《通用版2020版高考数学大一轮复习第7讲二次函数与幂函数学案理新人教A版20190313381.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大一轮复习第7讲二次函数与幂函数学案理新人教A版20190313381.pdf（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 第 7 讲 二次函数与幂函数第 7 讲 二次函数与幂函数 1.二次函数的图像和性质 解析式y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0(a0)恒成立的充要条件是“a0 且0,则函数y=ax2+bx的大致图像是 (填序号). 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 图 2-7-1 6.设二次函数f(x)=x2-x+a(a0),若f(m)”“npB.mpn C.npmD.pnm (2) 2018乌鲁木齐二模 已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f( 3 3) ,b=f(ln ),c=f,则a,b,c的大小关系为(
2、 )( 2 2) A.a4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0(a0)恒成立,即转化为 a 0, b2- 4ac f(cx) D.不确定 3.【微点 2】已知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-,5上为减函数,则实数a的取值范围 为 . 4.【微点 4】若一元二次不等式 2kx2+kx- 0,且过原点,故大致图像是. b 2a 6. 解析 f(x)=x2-x+a图像的对称轴为直线x=,且f(1)0,f(0)0,而f(m)0. 7.m- 解析 当m=0 时,函数在给定区间上是增函数,不合题意;当m0 时,函数是二次 1 6 函数,其图像的对称轴为直线x=-,依题意知解得m-
3、. 1 2m m 0, 10 - 2a 0, a + 1 10 - 2a, 9.(-,1) 解析 当m0 时,根据题意知mpm,故选 C. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 (2)函数f(x)=(m-1)xn为幂函数,所以m=2.由题意,点(2,8)在幂函数的图像上,即 8=2n,所以 n=3,即f(x)=x3,则f(x)在(0,+)上是增函数, 又0,即b24ac,正确. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 对称轴为直线x=-1,即- =-1,即 2a-b=0,错误. b 2a 结合图像知,当x=-1 时,y0,即a-b+c0,错误. 由对称轴为直线x=-1 知,b=2a,
4、又函数图像开口向下,所以a0,且其图- 1 10,0) (0, 1 10 像的对称轴为直线x=1. 因为,-,与对称轴之间的距离分别为|-1|,|-1|,且|-1|f(2x).f(3x)f(2x),即f(bx)f(cx).故选 A. 3.a-4 解析 易知函数f(x)=x2+2(a-1)x+2 的图像开口向上,且以直线x=1-a为对称轴, 若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-,5上是减函数,则 51-a,即a-4. 4.(-3,0) 解析 由题意知k1时,函数图像如图所示,函数f(x)在区间t,t+1上为增函数,所以最小值为f(t)=t2- 2t+2. 综上可知,f(x)min= t2+ 1,t 1. 例 4 配合例 6 使用 函数f(x)=a2x+3ax-2(a1),若在区间-1,1上f(x)8 恒成立,则a 的最大值为 . 答案 2 解析 令ax=t,因为a1,x-1,1,所以 ta,原函数可化为g(t)=t2+3t-2,显然g(t)在 1 a 上单调递增,所以f(x)8恒成立,即g(t)max=g(a)8恒成立,所以有a2+3a-28,解得- 1 a,a 5a2,又a1,所以a的最大值为 2.