《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第二章 函数 2.1 第1课时 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第二章 函数 2.1 第1课时 Word版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 考试内容等级要求 函数的概念B 函数的基本性质B 指数与对数B 指数函数的图象与性质B 对数函数的图象与性质B 幂函数A 函数与方程B 函数模型及其应用B 2.1 函数及其表示 函数及其表示 考情考向分析 以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数 与其他知识的综合是高考热点，题型既有填空题，又有解答题，中档偏上难度 1函数与映射 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 函数映射 两个集合 A，B 设 A，B 是两个非空数集设 A，B 是两个非空集合 对应法则 f： AB 如果按某种对应法则 f， 使对于集合 A 中的每一个
2、元素 x， 在集合 B 中都 有唯一的元素 y 和它对应 如果按某种对应法则 f， 使对于集合 A 中的每一个元素 x， 在集合 B 中都 有唯一的元素 y 与之对应 名称 称 yf(x)， xA 为从集合 A 到集合 B 的一个函数 称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的 一个映射 记法函数 yf(x)，xA映射：f：AB 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，所有的输入值 x 组成的集合 A 叫做函数 yf(x)的定 义域；对于 A 中的每一个 x，都有一个输出值 y 与之对应我们将所有输出值 y 组成的集合 称为函数的值域 (2)
3、函数的三要素：定义域、对应法则和值域 (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法 3分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函 数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段 函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数 概念方法微思考 请你概括一下求函数定义域的类型 提示 (1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)
4、对于函数 f：AB，其值域就是集合 B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数表示同一函数( ) (3)函数 f(x)的图象与直线 x1 最多有一个交点( ) (4)若 AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从 A 到 B 的映射( ) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的( ) 题组二 教材改编 2P26 练习 T6函数 f(x)的定义域是_ 4x x1 答案 (，1)(1,4 3 P30 练习 T2函数 yf(x)的图象如图所示， 那么， f(x)的定义域是_； 值域是_ ； 其中只有唯一的 x 值与之对应的 y 值的范围是_ 答案 3,02,3 1,5 1,2)(
5、4,5 题组三 易错自纠 4已知集合 Px|0x4，Qy|0y2，下列各对应关系 f 不能表示从 P 到 Q 的函数 的是_(填序号) f：xy x；f：xy x；f：xy x；f：xy. 1 2 1 3 2 3 x 答案 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 对于，因为当 x4 时，y 4 Q， 2 3 8 3 所以不是从 P 到 Q 的函数 5已知 f()x1，则 f(x)_.x 答案 x21(x0) 解析 令 t，则 t0，xt2，x 所以 f(t)t21(t0)， 即 f(x)x21(x0) 6设函数 f(x)Error!则使得 f(x)1 的自变量 x 的取值范围为_ 答
6、案 (，20,10 解析 f(x)是分段函数， f(x)1 应分段求解 当 x1 时满足题意 思维升华 函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定 ； 当且仅当定义域和对应法则都相同的 函数才是同一函数值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法 则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则 算出的函数值是否相同) 题型二 求函数的解析式 例 1 (1)设二次函数 yf(x)的最大值为 13，且 f(3)f(1)5，求 f(x)的解析式； (2)已知 f，求 f(x)的解析式 ( 1x 1x) 1x2 1x2 解 (1)方法一 由 f(3)f
7、(1)，知抛物线 yf(x)的对称轴为 x1， 故设 f(x)a(x1)213(a1. 2 8 解 (1)因为 01， 1 2 1 2 2 8 解得1， 1 2 2 8 解得 x0 时，1a1， 由 f(1a)f(1a)， 可得 2(1a)a(1a)2a， 解得 a ，不合题意； 3 2 当 a1,1a0 时，f(x1)1，f(2x)1，不合题意 综上，不等式 f(x1)2x. 此时 x1. 当 2x0 时，f(2x)1，f(x1)1， 满足 f(x1)0， 1 4 所以 f log220， ( 1 4) 1 4 所以 f f(2)321. (f ( 1 4) 10 9 7(2019江苏省海安
8、高级中学月考)已知函数 f(x)满足 f 2f 3x，则 f(2) (2 1 x) (2 1 x) _. 答案 3 4 解析 由题意可得Error! 解得Error!令 2 2，可得 x ， 1 x 1 4 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则 f(2)3 . ( 1 4) 3 4 8已知 f(x)是二次函数且 f(0)2，f(x1)f(x)x1，则 f(x)_. 答案 x2 x2 1 2 3 2 解析 设 f(x)ax2bxc(a0)， 由 f(0)2，得 c2， f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即 2axabx1， Error!即Error!f(x)
9、x2 x2. 1 2 3 2 9设 f(x)Error!若 f(a)f(a1)，则 f_. ( 1 a) 答案 6 解析 由当x1时f(x)2(x1)是增函数可知， 若a1， 则f(a)f(a1)， 所以0a1， 由f(a) f(a1)得2(a11)，解得 a ，则 f f(4)2(41)6.a 1 4 ( 1 a) 10已知 f ，则 f(x)_. ( 1x x) x21 x2 1 x 答案 x2x1(x1) 解析 f 2 1， ( 1x x) x21 x2 1 x ( x1 x) x1 x 令t(t1)，则 f(t)t2t1， x1 x 即 f(x)x2x1(x1) 11已知 f(x)，求
10、 f f f 的值 6x1 4x2 ( 1 2 011) ( 2 2 011) ( 2 011 2 011) 解 因为 f(x)， 6x1 4x2 则 f(1x)，f(x)f(1x)3， 66x1 44x2 76x 24x 6x1 4x2 76x 24x 12x6 4x2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以 f f f 31 005 . ( 1 2 011) ( 2 2 011) ( 2 011 2 011) 7 2 6 037 2 12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做 刹车距离 在某种路面上， 某种型号汽车的刹车距离 y(m)与汽
11、车的车速 x(km/h)满足下列关系 ： ymxn(m，n 是常数)如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离 y(m)与汽车的车速 x2 200 x(km/h)的关系图 (1)求 y 关于 x 的函数表达式； (2)如果要求刹车距离不超过 25.2 m，求行驶的最大速度 解 (1)由题意及函数图象，得Error! 解得 m，n0，所以 y(x0) 1 100 x2 200 x 100 (2)令25.2，得72x70. x2 200 x 100 因为 x0，所以 0x70. 故行驶的最大速度是 70 km/h. 13设函数 f(x)Error!若 f(f(a)3，则实数 a 的取值范围是_ 答案 (
12、， 3 解析 令 f(a)t，则 f(t)3 等价于 Error!或Error! 解得 t3，则 f(a)3 等价于 Error!或Error! 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解得 a，则实数 a 的取值范围是(， 33 14已知函数 f(x)满足对任意的 xR 都有 f f 2 成立，则 f f f ( 1 2x) ( 1 2x) ( 1 8) ( 2 8) _. ( 7 8) 答案 7 解析 由 f f 2， 得 f f 2， f f 2， f f 2， 又 f ( 1 2x) ( 1 2x) ( 1 8) ( 7 8) ( 2 8) ( 6 8) ( 3 8) ( 5 8)
13、 ( 4 8) 21， 1 2f ( 4 8)f ( 4 8) 1 2 f f f 2317. ( 1 8) ( 2 8) ( 7 8) 15已知具有性质：f f(x)的函数，我们称 f(x)为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ( 1 x) f(x)x ；f(x)2x； 1 x f(x)log2x；f(x)Error! 其中满足“倒负”变换的函数是_(填序号) 答案 解析 对于，f(x)x ，f xf(x)，满足；对于，f 2x，不满足； 1 x ( 1 x) 1 x ( 1 x) 1 2x 对于，f log2log2xf(x)，满足； ( 1 x) 1 x 对于，f Error!即 f Error! ( 1 x) ( 1 x) 故 f f(x)，满足 ( 1 x) 综上，满足“倒负”变换的函数是. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 16.如图， 动点 P 从矩形 ABCD 的顶点 A 开始， 顺次经 B， C， D 绕边界一周， 已知 AB2， AD1， 设 x 表示点 P 的行程，yPA，求 y 关于 x 的解析式 解 当 P 在 AB 上运动时，yx(0x2)； 当 P 在线段 BC 上运动时，y(2x3)；4x22 当 P 在线段 CD 上运动时，y(3x5)；15x2 当 P 在线段 DA 上运动时，y6x(5x6)， yError!