《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第十章 第八节 两点分布、超几何分布、正态分布 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第十章 第八节 两点分布、超几何分布、正态分布 Word版含解析.pdf（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018河南正阳模拟河南正阳模拟)已知随机变量已知随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(3,1)， 且 ， 且 P(X4)0.158 7，则，则 P(2X4)( ) A0.682 6 B0.341 3 C0.460 3 D0.920 7 解析：选解析：选 A.随机变量随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(3,1)，正态曲线的 对称轴是直线 ，正态曲线的 对称轴是直线 x3，P(X4)0.158 7，P(2X4)1 2P(X4)10.31
2、7 40.682 6.故选故选 A. 2(2018广西两校联考广西两校联考)甲、乙两类水果的质 量 甲、乙两类水果的质 量(单位：单位：kg)分别服从正态分布分别服从正态分布 N(1， )， N(2， 2 1 )， 其正态分布密度曲线如图所示， 则下列说法错误， 其正态分布密度曲线如图所示， 则下列说法错误 2 2 的是的是( ) A甲类水果的平均质量为甲类水果的平均质量为 0.4 kg B甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值 左右 甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值 左右 C甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D
3、21.99 解析 ： 选解析 ： 选 D.由题中图象可知甲的正态曲线关于直线由题中图象可知甲的正态曲线关于直线 x0.4 对称， 乙的正态曲线关于直线 对称， 乙的正态曲线关于直线 x0.8 对称，所以对称，所以 10.4，20.8，故，故 A 正 确， 正 确， C 正确 由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更 集中于平均值左右，故 正确 由图可知甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更 集中于平均值左右，故 B 正确因为乙的正态曲线的峰值为正确因为乙的正态曲线的峰值为 1.99， 即 ， 即1.99，所以，所以 21.99，故，故 D 错误，于是选错误，于是选 D. 1 2 2
4、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 3(2018孝感模拟孝感模拟)已知袋中有已知袋中有 3 个白球，个白球，2 个红球，现从中随 机取出 个红球，现从中随 机取出 3 个球，其中取出个球，其中取出 1 个白球计个白球计 1 分，取出分，取出 1 个红球计个红球计 2 分， 记 分， 记 X 为取出为取出 3 个球的总分值，则个球的总分值，则 E(X)( ) A. B 18 5 21 5 C4 D24 5 解析 ： 选解析 ： 选 B.由题意知，由题意知，X 的所有可能取值为的所有可能取值为 3,4,5，且，且 P(X3) ， ，P(X4) ， ，P(X5)，所以，所以 E(X)3 C3
5、 3 C3 5 1 10 C2 3C1 2 C3 5 3 5 C1 3C2 2 C3 5 3 10 4 5. 1 10 3 5 3 10 21 5 4甲、乙、丙三位同学上课后独立完成甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题，甲的 及格概率为 ，乙的及格概率为 ，丙的及格概率为 ，则三人中至少 道自我检测题，甲的 及格概率为 ，乙的及格概率为 ，丙的及格概率为 ，则三人中至少 4 5 2 5 2 3 有一人及格的概率为有一人及格的概率为( ) A. B 16 75 59 75 C. D 1 25 24 25 解析 ： 选解析 ： 选 D.设“甲及格”为事件设“甲及格”为事件 A，“乙及
6、格”为事件，“乙及格”为事件 B，“丙 及格” 为事件 ，“丙 及格” 为事件 C， 则， 则 P(A) ， ， P(B) ， ， P(C) ， ， P( ) ， ， P( ) 4 5 2 5 2 3 A 1 5 B ，P( ) ，则 ，则 P( )P( )P( )P( ) ，三人中 ，三人中 3 5 C 1 3 A B CABC 1 5 3 5 1 3 1 25 至少有一人及格的概率至少有一人及格的概率 P1P( ).故选故选 D. A B C 24 25 5 已知随机变量 已知随机变量 X， Y 满足满足 XY8， 若， 若 XB(10,0.6)， 则， 则 E(Y)， D(Y)分别是分别
7、是( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A6 和和 2.4 B2 和和 2.4 C2 和和 5.6 D6 和和 5.6 解析 ： 选解析 ： 选 B.随机变量随机变量 X， Y 满足满足 XY8， XB(10， 0.6)， ， E(X) 100.66，D(X)100.60.42.4，则，则 E(Y)E(8X)8 E(X)862，D(Y)D(8X)D(X)2.4.故选故选 B. 6如图是总体的正态曲线，下列说法正确的是如图是总体的正态曲线，下列说法正确的是 ( ) A组距越大，频率分布直方图的形状越接近于 它 组距越大，频率分布直方图的形状越接近于 它 B样本容量越小，频率分布直方
8、图的形状越接近于它样本容量越小，频率分布直方图的形状越接近于它 C阴影部分的面积代表总体在阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比内取值的百分比 D阴影部分的平均高度代表总体在阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比内取值的百分比 解析：选解析：选 C.总体的正态曲线与频率分布直方图的形状关系如下： 当样本容量越大， 组距越小时， 频率分布直方图的形状越接近总体的 正态曲线，故 总体的正态曲线与频率分布直方图的形状关系如下： 当样本容量越大， 组距越小时， 频率分布直方图的形状越接近总体的 正态曲线，故 A，B 不正确在总体的正态曲线中，阴影部分的面积 代表总体在 不正确在
9、总体的正态曲线中，阴影部分的面积 代表总体在(a，b)内取值的百分比，故选内取值的百分比，故选 C. 7 设随机变量 设随机变量 B(2， p)， B(3， p)， 若， 若 P(1) ， 则 ， 则 P(2) 5 9 的值为的值为( ) A. B 20 27 8 27 C. D 7 27 1 27 解析 ： 选解析 ： 选 C.B(2， p)， P(1) ， ， P(1)1P(1)1 5 9 C p0(1p)2 ， ， p ， ， P(2)1P(0)P(1)1C 0 2 5 9 1 3 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 0 3 C 1 2 1，故选，故选 C. 0 3 ( ( 1
10、3) ) ( ( 2 3) ) 1 3 ( ( 1 3) ) ( ( 2 3) ) 8 27 12 27 7 27 8 已知服从正态分布 已知服从正态分布 N(， 2)的随机变量在区间的随机变量在区间(， )， ( 2，2)和和(3，3)内取值的概率分别为内取值的概率分别为 0.683,0.955 和和 0.997.某校为高一年级某校为高一年级 1 000 名新生每人定制一套校服，经统计，学 生的身高 名新生每人定制一套校服，经统计，学 生的身高(单位 ：单位 ： cm)服从正态分布服从正态分布 N(165,52)， 则适合身高在， 则适合身高在 155175 cm 范围内学生的校服大约要定制
11、范围内学生的校服大约要定制( ) A683 套套 B955 套套 C972 套套 D997 套套 解析：选解析：选 B.设学生的身高为随机变量设学生的身高为随机变量 ，则，则 P(155175) P(1655216552)P(22)0.955.因此适 合身高在 因此适 合身高在 155175 cm 范围内学生的校服大约要定制范围内学生的校服大约要定制 1 0000.955 955(套套)故选故选 B. 92018 年年 1 月某校高三年级月某校高三年级 1 600 名学生参加了教育局组织的 期末统考，已知数学考试成绩 名学生参加了教育局组织的 期末统考，已知数学考试成绩 XN(100，2)(试
12、卷满分为试卷满分为 150 分分) 统计结果显示数学考试成绩在 统计结果显示数学考试成绩在 80 分到分到 120 分之间的人数约为总 人数的 ，则此次统考中成绩不低于 分之间的人数约为总 人数的 ，则此次统考中成绩不低于 120 分的学生人数约为分的学生人数约为( ) 3 4 A80 B100 C120 D200 解析：选解析：选 D.XN(100，2)，其正态曲线关于直线，其正态曲线关于直线 X100 对称， 又成绩在对称， 又成绩在 80 分到分到 120 分之间的人数约为总人数的 ， 由对称性分之间的人数约为总人数的 ， 由对称性 3 4 知成绩不低于知成绩不低于 120 分的学生人数
13、约为总人数的 ，此次分的学生人数约为总人数的 ，此次 1 2 ( ( 13 4) ) 1 8 考试成绩不低于考试成绩不低于 120 分的学生人数约为 分的学生人数约为 1 600200.故选故选 D. 1 8 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 10 经检测， 有一批产品的合格率为 ， 现从这批产品中任取 经检测， 有一批产品的合格率为 ， 现从这批产品中任取 5 件，件， 3 4 记其中合格产品的件数为记其中合格产品的件数为 ， 则， 则 P(k)取得最大值时，取得最大值时， k 的值为的值为( ) A5 B4 C3 D2 解 析 ： 选解 析 ： 选 B.根 据 题 意 得 ，根
14、据 题 意 得 ， P( k) C k5 k， ， k k 5 ( ( 3 4) ) ( (1 3 4) ) 0,1,2,3,4,5， 则， 则 P(0)C 0 5 ， P(1)C 1 4 ， 0 5 ( ( 3 4) ) ( ( 1 4) ) 1 45 1 5 ( ( 3 4) ) ( ( 1 4) ) 15 45 P(2)C 2 3 ，P(3)C 3 2 ，P(4)C 2 5 ( ( 3 4) ) ( ( 1 4) ) 90 45 3 5 ( ( 3 4) ) ( ( 1 4) ) 270 45 4 1 ， P(5)C 5 0 ， 故当， 故当 k4 时，时， P(k) 4 5 ( ( 3
15、 4) ) ( ( 1 4) ) 405 45 5 5 ( ( 3 4) ) ( ( 1 4) ) 243 45 最大最大 B 级 能力提升练级 能力提升练 11 (2018福建福州质检福建福州质检)从某技术公司开发的某种产品中随机抽 取 从某技术公司开发的某种产品中随机抽 取 200 件，测量这些产品的一项质量指标值件，测量这些产品的一项质量指标值(记为记为 Z)，由测量结果得 如下频率分布直方图： ，由测量结果得 如下频率分布直方图： (1)公司规定：当公司规定：当 Z95 时，产品为正品；当时，产品为正品；当 Z95 时，产品为 次品 公司每生产一件这种产品， 若是正品， 则盈利 时，产
16、品为 次品 公司每生产一件这种产品， 若是正品， 则盈利 90 元 ； 若是次品， 则亏损 元 ； 若是次品， 则亏损 30 元记元记 为生产一件这种产品的利润，求随机变量为生产一件这种产品的利润，求随机变量 的分 布列和数学期望； 的分 布列和数学期望； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)由频率分布直方图可以认为，由频率分布直方图可以认为，Z 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，其 中 ，其 中 近似为样本平均数 ，近似为样本平均数 ， 2近似为样本方差近似为样本方差 s2(同一组中的数据用该同一组中的数据用该 x 区间的中点值作代表区间的中点值作代表) 利用该正态分布，求
17、利用该正态分布，求 P(87.8Z112.2)； 某客户从该公司购买了某客户从该公司购买了 500 件这种产品，记件这种产品，记 X 表示这表示这 500 件 产品中该项质量指标值位于区间 件 产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的产品件数， 利用的 结果，求 内的产品件数， 利用的 结果，求 E(X) 附：附：12.2.150 若若 ZN(， 2)， 则， 则 P(Z)0.682 7， P(2Z 2)0.954 5. 解：解：(1)由频率估计概率，由频率估计概率， 产品为正品的概率为产品为正品的概率为(0.0330.0240.0080.002)100.67， 所以随机变量所
18、以随机变量 的分布列为的分布列为 9030 P0.670.33 所以所以 E()900.67(30)0.3350.4. (2)由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平 均数 和样本方差 由频率分布直方图知，抽取产品的该项质量指标值的样本平 均数 和样本方差 s2分别为分别为 x 700.02 800.09 900.22 1000.33 1100.24 x 1200.081300.02100， s2(30)20.02(20)20.09(10)20.22020.33 1020.242020.083020.02150. 因为因为 ZN(100,150)， 从而从而 P(87.8Z112.
19、2)P(10012.2Z10012.2)0.682 7. 由知， 一件产品中该项质量指标值位于区间由知， 一件产品中该项质量指标值位于区间(87.8,112.2)内的内的 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 概率为概率为 0.682 7， 依题意知依题意知 XB(500,0.682 7)， 所以所以 E(X)5000.682 7341.35. 12(2018广西南宁测试广西南宁测试)某食品店为了了解气温对销售量的影 响，随机记录了该店 某食品店为了了解气温对销售量的影 响，随机记录了该店 1 月份其中月份其中 5 天的日销售量天的日销售量 y(单位：千克单位：千克)与该 地当日最低气温
20、 与该 地当日最低气温 x(单位：单位：)的数据，如下表：的数据，如下表： x258911 y1210887 (1)求出求出 y 与与 x 的回归方程 的回归方程 x ； ； y b a (2)判断判断 y 与与 x 之间是正相关还是负相关，若该地之间是正相关还是负相关，若该地 1 月份某天的 最低气温为 月份某天的 最低气温为 6 ，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；，请用所求回归方程预测该店当日的销售量； (3)设该地设该地 1 月份的日最低气温月份的日最低气温 XN(，2)，其中，其中 近似为样本 平均数 ， 近似为样本 平均数 ，2近似为样本方差近似为样本方差 s2，求，求 P(3
21、.8X13.4) x 附：回归方程 附：回归方程 x 中， ， 中， ， . y b a b n i1 xiyin y n i1 x2 in x2 a yb x 3.2，1.8.若若 XN(， 2)， 则， 则 P(X)103.2 0.682 7，P(2X2)0.954 5. 解：解：(1) i 7， ， i 9， x 1 5 5 i1 x 35 5 y 1 5 5 i1 y 45 5 iyi 5 2125108898117579 5 i1 xx y 28， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 5 2 2252829211257250， 5 i1 x2 ix 0.56. b 28 50
22、 9(0.56)712.92. a yb x 所求的回归方程是 所求的回归方程是 0.56x12.92. y (2)由 由 0.560 知，知，y 与与 x 之间是负相关，之间是负相关， b 将将 x6 代入回归方程可预测该店当日的销售量 代入回归方程可预测该店当日的销售量 0.566 y 12.929.56(千克千克) (3)由由(1)知知 7，由，由 2s2 (27)2(57)2(87)2(9 x 1 5 7)2(117)210，得，得 3.2. 从而从而 P(3.8X13.4)P(X2)P(X) P(X2) P(X) P(2X2) 1 2 1 2 0.818 6. 13某班级准备从甲、乙
23、两人中选一人参加某项比赛，已知在一 个学期的 某班级准备从甲、乙两人中选一人参加某项比赛，已知在一 个学期的 10 次考试中，甲、乙两人的成绩次考试中，甲、乙两人的成绩(单位：分单位：分)的茎叶图如图 所示 的茎叶图如图 所示. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (1)你认为选派谁参赛更合适？并说明理由你认为选派谁参赛更合适？并说明理由 (2)若从甲、乙两人若从甲、乙两人 10 次的成绩中各随机抽取次的成绩中各随机抽取 1 次，设抽到的次，设抽到的 2 次成绩中，次成绩中， 90分以上的次数为分以上的次数为X， 求随机变量， 求随机变量X的分布列和数学期望的分布列和数学期望 解：解：
24、(1)根据茎叶图可知，甲的平均成绩根据茎叶图可知，甲的平均成绩 甲甲 x 7985868888 8894959596 10 89.4， 乙的平均成绩乙的平均成绩 乙乙 89， x 7478858688 9293979899 10 甲的平均成绩略大于乙的平均成绩甲的平均成绩略大于乙的平均成绩 又甲的成绩的方差又甲的成绩的方差 s (7989.4)2(8589.4)2(86 2 甲 甲 1 10 89.4)2(8889.4)2(8889.4)2(8889.4)2(9489.4)2(95 89.4)2(9589.4)2(9689.4)227.24， 乙的成绩的方差乙的成绩的方差 s (7489)2(
25、7889)2(8589)2(86 2 乙 乙 1 10 89)2(8889)2(9289)2(9389)2(9789)2(9889)2 (9989)264.2， 故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，故甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差， 因此选派甲参赛更合适因此选派甲参赛更合适 (2)随机变量随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2. P(X0)， C1 6C1 5 C 1 10C1 10 3 10 P(X1) ， ， C1 4C1 5C1 6C1 5 C 1 10C1 10 1 2 P(X2) . C1 4C1 5 C 1 10C1 10 1 5 高清试卷 下载可打印 高清试
26、卷 下载可打印 随机变量随机变量 X 的分布列为的分布列为 X012 P 3 10 1 2 1 5 数学期望数学期望 E(X)01 2 . 3 10 1 2 1 5 9 10 14近日，某市举行了教师选拔考试近日，某市举行了教师选拔考试(既有笔试又有面试既有笔试又有面试)，该市 教育局对参加该次考试的 ，该市 教育局对参加该次考试的 50 名教师的笔试成绩名教师的笔试成绩(单位：分单位：分)进行分组， 得到的频率分布表如下： 进行分组， 得到的频率分布表如下： 组号组号分组分组频数频数频率频率 第一 组 第一 组 50,60)50.1 第二 组 第二 组 60,70)150.3 第三 组 第三
27、 组 70,80)xz 第四 组 第四 组 80,90)100.2 第五 组 第五 组 90,100y0.1 合计合计501.0 (1)求频率分布表中求频率分布表中 x，y，z 的值，并补充频率分布直方图；的值，并补充频率分布直方图； 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)估计参加考试的这估计参加考试的这 50 名教师的笔试成绩的平均数名教师的笔试成绩的平均数(同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表 同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)若该市教育局决定在分数较高的第三、 四、 五组中任意抽取若该市教育局决定在分数较高的第三、 四、 五组中任意抽取 2 名教师进入面
28、试，设名教师进入面试，设 为抽到的第五组教师的人数，求为抽到的第五组教师的人数，求 的分布列及 数学期望 的分布列及 数学期望 解：解：(1)由频率分布表可得，Error!由频率分布表可得，Error! 解得Error!解得Error! 补全的频率分布直方图如下：补全的频率分布直方图如下： (2)估计参加考试的这估计参加考试的这 50 名教师的笔试成绩的平均数为名教师的笔试成绩的平均数为 (550.01650.03750.03850.02950.01)1074. (3)由由(1)可知，第三、四、五组的教师的人数分别为可知，第三、四、五组的教师的人数分别为 15,10,5. 随机变量随机变量 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2. P(0)， C 2 25 C 2 30 20 29 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 P(1)， C 1 25C1 5 C 2 30 25 87 P(2). C2 5 C 2 30 2 87 所以所以 的分布列为的分布列为 012 P 20 29 25 87 2 87 所以所以 E()012 . 20 29 25 87 2 87 1 3