《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第十一章 第二节 参数方程 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第十一章 第二节 参数方程 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018湖南五市十校高三联考湖南五市十校高三联考)已知极坐标系的极点与直角坐 标系的原点重合， 极轴与 已知极坐标系的极点与直角坐 标系的原点重合， 极轴与x轴的正半轴重合， 圆轴的正半轴重合， 圆C的极坐标方程为的极坐标方程为 4cos 6sin ，直线，直线 l 的参数方程为Error!的参数方程为Error!(t 为参数为参数) (1)写出圆写出圆 C 的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径； (2)若直线
2、若直线 l 与圆与圆 C 交于不同的两点交于不同的两点 P，Q，且，且|PQ|4，求直线，求直线 l 的斜率的斜率 解：解：(1)由由 4cos 6sin ，得，得 24cos 6sin ， 将将 2x2y2， cos x， sin y 代入， 可得代入， 可得 x2y24x6y 0，即，即(x2)2(y3)213，所以圆心的坐标为，所以圆心的坐标为(2，3)，半径为，半径为.13 (2)由直线由直线 l 的参数方程知直线的参数方程知直线 l 过定点过定点(4,0)， 且由题意知， 直线， 且由题意知， 直线 l 的斜率一定存在的斜率一定存在 设直线设直线 l 的方程为的方程为 yk(x4)
3、因为因为|PQ|4，所以，所以3， |2k34k| k21 解得解得 k0 或或 k. 12 5 所以直线所以直线 l 的斜率为的斜率为 0 或或. 12 5 2在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，半圆 轴正半轴为极 轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2cos ，. 0， ， 2 (1)求求 C 的参数方程；的参数方程； (2)设点设点 D 在在 C 上，上，C 在在 D 处的切线与直线处的切线与直线 l：yx2 垂直，垂直，3 根据根据(1)中你得到的参数方程，确定中你得到的参数方程，确定 D
4、的坐标的坐标 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 解：解：(1)C 的普通方程为的普通方程为(x1)2y21(0y1) 可得可得 C 的参数方程为Error!的参数方程为Error!(t 为参数，为参数，0t) (2)设设 D(1cos t，sin t) 由由(1)知知 C 是以是以 G(1,0)为圆心，为圆心，1 为半径的上半圆为半径的上半圆 因为因为 C 在点在点 D 处的切线与处的切线与 l 垂直， 所以直线垂直， 所以直线 GD 与与 l 的斜率相同，的斜率相同， tan t，t .3 3 故故 D 的坐标为，即的坐标为，即. ( ( 1 cos 3， ，sin 3) ) (
5、( 3 2， ， 3 2 ) ) 3 在平面直角坐标系 在平面直角坐标系xOy中， 曲线中， 曲线C1的普通方程为的普通方程为x2y22x 40， 曲线， 曲线 C2的参数方程为Error!的参数方程为Error!(t 为参数为参数)， 以坐标原点， 以坐标原点 O 为极点，为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 (1)求曲线求曲线 C1，C2的极坐标方程；的极坐标方程； (2)求曲线求曲线 C1与与 C2交点的极坐标，其中交点的极坐标，其中 0,02. 解：解：(1)依题意，将Error!代入依题意，将Error!代入 x2y22x40，可得，可得 22cos
6、 40. 由Error!得由Error!得 y2x，将Error!代入上式化简得，将Error!代入上式化简得 sin2 cos ， 故曲线故曲线 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 22cos 40， 曲线， 曲线 C2的极坐标 方程为 的极坐标 方程为 sin2 cos . (2)将将 y2x 代入代入 x2y22x40， 得， 得 x23x40， 解得， 解得 x1 或或 x4(舍去舍去)， 当当x1时，时， y1， 即， 即C1与与C2交点的直角坐标为交点的直角坐标为A(1,1)， B(1， ， 1) A，B，tan A1，tan B1，0,02，22 A ， ，B， 4 7 4 高清试
7、卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 故曲线故曲线 C1与与 C2交点的极坐标为交点的极坐标为 A，B. ( ( 2， ， 4) ) ( ( 2， ，7 4 ) ) 4(2018四川成都七中期中四川成都七中期中)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，圆中，圆 C 的 参数方程为Error! 的 参数方程为Error!( 为参数为参数)，以坐标原点，以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，直线 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，直线 l 上两点上两点 M，N 的极坐标分别为的极坐标分别为(2,0)， . ( ( 2 3 3 ， ， 2) ) (1)设设 P 为线
8、段为线段 MN 的中点，求直线的中点，求直线 OP 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)判断直线判断直线 l 与圆与圆 C 的位置关系的位置关系 解：解：(1)M，N 的直角坐标分别为的直角坐标分别为(2,0)，于是点，于是点 P 的坐标的坐标 ( ( 0， ，2 3 3 ) ) 为，为， ( ( 1， ， 3 3 ) ) 所以直线所以直线 OP 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 yx，即，即 xy0. 3 3 3 (2)直线直线 l 的方程为的方程为 xy20，3 圆圆 C 的方程为的方程为(x2)2(y)24，3 圆心圆心 C(2，)到到 l 的距离的距离 d 2，3 3 2 所以直线
9、所以直线 l 与圆与圆 C 相交相交 B 级 能力提升练级 能力提升练 5 (2018河北承德实验中学期中河北承德实验中学期中)在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中， 圆中， 圆C 的参数方程为Error!的参数方程为Error!(t 为参数为参数)，在以原点，在以原点 O 为极点，为极点，x 轴的非负半轴 为极轴建立的极坐标系中， 直线 轴的非负半轴 为极轴建立的极坐标系中， 直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为cos1. 2 2 ( ( 4) ) (1)求圆求圆 C 的普通方程和直线的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)设直线设直线 l 与与 x 轴，轴， y
10、 轴分别交于轴分别交于 A， B 两点，两点， P 是圆是圆 C 上任一点，上任一点， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 求求 A，B 两点的极坐标和两点的极坐标和PAB 面积的最小值面积的最小值 解：解：(1)由Error!消去参数由Error!消去参数 t，得，得 (x5)2(y3)22， 所以圆所以圆 C 的普通方程为的普通方程为(x5)2(y3)22. 由由cos1，得，得 cos sin 2， 2 2 ( ( 4) ) 所以直线所以直线 l 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 xy20. (2)直线直线 l 与与 x 轴，轴，y 轴的交点分别为轴的交点分别为 A(2,0)，B
11、(0,2)，化为极坐 标为 ，化为极坐 标为 A(2，)，B， ( ( 2， ， 2) ) 设设 P 点的坐标为点的坐标为(5cos t,3sin t)，则，则 P 点到直线点到直线 l 的距的距22 离离 d| 5 2cos t3 2sin t2| 2 ，| 62cos ( ( t 4) )| 2 所以所以 dmin2，又，又|AB|2， 4 2 22 所以所以PAB 面积的最小值为 面积的最小值为 224. 1 2 22 6(2018广西桂林综合模拟金卷广西桂林综合模拟金卷)已知极坐标系的极点与直角坐 标系的原点重合， 极轴与 已知极坐标系的极点与直角坐 标系的原点重合， 极轴与x轴的正半
12、轴重合， 圆轴的正半轴重合， 圆C的极坐标方程为的极坐标方程为 asin ，直线，直线 l 的参数方程为Error!的参数方程为Error!(t 为参数为参数) (1)若若 a2， M 是直线是直线 l 与与 x 轴的交点，轴的交点， N 是圆是圆 C 上一动点， 求上一动点， 求|MN| 的最小值；的最小值； (2)若直线若直线l被圆被圆C截得的弦长等于圆截得的弦长等于圆C的半径的倍， 求的半径的倍， 求a的值的值3 解 ：解 ： (1)当当 a2 时，圆时，圆 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2sin ，可化为，可化为 2 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2sin ， 化为直
13、角坐标方程为化为直角坐标方程为 x2y22y0，即，即 x2(y1)21. 直线直线 l 的普通方程为的普通方程为 4x3y80，与，与 x 轴的交点轴的交点 M 的坐标为的坐标为 (2,0)， 圆心圆心(0,1)与点与点 M(2,0)间的距离为，间的距离为，5 |MN|的最小值为的最小值为1.5 (2)asin 可化为可化为 2asin ， 圆圆 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2 2 . ( ( ya 2) ) a2 4 直线直线 l 被圆被圆 C 截得的弦长等于圆截得的弦长等于圆 C 的半径的倍，的半径的倍，3 圆心到直线圆心到直线 l 的距离为圆的距离为圆 C 半径的一半，半径
14、的一半， ， ，| 3 2a 8| 4232 1 2 |a| 2 解得解得 a32 或或 a. 32 11 7 在直角坐标系 在直角坐标系 xOy中， 曲线中， 曲线C1： Error!： Error!(t为参数，为参数， t0， 其中， 其中 0 ) 在以 在以 O 为极点，为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C2： 2sin ，C3：2cos .3 (1)求求 C2与与 C3交点的直角坐标；交点的直角坐标； (2)若若 C1与与 C2相交于点相交于点 A， C1与与 C3相交于点相交于点 B， 求， 求|AB|的最大值的最大值 解：解：(1)
15、曲线曲线 C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y22y0，曲线，曲线 C3的直 角坐标方程为 的直 角坐标方程为 x2y22x0.3 联立Error!解得Error!或Error!联立Error!解得Error!或Error! 所以所以 C2与与 C3交点的直角坐标为交点的直角坐标为(0,0)和和. ( ( 3 2 ， ，3 2) ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)曲线曲线 C1的极坐标方程为的极坐标方程为 (R，0)，其中，其中 0.因 此 因 此 A 的极坐标为的极坐标为(2sin ，)，B 的极坐标为的极坐标为(2cos ，)3 所以所以|AB|2sin 2co
16、s |4.3 | sin( ( 3) )| 当当 时，时，|AB|取得最大值，最大值为取得最大值，最大值为 4. 5 6 8(2019东北三省四市教研联合体模拟东北三省四市教研联合体模拟)在平面直角坐标系中， 曲线 在平面直角坐标系中， 曲线 C 的参数方程为Error!的参数方程为Error!( 为参数为参数)， 直线， 直线 l1的方程为的方程为 kxyk0， 以坐标原点为极点， ， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l2的极 坐标方程为 的极 坐标方程为 cos 2sin . 4 (1)写出曲线写出曲线 C 的普通方程和直线的普通
17、方程和直线 l2的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)若若 l1与与 C 交于不同的两点交于不同的两点 M，N，MN 的中点为的中点为 P，l1与与 l2的 交点为 的 交点为 Q，l1恒过点恒过点 A，求，求|AP|AQ|. 解 ：解 ： (1)由曲线由曲线 C 的参数方程消去参数， 得曲线的参数方程消去参数， 得曲线 C 的普通方程为的普通方程为(x 3)2(y4)216， 由由 cos 2sin ，得 ，得 cos 2sin 4， 4 将将 xcos ， ysin 代入， 得直线代入， 得直线 l2的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y 40. (2)设设 M，N，Q 所对应的参数分别为所对应的参数分别为 t1，t2，t3， 由题意得直线由题意得直线 l1恒过点恒过点 A(1,0)， 故故 l1的参数方程为Error!的参数方程为Error!(t 为参数为参数)， 代入曲线代入曲线 C 的普通方程得的普通方程得 t24t(cos 2sin )40， 则则 t1t24(2sin cos )， 将Error!代入将Error!代入 x2y40， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 整理得整理得 t3， 5 cos 2sin 则则|AP|AQ|t3|2|2sin cos |10. | t1t2 2 | 5 cos 2sin |