的 ； 1 2 点 P 到 l1的距离与点 P 到 l3的距离之比是.若能， 求点 P 的坐标 ； 若不能， 说明理由25 解 (1)直线 l2：2xy 0，所以两
13、条平行线 l1与 l2间的距离为 d， 1 2 |a( 1 2)| 2212 7 5 10 所以，即 ， |a 1 2| 5 7 5 10 |a 1 2| 7 2 又 a0，解得 a3. (2)假设存在点 P，设点 P(x0，y0) 若 P 点满足条件，则 P 点在与 l1，l2平行的直线 l：2xyc0 上， 且，即 c或， |c3| 5 1 2 |c 1 2| 5 13 2 11 6 所以 2x0y00 或 2x0y00； 13 2 11 6 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 若 P 点满足条件，由点到直线的距离公式， 有， |2x0y03| 5 2 5 |x0y01| 2 即|
14、2x0y03|x0y01|， 所以 x02y040 或 3x020； 由于点 P 在第一象限，所以 3x020 不可能 联立方程 2x0y00 和 x02y040， 13 2 解得Error!(舍去) 联立方程 2x0y00 和 x02y040， 11 6 解得Error! 所以存在点 P同时满足三个条件 ( 1 9， 37 18) 13 已知直线 y2x 是ABC 中C 的平分线所在的直线， 若点 A， B 的坐标分别是(4， 2)， (3,1)，则点 C 的坐标为_ 答案 (2,4) 解析 设 A(4,2)关于直线 y2x 的对称点为(x，y)，则Error! 解得Error! BC 所在
15、直线方程为 y1(x3)， 21 43 即 3xy100. 联立Error!解得Error! 则 C(2,4) 14若三条直线 y2x，xy3，mxny50 相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 最小值为_ 答案 5 解析 联立Error!解得 x1，y2. 把(1,2)代入 mxny50 可得，m2n50. m52n. 点(m，n)到原点的距离 dm2n252n2n2 ，5n2255 当且仅当 n2，m1 时取等号 点(m，n)到原点的距离的最小值为 . 5 15数学家欧拉在 1765 年提出定理 ： 三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线
16、上，且重 心到外心的距离是重心到垂心距离的一半 这条直线被后人称为三角形的欧拉线 已知ABC 的顶点 A(1,0)，B(0,2)，且 ACBC，则ABC 的欧拉线的方程为_ 答案 2x4y30 解析 因为 ACBC，所以欧拉线为 AB 的中垂线， 又 A(1，0)，B(0,2)， 故 AB 的中点为，kAB2， ( 1 2，1) 故 AB 的中垂线方程为 y1， 1 2(x 1 2) 即 2x4y30. 16在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度，沿 y 轴正方向平 移 5 个单位长度，得到直线 l1.再将直线 l1沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度，
17、沿 y 轴负方向平 移 2 个单位长度，又与直线 l 重合若直线 l 与直线 l1关于点(2,4)对称，求直线 l 的方程 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 由题意知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 ykxb，将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度，沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度，得到直线 l1：yk(x3)5b，将直线 l1 沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度， 沿 y 轴负方向平移 2 个单位长度， 则平移后的直线方程为 y k(x31)b52， 即 ykx34kb， b34kb， 解得 k ， 直线 l 的方程为 y 3 4 xb，直线 l1为 y xb，取直线 l 上的一点 P，则点 P 关于点(2,4)的对称 3 4 3 4 11 4 (m，b 3m 4) 点为， 8b (4m)b， 解得 b .直线 l 的方程是 y x (4m，8b 3m 4) 3m 4 3 4 11 4 9 8 3 4 ，即 6x8y90. 9 8