《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第十章 第四节 古典概型 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第十章 第四节 古典概型 Word版含解析.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018福建模拟福建模拟)下列概率模型中，古典概型的个数为下列概率模型中，古典概型的个数为( ) 向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率；向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； 向正方形向正方形 ABCD 内随机抛掷一点内随机抛掷一点 P，求点，求点 P 恰与点恰与点 C 重合的 概率； 重合的 概率； 从从 1,2,3,4 四个数中任取两个数，求所取两数之积是四个数中任取两个数，求所取两数之积是 2 的概率；的概率； 在在0,5
2、上任取一个数上任取一个数 x，求，求 x2 的概率的概率 A0 B1 C2 D3 解析：选解析：选 B.中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不 是古典概型 的基本事件的总数都不是有限个， 不是古典概型 符合古典概型的特点，是古典概型 中，硬币质地不均匀，不是等可能事件，所以不 是古典概型 的基本事件的总数都不是有限个， 不是古典概型 符合古典概型的特点，是古典概型 2(2018武汉调研武汉调研)一部一部 3 卷文集随机地排在书架上，卷号自左 向右或自右向左恰为 卷文集随机地排在书架上，卷号自左 向右或自右向左恰为 1,2,3 的概率是的概率是( ) A. B 1 6 1 3 C. D 1
3、2 2 3 解析：选解析：选 B.3 卷文集随机排列的情况有卷文集随机排列的情况有(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)， (2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共，共 6 种，卷号自左向右或自右向左恰为种，卷号自左向右或自右向左恰为 1,2,3 的只有的只有 2 种情况， 所以卷号自左向右或自右向左恰为种情况， 所以卷号自左向右或自右向左恰为 1,2,3 的概率是的概率是2 6 . 1 3 3(2017天津卷天津卷)有有 5 支彩笔支彩笔(除颜色外无差别除颜色外无差别)，颜色分别为红、，颜色分别为红、 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 黄、蓝、绿、紫从这黄、蓝、绿
4、、紫从这 5 支彩笔中任取支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，则取出 的 支不同颜色的彩笔，则取出 的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A. B 4 5 3 5 C. D 2 5 1 5 解析：选解析：选 C.从从 5 支彩笔中任取支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，有支不同颜色的彩笔，有 10 种不 同取法： 种不 同取法：(红，黄红，黄)，(红，蓝红，蓝)，(红，绿红，绿)，(红，紫红，紫)，(黄，蓝黄，蓝)，(黄， 绿 黄， 绿)，(黄，紫黄，紫)，(蓝，绿蓝，绿)，(蓝，紫蓝，紫)，(绿，紫绿，紫)而取出的而取出的 2 支彩笔中 含有红色彩笔的取法有
5、 支彩笔中 含有红色彩笔的取法有(红，黄红，黄)，(红，蓝红，蓝)，(红，绿红，绿)，(红，紫红，紫)，共，共 4 种，故所求概率种，故所求概率 P . 4 10 2 5 4为美化环境，从红、黄、白、紫为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选种颜色的花中任选 2 种花 种在一个花坛中， 余下的 种花 种在一个花坛中， 余下的 2 种花种在另一个花坛中， 则红色和紫色的 花不在同一花坛的概率是 种花种在另一个花坛中， 则红色和紫色的 花不在同一花坛的概率是( ) A. B 1 3 1 2 C. D 2 3 5 6 解析：选解析：选 C.从红、黄、白、紫从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中
6、任选种颜色的花中任选 2 种花种在种花种在 一个花坛中，余下的一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，共有种花种在另一个花坛中，共有 6 种选法红色 和紫色的花不在同一花坛的有 种选法红色 和紫色的花不在同一花坛的有 4 种选法， 根据古典概型的概率计算公 式，所求的概率为 种选法， 根据古典概型的概率计算公 式，所求的概率为 .故选故选 C. 4 6 2 3 5(2018贵州贵阳摸底贵州贵阳摸底)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉 松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目， 某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉 松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4 位长跑爱好者各自任 选一个项目参加
7、比赛，则这三个项目都有人参加的概率为 位长跑爱好者各自任 选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为( ) 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 A. B 8 9 4 9 C. D 2 9 8 27 解析：选解析：选 B.基本事件总数基本事件总数 n3481，这三个项目都有人参加所 包含的基本事件个数 ，这三个项目都有人参加所 包含的基本事件个数 mC A 36，故这三个项目都有人参加的概，故这三个项目都有人参加的概 2 43 3 率为率为 P . m n 36 81 4 9 6 (2018广东五校协作体诊断考试广东五校协作体诊断考试)从从19这这9个自然数中任取个自然数中任取7
8、 个不同的数，则这个不同的数，则这 7 个数的平均数是个数的平均数是 5 的概率为的概率为( ) A. B 2 3 1 3 C. D 1 9 1 8 解析：选解析：选 C.从从 19 这这 9 个自然数中任取个自然数中任取 7 个不同的数的取法共 有 个不同的数的取法共 有 C 36 种，从种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选中任选 3 组，有组，有 C 4 种种 7 93 4 选法，故这选法，故这 7 个数的平均数是个数的平均数是 5 的概率为 ，选的概率为 ，选 C. 4 36 1 9 7(2018吉林汪清模拟吉林汪清模拟)在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么 一个游戏
9、 ： 一个盒子内装有 在高三某班的元旦文艺晚会中，有这么 一个游戏 ： 一个盒子内装有 6 张大小完全相同的卡片，每张卡片上写 有一个成语， 它们分别为意气风发， 风平浪静， 心猿意马， 信马由缰， 气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取 张大小完全相同的卡片，每张卡片上写 有一个成语， 它们分别为意气风发， 风平浪静， 心猿意马， 信马由缰， 气壮山河，信口开河，参与者从盒内随机抽取 2 张卡片，若这张卡片，若这 2 张卡 片上的 张卡 片上的 2 个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为( ) A. B 4 15 1 3 C. D 2 5 7
10、15 解析：选解析：选 C.易知基本事件总数为易知基本事件总数为 C 15，参与者中奖包含的基，参与者中奖包含的基 2 6 本事件有本事件有(意气风发，风平浪静意气风发，风平浪静)，(心猿意马，信马由缰心猿意马，信马由缰)，(气壮山河，气壮山河， 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 信口开河信口开河)，(意气风发，心猿意马意气风发，心猿意马)，(意气风发，气壮山河意气风发，气壮山河)，(信马由 缰，信口开河 信马由 缰，信口开河)，共，共 6 个，故该游戏的中奖率为个，故该游戏的中奖率为 P .故选故选 C. 6 15 2 5 8 (2018银川三模银川三模)已知函数已知函数 y2|x
11、|1， 其中， 其中 1m， n4， m xn m，nN*且且 mn，则该函数为偶函数的概率为，则该函数为偶函数的概率为_ 解析：解析：(m，n)所取的值有所取的值有 6 种等可能的结果：种等可能的结果：(1,2)，(1,3)，(2,1)， (2,3)，(3,1)，(3,2)，使函数为偶函数的，使函数为偶函数的(m，n)所取的值有所取的值有(1,2)，(3,2)， 共 ， 共 2 种，所以所求概率为 种，所以所求概率为 . 2 6 1 3 答案：答案：1 3 9甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为甲、乙两人玩猜数字的游戏，先由甲任想一个数字，记为 a， 再由乙猜甲刚才想的数字，
12、把乙猜出的数字记为 ， 再由乙猜甲刚才想的数字， 把乙猜出的数字记为 b， 且， 且 a， b1,2,3,4， 若 ， 若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀” 现任意找两个人玩这个游戏， 则他们“心有灵犀”的概率为 ，则称甲、乙“心有灵犀” 现任意找两个人玩这个游戏， 则他们“心有灵犀”的概率为_ 解析：两人分别从解析：两人分别从 1,2,3,4 四个数中任取一个，有四个数中任取一个，有 16 种情况，其 中满足 种情况，其 中满足|ab|1 的情况有的情况有(1,1)， (1,2)， (2,1)， (2,2)， (2,3)， (3,2)， (3,3)， (3,4)，(4,3)，(4,4)，共，
13、共 10 种，故这两人“心有灵犀”的概率为种，故这两人“心有灵犀”的概率为 . 10 16 5 8 答案：答案：5 8 10某旅游爱好者计划从某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家个亚洲国家 A1，A2，A3和和 3 个欧洲 国家 个欧洲 国家 B1，B2，B3中选择中选择 2 个国家去旅游个国家去旅游 (1)若从这若从这 6 个国家中任选个国家中任选 2 个，求这个，求这 2 个国家都是亚洲国家的 概率； 个国家都是亚洲国家的 概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个， 求这个， 求这2个国家包括个国家包括A1 但不包括但不包括 B1的概率的概率 高清试卷
14、下载可打印 高清试卷 下载可打印 解：解：(1)由题意知，从由题意知，从 6 个国家中任选个国家中任选 2 个国家，其一切可能的 结果组成的基本事件有： 个国家，其一切可能的 结果组成的基本事件有： A1， A2， A1， A3， A2， A3， A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2， B2， A2， B3， A3， B1， A3， B2， A3， B3， B1， B2， B1， B3， B2， B3，共，共 15 个个 所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：A1， A2，A1，A3，A2，A3，共，
15、共 3 个个 则所求事件的概率为：则所求事件的概率为：P . 3 15 1 5 (2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，其一切可能的结果组 成的基本事件有： 个，其一切可能的结果组 成的基本事件有： A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2， B2， A2， B3， A3， B1， A3，B2，A3，B3，共，共 9 个个 包括包括 A1但不包括但不包括 B1的事件所包含的基本事件有 ：的事件所包含的基本事件有 ： A1，B2，A1， B3，共，共 2 个，个， 则所求事件的概率为：则所求事件的概率为：P . 2 9 B 级 能力提升
16、练级 能力提升练 11从从 1,2,3,6 中随机取出三个数字，则数字中随机取出三个数字，则数字 2 是这三个数字的 平均数的概率是 是这三个数字的 平均数的概率是( ) A. B 1 4 1 3 C. D 1 2 3 4 解析：选解析：选 A.从从 1,2,3,6 中随机取出三个数字，总的基本事件为中随机取出三个数字，总的基本事件为 (1,2,3)，(1,2,6)，(1,3,6)，(2,3,6)，共，共 4 个，则数字个，则数字 2 是这三个数字的 平均数所包含的基本事件为 是这三个数字的 平均数所包含的基本事件为(1,2,3)，共，共 1 个故数字个故数字 2 是这三个数字是这三个数字 高
17、清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 的平均数的概率是的平均数的概率是 .故选故选 A. 1 4 12齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐 王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马 现从双方的马匹中随机各选一匹进 行一场比赛，则齐王的马获胜概率为 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐 王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马 现从双方的马匹中随机各选一匹进 行一场比赛，则齐王的马获胜概率为( ) A. B 1 3 2 3 C. D 1 4 3 4 解析：选解析
18、：选 B.齐王的马获胜概率为 ，故选齐王的马获胜概率为 ，故选 B. 32 1 3 3 2 3 13连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第连续抛掷同一颗均匀的骰子，记第 i 次得到的向上一面的点 数为 次得到的向上一面的点 数为 ai， 若存在正整数， 若存在正整数 k， 使， 使 a1a2ak6， 则称， 则称 k 为幸运数字， 则幸运数字为 为幸运数字， 则幸运数字为 3 的概率是的概率是_ 解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子解析：连续抛掷同一颗均匀的骰子 3 次，所含基本事件总数次，所含基本事件总数 n 666， 要使要使 a1a2a36，则，则 a1，a2，a3可取可取 1,2,3 或或 1,1,
19、4 或或 2,2,2 三 种情况， 三 种情况， 其所含的基本事件个数其所含的基本事件个数 mA C 110. 3 31 3 故幸运数字为故幸运数字为 3 的概率为的概率为 P. 10 6 6 6 5 108 答案：答案： 5 108 14某优秀学习小组有某优秀学习小组有 6 名同学，坐成三排两列，现从中随机抽 取 名同学，坐成三排两列，现从中随机抽 取 2 人代表本小组展示小组合作学习成果， 则所抽的人代表本小组展示小组合作学习成果， 则所抽的 2 人来自同一排 的概率是 人来自同一排 的概率是_ 解析 ： 某优秀学习小组有解析 ： 某优秀学习小组有 6 名同学，坐成三排两列，现从中随机名同
20、学，坐成三排两列，现从中随机 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 抽取抽取 2 人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数人代表本小组展示小组合作学习成果，基本事件总数 n15， 所抽的 ， 所抽的 2 人来自同一排包含的基本事件个数人来自同一排包含的基本事件个数 mC C 3， 1 32 2 则所抽的则所抽的 2 人来自同一排的概率是人来自同一排的概率是 P . m n 3 15 1 5 答案：答案：1 5 15 在某大型活动中， 甲、 乙等五名志愿者被随机地分到 在某大型活动中， 甲、 乙等五名志愿者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿
21、者四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者 (1)求甲、乙两人同时参加求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；岗位服务的概率； (2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率； (3)求五名志愿者中仅有一人参加求五名志愿者中仅有一人参加 A 岗位服务的概率岗位服务的概率 解 ：解 ： (1)记 “甲、 乙两人同时参加记 “甲、 乙两人同时参加 A 岗位服务” 为事件岗位服务” 为事件 EA， 那么， 那么 P(EA) ，即甲、乙两人同时参加，即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是岗位服务的概率是. A3 3 C2 5A4 4 1 40 1 40 (2)记 “甲、 乙两人同时参加同一岗位服务” 为事件记 “甲、 乙两人同时参加同一岗位服务” 为事件 E， 那么， 那么 P(E) ，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 ，所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是 P( )1 A4 4 C2 5A4 4 1 10 E P(E). 9 10 (3)有两人同时参加有两人同时参加 A 岗位服务的概率岗位服务的概率 P2 ，所以仅有 ，所以仅有 C2 5A3 3 C2 5A4 4 1 4 一人参加一人参加 A 岗位服务的概率岗位服务的概率 P11P2 . 3 4