《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第九章 高考专题突破五 第1课时 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第九章 高考专题突破五 第1课时 Word版含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 高考专题突破五 高考中的解析几何问题高考专题突破五 高考中的解析几何问题 第第 1 课时 范围、最值问题课时 范围、最值问题 题型一 范围问题 例 1 设椭圆 1(a)的右焦点为 F， 右顶点为 A.已知， 其中 O 为原点， e x2 a2 y2 3 3 1 OF 1 OA 3e FA 为椭圆的离心率 (1)求椭圆的方程； (2)设过点 A 的直线 l 与椭圆交于点 B(B 不在 x 轴上)，垂直于 l 的直线与 l 交于点 M，与 y 轴 交于点 H.若 BFHF，且MOAMAO，求直线 l 的斜率的取值范围 解 (1)设 F(c,0)，由， 1
2、 OF 1 OA 3e FA 即 ，可得 a2c23c2. 1 c 1 a 3c aac 又 a2c2b23，所以 c21，因此 a24. 所以椭圆的方程为 1. x2 4 y2 3 (2)设直线 l 的斜率为 k(k0)， 则直线 l 的方程为 yk(x2) 设 B(xB，yB)，由方程组Error!消去 y， 整理得(4k23)x216k2x16k2120. 解得 x2 或 x. 8k26 4k23 由题意得 xB，从而 yB. 8k26 4k23 12k 4k23 由(1)知，F(1,0)，设 H(0，yH)， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 有(1，yH)，.FH BF (
3、 94k2 4k23， 12k 4k23) 由 BFHF，得0，BF FH 所以0，解得 yH. 4k29 4k23 12kyH 4k23 94k2 12k 因此直线 MH 的方程为 y x. 1 k 94k2 12k 设 M(xM，yM)，由方程组Error! 消去 y，解得 xM. 20k29 12k2 1 在MAO 中，由MOAMAO，得 MAMO， 即(xM2)2y x y ， 2 M2 M2 M 化简，得 xM1，即1， 20k29 12k2 1 解得 k或 k. 6 4 6 4 所以直线 l 的斜率的取值范围为 . (， 6 4 6 4 ，) 思维升华 解决圆锥曲线中的取值范围问题
4、应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围 (2)利用已知参数的范围， 求新参数的范围， 解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系 (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围 (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围 (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取 值范围 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 跟踪训练 1 (2018浙江)如图，已知点 P 是 y 轴左侧(不含 y 轴)一点，抛物线 C：y24x 上存 在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点
5、均在 C 上 (1)设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴； (2)若 P 是半椭圆 x2 1(xb0)，且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为b. x2 a2 y2 b2 3 3 (1)求椭圆 C 的离心率； (2)若点 M 在椭圆 C 上， 不过原点 O 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点， 与直线 OM ( 3， 3 2) 相交于点 N，且 N 是线段 AB 的中点，求OAB 面积的最大值 解 (1)由题意，得 acb，则(ac)2 b2， 3 3 1 3 结合 b2a2c2，得(ac)2 (a2c2)， 1 3 即 2c23aca20，亦即 2e23e10， 结合 0
6、0. 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 x1,2， 8km 4834k2m2 234k2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 x1x2， 8km 34k2 因为 y1y2k(x1x2)2m， 6m 34k2 所以线段 AB 的中点 N 的坐标为， ( 4km 34k2， 3m 34k2) 因为点 N 在直线 y x 上， 1 2 所以2， 4km 34k2 3m 34k2 解得 k . 3 2 所以 48(12m2)0，解得20， 1 m x2 2 4 m2 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB 的中点为 M(xM，yM)， 则 x1,2， 2b m 2b22
7、 4 m2 2(1 2 1 m2) 即 x1x2， 2b m 1 2 1 m2 4mb m22 x1x2， b21 1 2 1 m2 2m2 b 2 1 m22 所以 xM，yM xMb， x1x2 2 2mb m22 1 m m2b m22 将 AB 的中点 M代入直线方程 ymx ，解得 b， ( 2mb m22， m2b m22) 1 2 m22 2m2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 由得 m. 6 3 6 3 (2)令 t ，则 t2. 1 m( 6 2 ，0) ( 0， 6 2) (0， 3 2) 则 AB |x1x2|1 1 m2 ，t21 2t42t23 2 t21
8、 2 且 O 到直线 AB 的距离为 d. t21 2 t21 设AOB 的面积为 S(t)， 所以 S(t) ABd ， 1 2 1 2 2(t21 2) 22 2 2 当且仅当 t2 时，等号成立，此时满足 t2. 1 2 (0， 3 2) 故AOB 面积的最大值为. 2 2 1已知椭圆 C：x22y24. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OAOB，求线段 AB 长度的 最小值 解 (1)由题意，得椭圆 C 的标准方程为 1， x2 4 y2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 a24，b22，从
9、而 c2a2b22， 因此 a2，c . 2 故椭圆 C 的离心率 e . c a 2 2 (2)设点 A，B 的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中 x00. 因为 OAOB，所以 0，OA OB 即 tx02y00，解得 t. 2y0 x0 又 x 2y 4， 2 02 0 所以 AB2(x0t)2(y02)2 2(y02)2x y 4 (x 02y 0 x0) 2 002 4y2 0 x2 0 x 4 2 0 4x2 0 2 24x2 0 x2 0 4(0b0)，动直线 l 与椭圆 C 只有一个公 x2 a2 y2 b2 共点 P，且点 P 在第一象限 (1)已知直线 l 的斜率为
10、 k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标； (2)若过原点 O 的直线 l1与 l 垂直，证明：点 P 到直线 l1的距离的最大值为 ab. (1)解 设直线 l 的方程为 ykxm(kb0)的离心率为，过点 M(1，0)的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两 x2 a2 y2 b2 2 2 点，MAMB，且当直线 l 垂直于 x 轴时，AB . 2 (1)求椭圆 C 的方程； (2)当 时，求弦长 AB 的取值范围 1 2，2 解 (1)由已知 e，得 ， 2 2 c a 2 2 当直线垂直于 x 轴时，AB，2 椭圆过点， (1， 2 2) 代入椭圆方程得1， 1 a2 1 2b2 高清试
11、卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 又 a2b2c2， 联立可得 a22，b21， 椭圆 C 的方程为 y21. x2 2 (2)当过点 M 的直线的斜率为 0 时， 点 A， B 分别为椭圆长轴的端点， 322 MA MB 21 21 2 或 32b0)的 x2 a2 y2 b2 离心率为，且右焦点 F 到左准线的距离为 6. 2 2 2 (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设 A 为椭圆 C 的左顶点， P 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的点， 直线 PA 交 y 轴于点 M， 过点 F 作 MF 的垂线，交 y 轴于点 N.设直线 AN 交椭圆 C 于另一点 Q，求APQ 的面积的最
12、大值 解 (1)由题意，得Error! 解得Error!则 b2，2 所以椭圆 C 的标准方程为 1. x2 16 y2 8 (2)由题可设直线 PA 的方程为 yk(x4)，k0， 则 M(0,4k)， 所以直线 FN 的方程为 y(x2)， 2 2k 2 则 N. (0， 2 k) 联立Error!消去 y 并整理， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 得(12k2)x216k2x32k2160， 解得 x14，x2，所以 P， 48k2 12k2 ( 48k2 12k2， 8k 12k2) 直线 AN 的方程为 y(x4)， 1 2k 同理可得，Q， ( 8k24 12k2， 8
13、k 12k2) 所以 P，Q 关于原点对称，即 PQ 过原点 所以APQ 的面积 S OA(yPyQ)28， 1 2 16k 12k2 32 2k1 k 2 当且仅当 2k ，即 k时，取等号 1 k 2 2 所以APQ 的面积的最大值为 8 . 2 6已知圆 G：x2y22xy0 经过椭圆1(ab0)的右焦点 F 及上顶点 B.过椭圆2 x2 a2 y2 b2 外一点 M(m,0)(ma)作倾斜角为的直线 l 交椭圆于 C，D 两点 5 6 (1)求椭圆的方程； (2)若 ， 3 3 6 由Error!消去 y， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 整理得 2x22mx(m26)0. 由 4m28(m26)0，解得2，m2.663 设 C(x1，y1)，D(x2，y2)， 则 x1,2， m 12m2 2 所以 x1x2m，x1x2， m26 2 y1y2 3 3 x 1 m 3 3 x 2 m x1x2 (x1x2). 1 3 m 3 m2 3 (x12，y1)，(x22，y2)，FC FD (x12)(x22)y1y2FC FD x1x2(x1x2)4. 4 3 m6 3 m2 3 2mm3 3 又0，即0，解得 0m3.FC FD 2mm3 3 又m2，m3.636 故 m 的取值范围是(，3)6