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1、5.1反比例函数,回顾与思考,变量与常量,在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量，保持不变的量叫常量.,变量之间的关系: 在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量，y叫因变量.,一般地,在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(function),其中x叫自变量,y叫因变量.,函数,回顾与思考,函数的表示方法,回顾与思考,解析法:用一个式子表示函数关系; 列表法:用列表的方法表示函数关系; 图象法:用图象的方法表示函数关系.,一次函数,回顾与思考,若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx
2、+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量). 特别地,当常数b0时,一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0),称y是x的正比例函数.,做一做,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时. (1)你能用含有R的代数式表示I吗? (2)利用写出的关系式完成下表:,11 55 3.67 2.75 2.2,当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?,(3)变量I是R的函数吗?为什么?,我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.,做一做,舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日
3、变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.,做一做,做一做,京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?,变量t与v之间的关系可以表示成：,反比例函数的意义,一般地，如果两个变量x,y之间的关 系可以表示成：,的形式，那么称y是x的反比例函数.,在上面的问题中,像:,反映了两个变量之间的某种关系.,做一做,1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为x
4、cm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?,做一做,确定反比例函数的解析式,(1).写出这个反比例函数的表达式;,解: y是x的反比例函数,把x=-1,y=2代入上式得:,做一做,(2).根据函数表达式完成上表.,-3,1,4,-4,-2,2,1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?,挑战自我,挑战自我,2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.,函数 一般
5、地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量. 一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear function)(x为自变量,y为因变量).,小结拓展,正比例函数 特别地,当常数b0时, 一次函数y=kx+b(k0)就成为:y=kx(k是常数,k0), 称y是x的正比例函数. 反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：,的形式,那么称y是x的反比例函数.,感悟与反思,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.,结束寄语,再见！,