《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第五章 平面向量、复数 5.5 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第五章 平面向量、复数 5.5 Word版含解析.pdf（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5.5 复 数 复 数 考情考向分析 主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复 数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，突出考查 运算能力与数形结合思想一般以填空题的形式出现，难度为低档 1复数的有关概念 (1)定义：形如 abi(a，bR)的数叫做复数，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚 部(i 为虚数单位) (2)分类： 满足条件(a，b 为实数) abi 为实数b0 abi 为虚数b0复数的分类 abi 为纯虚数a0 且 b0 (3)复数相等：abicdiac 且
2、bd(a，b，c，dR) (4)共轭复数：abi 与 cdi 共轭ac，bd(a，b，c，dR) (5)模 ： 向量的模叫做复数 zabi 的模， 记作|abi|或|z|， 即|z|abi|(a， bR)OZ a2b2 2复数的几何意义 复数 zabi 与复平面内的点 Z(a，b)及平面向量(a，b)(a，bR)是一一对应关系OZ 3复数的运算 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)运算法则：设 z1abi，z2cdi，a，b，c，dR. (2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行 如图给出的平行四边形 OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加减法的几何意义， 即，O
3、Z OZ1 OZ2 .Z1Z2 OZ2 OZ1 概念方法微思考 1复数 abi 的实部为 a，虚部为 b 吗？ 提示 不一定只有当 a，bR 时，a 才是实部，b 才是虚部 2如何理解复数的加法、减法的几何意义？ 提示 复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程 x2x10 没有解( ) (2)复数 zabi(a，bR)中，虚部为 bi.( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小( ) (4)原点是实轴与虚轴的交点( ) (5)复数的模实
4、质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离， 也就是复数对应的向量的模 ( ) 题组二 教材改编 2P118T4设 z2i，则|z|_. 1i 1i 答案 1 解析 z2i2i2ii， 1i 1i 1i2 1i1i 2i 2 |z|1. 3P114T4在复平面内，向量对应的复数是 2i，向量对应的复数是13i，则向量AB CB 对应的复数是_CA 答案 34i 解析 13i(2i)34i.CA CB BA 4P105 习题 T2若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为_ 答案 1 解析 z 为纯虚数，Error!x1. 题组三 易错自纠 5 设 a， bR， i 是虚数单位，
5、 则 “ab0” 是 “复数 a 为纯虚数” 的_条件 (填 “充 b i 分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案 必要不充分 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 复数 a abi 为纯虚数， a0 且b0， 即 a0 且 b0， “ab0” 是 “复 b i 数 a 为纯虚数”的必要不充分条件 b i 6 若复数 z 满足 iz22i(i 为虚数单位)， 则 z 的共轭复数 在复平面内对应的点在第_z 象限 答案 二 解析 由题意，z22i， 22i i 22ii ii 22i，则 z 的共轭复数 对应的点在第二象限zz 7i2 014i2 015i2 0
6、16i2 017i2 018i2 019i2 020_. 答案 i 解析 原式i2i3i4i1i2i3i4i. 题型一 复数的概念 1(2018苏州期初)已知3i(a，bR，i 为虚数单位)，则 ab 的值是_ abi 2i 答案 6 解析 由题意知 abi(2i)(3i)7i， 所以 a7，b1，所以 ab716. 2复数的共轭复数是_ 2i 1i 答案 i 3 2 1 2 解析 由复数 i， 2i 1i (2i)1i 1i1i 3i 2 3 2 1 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 所以共轭复数为 i. 3 2 1 2 3已知复数是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数 a_. a
7、2i 2i 答案 1 解析 ， a2i 2i a2i2i 2i2i 2a2a4i 5 复数为纯虚数，2a20 且 a40， a2i 2i 解得 a1. 思维升华 复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析 概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解 题型二 复数的运算 命题点 1 复数的乘法运算 例 1 (1)(2018全国改编)(1i)(2i)_. 答案 3i 解析 (1i)(2i)22iii23i. (2)i_.(23i) 答案 32i 解析 i(23i)2i3i232i. 命题点 2 复数的除法运算 例 2 (1)(2018全国改编)_. 12i 12i 高清
8、试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 i 3 5 4 5 解析 12i 12i 12i2 12i12i 144i 12i2 i. 34i 5 3 5 4 5 (2)已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 iz2z1，则 z_. 答案 i 2 5 1 5 解析 由 iz2z1，得(2i)z1， 解得 z， 1 2i 1 2i 2i2i 2i 5 即 z i. 2 5 1 5 命题点 3 复数的综合运算 例 3 (1)已知 z(1i)17i(i 是虚数单位)，z 的共轭复数为 ，则| |_.zz 答案 5 解析 z34i， 17i 1i 17i1i 1i1i 故 34i，则| |5.zz91
9、6 (2)对于两个复数 1i，1i，有下列四个结论 ： 1； i； 1； 22 | | 0，其中正确的结论为_(填序号) 答案 解析 对于两个复数 1i，1i， (1i)(1i)2，故不正确； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 i，故正确； 1i 1i 1i1i 1i1i 2i 2 1，故正确； | | |i| 22(1i)2(1i)212i112i10，故正确 故正确的结论是. 思维升华 (1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的四则运算 (2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数 跟踪训练 1 (1)已知 aR，i 是虚数单位，若 zai，z 4，则 a_.3z 答
10、案 1 或1 解析 由题意得 ai，z3 故 z 3a24，解得 a1.z (2)已知复数 abi(i 是虚数单位，a，bR)，则 ab_. 1i2 1i 答案 2 解析 由复数的运算法则，可得 1i， 1i2 1i 2i 1i 2i1i 1i(1i) 2i2 2 结合题意可得 abi1i，即 a1，b1， 据此可得 ab2. 题型三 复数的几何意义 例 4 (1)复数 z 满足(2i)z，则 z 在复平面内对应的点位于第_象限|34i| 答案 四 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 (2i)z5，|34i|916 (2i)z5，5z5，z2i，(2i)(2i)(2i) z 在复
11、平面内对应的点为，在第四象限(2，1) (2)如图所示，平行四边形 OABC，顶点 O，A，C 分别表示 0，32i，24i，试求： ，所表示的复数；AO BC 对角线所表示的复数；CA B 点对应的复数 解 ，所表示的复数为32i.AO OA AO ，所表示的复数为32i.BC AO BC ，所表示的复数为CA OA OC CA (32i)(24i)52i. ，OB OA AB OA OC 所表示的复数为(32i)(24i)16i，OB 即 B 点对应的复数为 16i. 思维升华 复平面内的点、 向量及向量对应的复数是一一对应的， 要求某个向量对应的复数时， 只要找出所求向量的始点和终点，或
12、者用向量相等直接给出结论即可 跟踪训练2 (1)已知复数z(i是虚数单位)， 则z的共轭复数 对应的点在第_象限 5i 34i z 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 四 解析 z i， 5i 34i 5i(34i) (34i)(34i) 4 5 3 5 i，则 z 的共轭复数 对应的点在第四象限z 4 5 3 5 z (2)已知复数 z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为 A，B，C，O 为坐标 原点，若xy，则 xy 的值是_OC OA OB 答案 5 解析 由已知得 A(1,2)，B(1，1)，C(3，2)， xy，OC OA OB (3，2)x(1,2)y
13、(1，1)(xy,2xy)， Error!解得Error!故 xy5. 1已知复数 z168i，z2i，则 _. z1 z2 答案 86i 解析 z168i，z2i， 86i. z1 z2 68i i 68ii i2 2若复数 z 满足(12i)z2i，其中 i 为虚数单位，则|z|_. 答案 1 解析 由题意可得 z， 2i 12i 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 则|z|1. | 2i 12i| |2i| |12i| 5 5 3已知 i 为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在第_象限 2 1i 答案 四 解析 1i，在复平面内对应的点为(1，1)，所以在第四象限 2 1i 2
14、1i 1i1i 22i 2 4已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足1i，那么|z|_. zi zi 答案 5 解析 1i，zi(1i)，iz(2i)i， zi zi (zi) z2i，|z|.145 5若复数 z 满足z1i(i 是虚数单位)，则复数 z 的共轭复数 _.(34i)z 答案 i 1 25 7 25 解析 由题意可得 z， 1i 34i 1i34i 34i34i 17i 25 所以 i.z 1 25 7 25 6已知复数 z 满足 z21216i，则 z 的模为_ 答案 2 5 解析 设 zabi，a，bR， 则由 z21216i，得 a2b22abi1216i， 则Error
15、!解得Error!或Error! 即|z|2.a2b21645 7(2018江苏)若复数 z 满足 iz12i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为_ 答案 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由 iz12i，得 z2i， 12i i z 的实部为 2. 8(2018天津)i 是虚数单位，复数_. 67i 12i 答案 4i 解析 4i. 67i 12i 67i12i 12i12i 205i 5 9已知复数 z 满足 z 0，则|z|_. 3 z 答案 3 解析 由复数 z 满足 z 0，则 z23， 3 z 所以 zi，所以|z|.33 10已知 i 为虚数单位，复数 z
16、(1i)23i，则 z 的虚部为_ 答案 5 2 解析 由 z(1i)23i， 得 z i， 23i 1i 23i1i 1i1i 15i 2 1 2 5 2 则 z 的虚部为 . 5 2 11已知复数 zbi(bR)，是实数，i 是虚数单位 z2 1i (1)求复数 z； (2)若复数(mz)2所表示的点在第一象限，求实数 m 的取值范围 解 (1)因为 zbi(bR)， 所以 z2 1i bi2 1i bi21i 1i1i 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 i. b2b2i 2 b2 2 b2 2 又因为是实数，所以0， z2 1i b2 2 所以 b2，即 z2i. (2)因为
17、z2i，mR， 所以(mz)2(m2i)2m24mi4i2 (m24)4mi， 又因为复数(mz)2所表示的点在第一象限， 所以Error!解得 mb，则 aibi； 若 aR，则(a1)i 是纯虚数； 若 zi，则 z31 在复平面内对应的点位于第一象限 其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号) 答案 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解析 由复数的概念及性质知，错误；错误； 若 a1，则 a10，不满足纯虚数的条件，错误； z31(i)31i1，正确 16复数 z1，z2满足 z1m(4m2)i，z22cos (4sin )i(m，R)，并且 z1z2， 则 的取值范围是_ 答案 1,8 解析 由复数相等的充要条件可得 Error!化简得 44cos24sin ， 由此可得 4cos24sin 4 4(1sin2)4sin 4 4sin24sin 4 21， (sin 1 2) 因为 sin 1,1，所以 1,8