《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第四章 三角函数、解三角形 4.4 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第四章 三角函数、解三角形 4.4 Word版含解析.pdf（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 4.4 函数 函数 yAsin(x)的图象及应用的图象及应用 考情考向分析 以考查函数 yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变 换、由图象求函数解析式以及利用正弦型函数解决实际问题为主，常与三角函数的性质、三 角恒等变换结合起来进行综合考查，加强数形结合思想的应用意识题型为填空题，中档 难度 1yAsin(x)的有关概念 振幅周期频率相位初相 yAsin(x)(A0， 0)，x0 AT2 f 1 T 2 x 2.用五点法画 yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示： x 0 2 3 2 2 x
2、0 2 3 2 2 yAsin(x)0A0A0 3.函数 ysin x 的图象经变换得到 yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 概念方法微思考 1怎样从 ysin x 的图象变换得到 ysin(x)(0，0)的图象？ 提示 向左平移 个单位长度 2函数 ysin(x)图象的对称轴是什么？ 提示 x (kZ) k 2 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin的图象是由 ysin的图象向右平移 个单位长度得到的( ) (x 4) (x 4) 2 (2)将函数 ysin x 的图象向右平移 (0)个单位长度
3、，得到函数 ysin(x)的图象( ) (3)函数yAcos(x)的最小正周期为T， 那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 . ( T 2 ) (4)函数 ysin x 的图象上各点纵坐标不变， 横坐标缩短为原来的 ， 所得图象对应的函数解析 1 2 式为 ysin x.( ) 1 2 题组二 教材改编 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2P39T2为了得到函数 y2sin的图象，可以将函数 y2sin 2x 的图象向_ (2x 3) 平移_个单位长度 答案 右 6 3P40T5y2sin的振幅、频率和初相分别为_ ( 1 2x 3) 答案 2， ， 1 4 3 4P41T1如
4、图，某地一天从 614 时的温度变化曲线近似满足函数 yAsin(x)b，则 这段曲线的函数解析式为_ 答案 y10sin20，x6,14 ( 8x 3 4) 解析 从题图中可以看出，从 614 时的是函数 yAsin(x)b 的半个周期， 所以 A (3010)10， 1 2 b (3010)20， 1 2 又 146，所以 . 1 2 2 8 又 1022k，kZ，取 ， 8 3 4 所以 y10sin20，x6,14 ( 8x 3 4) 题组三 易错自纠 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5 将 函 数 y 2sin的 图 象 向 右 平 移 个 周 期 后 ， 所 得 图 象
5、 对 应 的 函 数 为 (2x 6) 1 4 _ 答案 y2sin(2x 3) 解析 函数 y2sin的周期为 ，将函数 y2sin的图象向右平移 个周期，即 (2x 6) (2x 6) 1 4 个单位长度， 4 所得函数为 y2sin2sin. 2(x 4) 6(2x 3) 6ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是_ 答案 24 解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为 2，横坐标之差恰为半个周期 ，故它们之间的 距离为.24 7.若函数 f(x)Asin(x)(A0， 0， 0 0， 0， 2 0)个单位长度后得到函数 yg(x)的图象， 且 yg(x)是偶函数，求 m 的
6、最小值 解 由已知得 yg(x)f(xm)2sin2sin是偶函数， 2xm 6 2x(2m 6) 所以 2m (2k1)，kZ，m ，kZ， 6 2 k 2 3 又因为 m0，所以 m 的最小值为 . 3 思维升华 (1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换 zx 计算五点坐标 (2)由函数 ysin x 的图象通过变换得到 yAsin(x)的图象有两条途径：“先平移后伸缩” 与“先伸缩后平移” 跟踪训练 1 (1)(2018南通、泰州模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，将函数 ysin的 (2x 3) 图象向右平移 个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则
7、的值为 (0 0)个单位长度，则 m 的最小值为_ 答案 1 解析 由题意得 sin0，即 k(kZ)，则 2k(kZ)， ( 1 2 6) 1 2 6 3 结合 0 0，| 0)在一个周期内的图象如 x 2 3 图所示，A 为图象的最高点，B，C 为图象与 x 轴的交点，且ABC 为正三角形 求 的值及函数 f(x)的值域； 若 f(x0)，且 x0，求 f(x01)的值 83 5 ( 10 3 ，2 3) 解 由已知可得，f(x)3cos xsin x2sin，33 (x 3) 函数 f(x)的值域为2，2，33 正三角形 ABC 的高为 2，从而 BC4，3 函数 f(x)的周期 T42
8、8，即8， . 2 4 f(x0)， 83 5 由有 f(x0)2sin，3 ( 4x 0 3) 83 5 即 sin ， ( 4x 0 3) 4 5 由 x0，知 x0 ， ( 10 3 ，2 3) 4 3 ( 2， 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 cos . ( 4x 0 3) 1(4 5) 2 3 5 f(x01)2sin3 ( 4x 0 4 3) 2sin3 ( 4x 0 3) 4 23sin( 4x 0 3)cos 4cos( 4x 0 3)sin 4 2.3(4 5 2 2 3 5 2 2) 76 5 思维升华 yAsin(x)中 的确定方法 (1)代入法：把图象
9、上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或 把图象的最高点或最低点代入 (2)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口 跟踪训练 2 已知函数 f(x)Asin(x)B的部分图象如图所示，将函 (A 0， 0，| 0)个单位长度后， 得到函数 g(x)的图象关于点对称， 则 m ( 3， 3 2) 的最小值为_ 答案 12 解析 依题意得Error!Error!解得Error!Error! ， T 2 2 3 6 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故 2，则 f(x)sin(2x).3 3 2 又 f sin， ( 6) 3 ( 3)
10、3 2 33 2 故 2k(kZ)，即 2k(kZ) 3 2 6 因为|0，所以 m 的最小值为. 12 题型三 三角函数图象、性质的综合应用 命题点 1 图象与性质的综合问题 例3 已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示， 若f(0)， 且 ( 0，| 0， 0，| 0， 2 2) 点和最低点的距离为 2，且过点，则函数 f(x)的解析式为_2 (2， 1 2) 答案 f(x)sin(x 2 6) 解析 根据已知两个相邻最高点和最低点的距离为 2， 可得 2， 解得 T2 ( T 2) 2112 2 4， 故 ，即 f(x)sin. 2 T 2 ( x 2 ) 又函数图象过点， (
11、2， 1 2) 故 f(2)sinsin ， ( 2 2) 1 2 又 ，解得 ， 2 2 6 故 f(x)sin. ( x 2 6) (2)(2019江苏省淮海中学测试)已知函数 f(x)4sin xcos. (x 3) 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 求 f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时 x 的值； 4， 6 若方程 f(x)t0 在 x上有唯一解，求实数 t 的取值范围 4， 2 解 f(x)4sin x (cos xcos 3sin xsin 3) 3 2sin xcos x2sin2x33 sin 2xcos 2x3 2sin. (2x 3) 因为 x ，
12、所以 2x ， 4 6 6 3 2 3 所以 sin1，所以1f(x)2， 1 2 (2x 3) 当 2x ，即 x 时，f(x)min1； 3 6 4 当 2x ，即 x时，f(x)max2. 3 2 12 因为当 x时， 2x ， 4 12 6 3 2 所以12sin2，且单调递增； (2x 3) 当x 时， 2x ， 12 2 2 3 4 3 所以2sin2，且单调递减，3 (2x 3) 所以 f(x)t 有唯一解时对应 t 的取值范围是 t，1)或 t2.3 三角函数图象与性质的综合问题 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 例 (14 分)已知函数 f(x)2sincossin
13、(x)3 ( x 2 4) ( x 2 4) (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若将 f(x)的图象向右平移 个单位长度，得到函数 g(x)的图象，求函数 g(x)在区间0，上 6 的最大值和最小值 规范解答 解 (1)f(x)2sincos3 ( x 2 4) ( x 2 4) sin(x)cos xsin x3 分3 2sin，5 分 (x 3) 于是 T2.6 分 2 1 (2)由已知得 g(x)f 2sin，8 分 (x 6) (x 6) x0，x ， 6 6， 7 6 sin，10 分 (x 6) 1 2，1 g(x)2sin1,212 分 (x 6) 故函数 g(x)在区间0
14、，上的最大值为 2，最小值为1.14 分 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤 第一步：(化简)将 f(x)化为 asin xbcos x 的形式； 第二步：(用辅助角公式)构造 f(x)；a2b2 (sin x a a2b2cos x b a2b2) 第三步：(求性质)利用 f(x)sin(x)研究三角函数的性质a2b2 1(2018南通模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，将函数 ycos 2x 的图象向右平移 个单位长 6 度得到 g(x)的图象，则 g的值为_ ( 2) 答案 1 2 解析 由题意得，将函数 ycos 2x 的图象向右平移
15、 个单位长度，得到 g(x)cos的 6 (2x 3) 图象， 所以 gcos . ( 2) ( 3) 1 2 2若将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图象向右平移 个单位长度，所得图象关于 y 轴对称， 则 的最小正值是_ 答案 3 8 解析 f(x)sin 2xcos 2xcos，将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后所得2 (2x 4) 图象对应的函数为 ycos，且该函数为偶函数，2 (2x 42) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故 2 k(kZ)，所以 的最小正值为. 4 3 8 3函数 f(x)cos(0)的最小正周期是 ，则其图象向右平移 个单位长度后
16、对应函 (x 6) 3 数的单调递减区间是_ 答案 (kZ) 4k， 3 4 k 解析 由题意知 2，将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)cos 2 3 cossin 2x 的图象，由 2k 2x2k(kZ)，解得所求函数 2(x 3) 6(2x 2) 2 3 2 的单调递减区间为(kZ) k 4，k 3 4 4函数 f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递增区间为 ( 0，| 0)，使得平移 后的图象仍过点，则 的最小值为_ ( 3， 3 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案 6 解析 将 ysin 2x 的图象向右平移 个单位
17、长度(0)得到 ysin 2(x)， 代入点得sin， ( 3， 3 2) 3 2 ( 2 3 2) 因为 0，所以当2 时，第一个正弦值为的角，此时 最小，为 . 2 3 3 3 2 6 6将函数 f(x)sin(2x)的图象向左平移 个单位长度后关于原点对称，则函数 f(x) (| 0，| 0，| 0)，xR.在曲线 yf(x)与直线 y1 的交点中，若3 相邻交点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为_ 3 答案 解析 f(x)sin xcos x2sin(0)3 (x 6) 由 2sin1，得 sin ， (x 6) (x 6) 1 2 x 2k 或 x 2k(kZ) 6 6 6
18、 5 6 令 k0，得 x1 ，x2 ， 6 6 6 5 6 x10，x2. 2 3 由|x1x2| ，得 ，2. 3 2 3 3 故 f(x)的最小正周期 T. 2 2 15已知函数 yMsin(x)(M0，0,0 0，0 0，0 2) Asin 1，即 Asin . 1 2 3 2 函数 f(x)Asin(2x) 的图象关于直线 x对称， 1 2 12 2k ，kZ， 12 2 又 0 ， ，Asin ， 2 3 3 3 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A，f(x)sin .33 (2x 3) 1 2 当 x时，2x ， 0， 2 3 3， 4 3 当 2x ，即 x 时， 3 4 3 2 f(x)min 2. 3 2 1 2 令 m23m2，解得 m2 或 m1.