《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第三章 第四节 函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第三章 第四节 函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用 Word版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1若将函数若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移的图象向左平移个单位长度，则平移 1 12 2 后图象的对称轴为后图象的对称轴为( ) Ax(kZ) Bx(kZ) k k 2 2 6 6 k k 2 2 6 6 Cx(kZ) Dx(kZ) k k 2 2 1 12 2 k k 2 2 1 12 2 解析：选解析：选 B.将函数将函数 y2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，的图象向左平移个单位长度， 1 12 2 得到函数得到
2、函数 y2sin 22sin的图象由的图象由 2xk (x x 1 12 2)(2 2x x 6 6) 6 6 (kZ)， 得， 得 x(kZ)， 即平移后图象的对称轴为， 即平移后图象的对称轴为 x 2 2 k k 2 2 6 6 k k 2 2 (kZ) 6 6 2函数函数 f(x)Asin(x)的部分的部分 (A A 0 0， 0 0，| | | 0)个单位长度个单位长度 (2 2 4 4 3 3) 1 1 2 2( 4 4 ，1 1 2 2) 得得 P.因为因为 P在函数在函数 ysin 2x 的图象上，所以的图象上，所以 sin 2 ( 4 4 s，1 1 2 2)( 4 4 s)
3、， 即 ， 即 cos 2s ， 所以 ， 所以 2s2k或或 2s2k ， 即 ， 即 sk 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 5 5 3 3 或或 sk(kZ)，又，又 s0，所以，所以 s 的最小值为的最小值为. 6 6 5 5 6 6 6 6 4(2018衡水模拟衡水模拟)将函数将函数 yf(x)2sin的图象向左平的图象向左平 (2 2x x 6 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 移个单位长度， 再把所有点的横坐标缩短到原来的 ， 纵坐标不变，移个单位长度， 再把所有点的横坐标缩短到原来的 ， 纵坐标不变， 1 12 2 1 1 2 2 得到函数得到函数yg(x
4、)的图象， 则下面对函数的图象， 则下面对函数yg(x)的叙述正确的是的叙述正确的是( ) A函数函数 g(x)2sin(x x 3 3) B函数函数 g(x)的周期为的周期为 C函数函数 g(x)的一个对称中心为点的一个对称中心为点( 1 12 2， ，0 0) D函数函数 g(x)在区间上单调递增在区间上单调递增 6 6 ， 3 3 解析 ： 选解析 ： 选 C.将函数将函数 f(x)2sin的图象向左平移个单位，的图象向左平移个单位， (2 2x x 6 6) 1 12 2 可得函数可得函数 y2sin2sin的图象；的图象； 2 2(x x 1 12 2) 6 6(2 2x x 3 3
5、) 再把所有点的横坐标缩短到原来的 ， 纵坐标不变， 得到函数再把所有点的横坐标缩短到原来的 ， 纵坐标不变， 得到函数 y 1 2 g(x)2sin的图象，的图象， (4 4x x 3 3) 故故 g(x)的周期为，排除的周期为，排除 A，B. 2 2 4 4 2 2 令令x， 求得， 求得g(x)0， 可得， 可得g(x)的一个对称中心为，的一个对称中心为， 1 12 2( 1 12 2， ，0 0) 故故 C 满足条件满足条件 在区间上，在区间上，4x，函数，函数 g(x)没有单调性，没有单调性， 6 6 ， 3 3 3 3 ，5 5 3 3 故排除故排除 D. 5 (2018广东珠海质
6、检广东珠海质检)函数函数f(x)Asin(x)(A A0， ，| | | 2 2) 的图象如图所示，为了得到的图象如图所示，为了得到 g(x)cos 2x 的图象，则只需将的图象，则只需将 f(x)的图的图 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 象象( ) A向右平移个单位长度向右平移个单位长度 6 6 B向右平移个单位长度向右平移个单位长度 1 12 2 C向左平移个单位长度向左平移个单位长度 6 6 D向左平移个单位长度向左平移个单位长度 1 12 2 解析 ： 选解析 ： 选 D.根据函数根据函数 f(x)Asin(x)(A0，|)的图象，的图象， 2 2 可得可得 A1， ， ，
7、 1 1 4 4 2 2 7 7 1 12 2 3 3 2. 因此因此 f(x)sin(2x) 由题图，知由题图，知 fsin1， ( 7 7 1 12 2)( 7 7 6 6 ) 2k(kZ) 7 7 6 6 2 2 又又|，. 2 2 3 3 f(x)sin. (2 2x x 3 3) f(x)sincos (2 2x x 3 3) 2 2 (2x 3 3) coscoscos， ( 2x 6 6)(2 2x x 6 6)2 2(x x 1 12 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故把故把 f(x)sin的图象向左平移个单位， 可得的图象向左平移个单位， 可得 g(x)co
8、s (2 2x x 3 3) 1 12 2 2x 的图象的图象 6(2018太原模拟太原模拟)已知函数已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0)的 图象与直线 的 图象与直线 yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8， 则 ， 则 f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是( ) A6k，6k3，kZ B6k3，6k，kZ C6k，6k3，kZ D6k3，6k，kZ 解析：选解析：选 C.因为函数因为函数 f(x)Asin(x)(A0，0)的图象与 直线 的图象与 直线 yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8
9、， 所以所以 T6，所以，所以 ，且当，且当 x3 时函数取得最大值，时函数取得最大值， 2 2 3 3 所以所以3，所以，所以， 3 3 2 2 2 2 所以所以 f(x)Asin， ( 1 1 3 3 x x 2 2) 所以所以2k x2k，kZ， 2 2 1 1 3 3 2 2 2 2 所以所以 6kx6k3，kZ. 7 (2018唐山模拟唐山模拟)已知角已知角 的终边经过点的终边经过点 P(4， 3)， 函数， 函数 f(x) sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则 f 2 2 的值为的值为_ ( 4 4) 解析：由角解析：由
10、角 的终边经过点的终边经过点 P(4，3)，可得，可得 cos . 4 4 5 5 根据函数根据函数 f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间 的距离等于， 的图象的相邻两条对称轴之间 的距离等于， 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 可得周期为可得周期为2，解得，解得 2， 2 2 2 2 f(x)sin(2x)， fsincos . ( 4 4)( 2 2 ) 4 4 5 5 答案：答案：4 4 5 5 8(2018南昌模拟南昌模拟)电流强度电流强度 I(安安)随时间随时间 t(秒秒) 变化的函数变化的函数IAsin(t)(A0，0，0) 2 2 的图象如右图所
11、示，则当的图象如右图所示，则当 t秒时，电流强度是秒时，电流强度是 1 1 1 10 00 0 _安安 解析：由函数图象知解析：由函数图象知 A10， ， ， T T 2 2 4 4 3 30 00 0 1 1 3 30 00 0 1 1 1 10 00 0 100.I10sin(100t)， 2 2 T T 图象过点，图象过点， ( 1 1 3 30 00 0， ，1 10 0) 10sin10， (1 10 00 0 1 1 3 30 00 0 ) sin1，2k，kZ， ( 3 3 ) 3 3 2 2 2k，kZ，又，又0，. 6 6 2 2 6 6 I10sin， (1 10 00 0
12、 t t 6 6) 当当 t秒时，秒时，I5(安安) 1 1 1 10 00 0 答案：答案：5 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 9 (2018河北邯郸调研河北邯郸调研)已知函数已知函数f(x)2cos2 x12cos 3 3 xsin x(01)，直线，直线 x是是 f(x)图象的一条对称轴图象的一条对称轴 3 3 (1)试求试求 的值；的值； (2)已知函数已知函数yg(x)的图象是由的图象是由yf(x)图象上各点的横坐标伸长 到原来的 图象上各点的横坐标伸长 到原来的 2 倍， 然后再向左平移个单位长度得到的， 若倍， 然后再向左平移个单位长度得到的， 若 g 2 2 3 3
13、(2 2 3 3) ，求 ，求 sin 的值的值 6 6 5 5(0， ， 2 2) 解：解：f(x)2cos2 x12cos xsin xcos 2xsin 3 33 3 2x2sin. (2 2 x x 6 6) (1)由于直线由于直线 x是函数是函数 f(x)2sin图象的一条对称图象的一条对称 3 3(2 2 x x 6 6) 轴，轴， sin1. ( 2 2 3 3 6 6) k(kZ)， 2 2 3 3 6 6 2 2 k (kZ) 3 3 2 2 1 1 2 2 又又 01， ， k . 1 1 3 3 1 3 又又kZ，从而，从而 k0， . 1 1 2 2 (2)由由(1)知
14、知 f(x)2sin，由题意可得，由题意可得 (x x 6 6) g(x)2sin，即，即 g(x)2cos x. 1 1 2 2(x x 2 3 3) 6 1 1 2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 g2cos ， ， (2 2 3 3)( 6 6) 6 6 5 5 cos . ( 6 6) 3 3 5 5 又又 ， (0 0， ， 2 2) ， 6 6 6 6 2 2 3 3 sin ， ， ( 6 6) 4 4 5 5 sin sinsincoscossin ( 6 6) 6 6( 6 6) 6 6( 6 6) . 6 6 4 4 5 5 3 3 2 2 3 3 5 5
15、1 1 2 2 4 4 3 33 10 10已知函数已知函数 f(x)sin xsin(0) ( x x 3 3) (1)若若 f(x)在在0，上的值域为，求上的值域为，求 的取值范围；的取值范围； 3 2 ，1 1 (2)若若 f(x)在上单调，且在上单调，且 f(0)f0，求，求 的值的值 0 0， ， 3 3( 3 3) 解：解：f(x)sin xsinsin x sin xcos ( x x 3 3) 1 2 3 3 2 2 x sin xcos xsin. 1 1 2 2 3 3 2 2( x x 3 3) (1)由由 x0，x，又，又 f(x)在在0， 3 3 3 3 ， 3 3
16、上的值域为，即最小值为，最大值为上的值域为，即最小值为，最大值为 1，则由正弦函数，则由正弦函数 3 2 ，1 1 3 3 2 2 的图象可知，解得 的图象可知，解得 .的取值范围是的取值范围是 2 2 3 3 4 4 3 3 5 5 6 6 5 5 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 . 5 5 6 6， ，5 5 3 3 (2)因为因为 f(x)在上单调， 所以 在上单调， 所以 0， 则， 即， 则， 即 3， 0， ， 3 3 T T 2 2 3 3 3 3 又又 0，所以，所以 03，由，由 f(0)f0 且且 f(x)在上单调，在上单调， ( 3 3)0 0， ，
17、3 3 得是得是 f(x)图象的对称中心， 图象的对称中心， k， kZ6k ( 6 6 ，0 0) 6 6 3 3 2，kZ，又，又 03，所以，所以 2. B 级 能力提升练级 能力提升练 11 (2017天津卷天津卷)设函数设函数f(x)2sin(x)， xR， 其中， 其中0， | |.若若f2， f0， 且， 且f(x)的最小正周期大于的最小正周期大于2， 则， 则( ) ( 5 8 8)( 1 11 1 8 8) A ， ， B ， ， 2 2 3 3 1 12 2 2 2 3 3 1 11 1 1 12 2 C ， ， D ， ， 1 1 3 3 1 11 1 2 24 4 1
18、1 3 7 7 2 24 4 解析 ： 选解析 ： 选 A.f2， f0， ， f(x)的最小正周期大于的最小正周期大于 2. ( 5 5 8 8)( 1 11 1 8 8) ， ，T3， 1 11 1 8 8 5 5 8 8 T T 4 4 ， ，f(x)2sin. 2 2 3 3 2 2 3 3( 2 2x x 3 3 ) 由由 2sin2，得，得 2k，kZ. ( 2 2 3 3 5 5 8 8 ) 1 12 2 又又|，取，取 k0，得，得 . 1 12 2 12 (2018石 家 庄 质 检石 家 庄 质 检 )已 知 函 数已 知 函 数 f(x) Asin(x ) B 的部分图象
19、如图所示， 将函数的部分图象如图所示， 将函数 f(x)的图象向的图象向 (A A 0，0，| | | 2 2) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 左平移左平移 m(m0)个单位长度后，得到函数个单位长度后，得到函数 g(x)的图象关于点的图象关于点( 3 3 ， 3 3 2 2) 对称，则对称，则 m 的值可能为的值可能为( ) A. B 6 6 2 2 C. D 7 7 6 6 7 7 1 12 2 解析：选解析：选 D.依题意得解得依题意得解得 A AB 3 3 2 ， AB 3 2 ，) A A 3， B B 3 2 ，) ， T T 2 2 2 2 3 3 6 6 2 2
20、故故 2，则，则 f(x)sin(2x).3 3 3 3 2 2 又又 fsin， ( 6 6) 3 3 ( 3 3 ) 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 故故2k(kZ)，即，即 2k(kZ) 3 3 2 2 6 6 因为因为|，故，故 ， 2 2 6 6 所以所以 f(x)sin.3 3 (2 2x x 6 6) 3 3 2 2 将函数将函数 f(x)的图象向左平移的图象向左平移 m 个单位长度后得到个单位长度后得到 g(x)sin3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的图象，又函数的图象，又函数 g(x)的图象关于点对称，的图象关于点对称， (2x 6 6 2m) 3
21、 3 2 2( 3 3 ， 3 3 2 2) 即即 h(x)sin的图象关于点对称，故的图象关于点对称，故sin3 3 (2 2x x 6 6 2m) ( 3 3 ，0 0)3 0， 即， 即 2m k (kZ)， 故， 故 m ( 2 2 3 3 6 6 2m) 5 5 6 6 k k 2 2 5 5 1 12 2 (kZ)令令 k2，则，则 m. 7 7 12 13 (2018青岛二中月考青岛二中月考)函数函数f(x)Asin(x)(A0，0， | |)的部分图象如图所示，若的部分图象如图所示，若 x1，x2(，)，则，则 f(x1)f(x2)， 2 2 6 6 3 3 且且 f(x1x2
22、)_ 解析：观察题中图象可知，解析：观察题中图象可知，A1，T， 2，f(x)sin(2x) 将代入上式得将代入上式得 sin0， ( 6 6 ，0 0) ( 3 3 ) 由已知得由已知得 ，故，故 f(x)sin. 3 3(2 2x x 3 3) 函数图象的对称轴为函数图象的对称轴为 x. 6 6 3 3 2 2 1 12 2 又又 x1，x2，且，且 f(x1)f(x2)， ( 6 6 ， 3 3) f(x1x2)ff (2 2 1 12 2)( 6 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 sin. (2 2 6 6 3 3) 3 3 2 2 答案：答案： 3 3 2 2 14
23、某 同 学 用 “五 点 法 ”画 函 数 某 同 学 用 “五 点 法 ”画 函 数 f(x) Asin(x ) 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数 ( 0，| | | 2 2) 据，如下表：据，如下表： x0 2 2 3 3 2 2 2 x 3 3 5 6 6 Asin(x)0550 (1)请将表中数据补充完整，并直接写出函数请将表中数据补充完整，并直接写出函数 f(x)的解析式；的解析式； (2)将将 yf(x)图象上所有点向左平行移动图象上所有点向左平行移动 (0)个单位长度， 得 到 个单位长度， 得 到 yg(x)的图象若的图象若
24、yg(x)图象的一个对称中心为，求图象的一个对称中心为，求 ( 5 5 1 12 2 ，0 0) 的最小值的最小值 解：解：(1)根据表中已知数据，得根据表中已知数据，得 A5，2，.数据补数据补 6 6 全如表：全如表： x0 2 2 3 3 2 2 2 x 1 12 2 3 3 7 7 1 12 2 5 5 6 6 1 13 3 1 12 2 Asin(x)05050 且函数解析式为且函数解析式为 f(x)5sin. (2 2x x 6 6) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)由由(1)知知 f(x)5sin， (2 2x x 6 6) 得得 g(x)5sin. (2 2x
25、 x 2 6 6) 因为因为 ysin x 的对称中心为的对称中心为(k，0)，kZ. 令令 2x2k，kZ，解得，解得 x，kZ. 6 6 k k 2 2 1 12 2 由于函数由于函数 yg(x)的图象关于点成中心对称，令的图象关于点成中心对称，令 ( 5 5 1 12 2 ，0 0) k k 2 2 1 12 2 ，kZ， 5 5 1 12 2 解得解得 ，kZ.由由 0 可知，当可知，当 k1 时，取得最小时，取得最小 k k 2 2 3 3 值值. 6 6 15已知函数已知函数 f(x)2cos xcos2sin(x1)sin 2 2 cos x的部分图象如图所示的部分图象如图所示
26、(0 0 2 2) (1)求求 的值及图中的值及图中 x0的值；的值； (2)将函数将函数 f(x)的图象上的各点向左平移 个单位长度，再将所得的图象上的各点向左平移 个单位长度，再将所得 1 1 6 6 图象上各点的横坐标不变， 纵坐标伸长到原来的倍， 得到函数图象上各点的横坐标不变， 纵坐标伸长到原来的倍， 得到函数 g(x)3 3 的图象，求函数的图象，求函数 g(x)在区间上的最大值和最小值在区间上的最大值和最小值 1 2， ，1 1 3 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解 ：解 ： (1)f(x)2cos xcos2sin(x1)sin cos x 2 2 cos x
27、sin xsin (2c co os s 2 2 2 2 1) cos xcos sin xsin cos(x) 由题图可知，由题图可知，cos ，又，又 0，所以，所以 . 3 3 2 2 2 2 6 6 又又 cos，所以，所以x0， ( x x0 0 6 6) 3 3 2 2 6 6 1 11 1 6 6 所以所以 x0 . 5 5 3 3 (2)由由(1)可知可知 f(x)cos，将图象上的各点向左平移 个，将图象上的各点向左平移 个 ( x x 6 6) 1 1 6 6 单位长度得到单位长度得到 ycos(x x1 6) 6 6 cos的图象，然后将各点的横坐标不变，纵坐标伸长的图象
28、，然后将各点的横坐标不变，纵坐标伸长 ( x x 3 3) 到原来的倍后得到到原来的倍后得到 g(x)cos的图象的图象3 33 3 ( x x 3 3) 因为因为 x，所以，所以x. 1 2， ，1 1 3 3 6 6 3 3 2 2 3 所以当所以当x0，即，即 x 时， 时，g(x)取得最大值；取得最大值； 3 3 1 1 3 3 3 3 当当x，即，即 x 时， 时，g(x)取得最小值取得最小值. 3 3 2 2 3 3 1 1 3 3 3 3 2 2 C 级 素养加强练级 素养加强练 16 (2018广东中山质检广东中山质检)已知函数已知函数 f(x)msin xncos x， 且，
29、 且 f ( 4 4) 是它的最大值是它的最大值(其中其中 m，n 为常数，且为常数，且 mn0)给出下列命题：给出下列命题： 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f为偶函数；为偶函数； (x x 4 4) 函数函数 f(x)的图象关于点对称；的图象关于点对称； ( 7 7 4 4 ，0 0) f是函数是函数 f(x)的最小值；的最小值； ( 3 4 4) 函数函数f(x)的图象在的图象在y轴右侧与直线轴右侧与直线y 的交点按横坐标从小到 的交点按横坐标从小到 m m 2 2 大依次记为大依次记为 P1，P2，P3，P4，则，则|P2P4|.其中正确命题的个数 是 其中正确命题的个数
30、是_个个 解析：由于函数解析：由于函数 f(x)msin xncos xsin(x)，且，且 fm m2 2n2 2 是它的最大值，是它的最大值， ( 4 4) 2k， 4 4 2 2 2k，kZ. 4 4 f(x)sinm m2 2n2 2 (x x 2k 4 4) sin.m m2 2n2 2 (x x 4 4) 对于，由于对于，由于 fsin(x)cos (x 4 4) m m2 2n2 2 4 4 4 4 m m2 2n2 2 x 是偶函数，故正确；是偶函数，故正确； 对于，由于当对于，由于当 x时，时，f(x)0，故函数，故函数 f(x)的图象关于点的图象关于点 7 7 4 4 对称，故正确；对称，故正确； ( 7 7 4 4 ，0 0) 对于，由于对于，由于 fsin是函数是函数 ( 3 4 4) m m2 2n2 2 ( 2 2) m m2 2n2 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 f(x)的最小值，故正确；的最小值，故正确； 对于， 由正弦函数的图象可知，对于， 由正弦函数的图象可知， |P2P4|等于最小正周期等于最小正周期 2.故 不正确 故 不正确 答案：答案：3