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1、http:/,导数及其应用,高中数学课程标准 北师大（版）教材编写组,http:/,一、教材编写的基本结构,1. 知识结构（理）,http:/,一、教材编写的基本结构,2. 章节目录（理） 第二章 变化率与导数 1 变化的快慢与变化率 2 导数的概念及其几何意义 2.1 导数的概念 2.2 导数的几何意义 3 计算导数 4 导数的四则运算法则 4.1 导数的加法与减法法则 4.2 导数的乘法与除法法则 5简单符合函数的求导法则,http:/,一、教材编写的基本结构,1. 知识结构（文）,http:/,一、教材编写的基本结构,2. 章节目录（理） 第三章 导数应用 1 函数的单调性与极值 1.1
2、 导数与函数的单调性 1.2 导数的极值 2 导数在实际问题中应用 2.1 实际问题中导数的意义 2.2 最大、最小值问题,http:/,一、教材编写的基本结构,2.章节目录（理） 第四章 定积分 1 定积分的概念 1.1 定积分背景面积和路程问题 1.2 定积分 2 微积分基本定理 3 定积分的简单应用 3.1 平面图形的面积 3.2 简单几何体的体积 阅读材料 数学史上的丰碑微积分,http:/,一、教材编写的基本结构,2. 章节目录（文） 第三章 变化率与导数 1 变化的快慢与变化率 2 导数的概念及其几何意义 2.1 导数的概念 2.2 导数的几何意义 3 计算导数 4 导数的四则运算
3、法则 4.1 导数的加法与减法法则 4.2 导数的乘法与除法法则,http:/,一、教材编写的基本结构,2. 章节目录（文） 第四章 导数应用 1 函数的单调性与极值 1.1 导数与函数的单调性 1.2 导数的极值 2 导数在实际问题中应用 2.1 实际问题中导数的意义 2.2 最大、最小值问题,http:/,二、教材编写特色,1.以丰富的实际问题为基础引入核心概念导数、定积分.帮助学生认识到变化无处不在，导数和定积分是描述变化规律的基本概念，这些概念不仅渗透在各个学科中，也渗透在日常生活的每一个角落. 2. 强调平均变化率到瞬时变化率的过程，以此来突出导数本质.,http:/,二、教材编写特
4、色,3. 清晰地刻画了求函数在x0点导数的过程： (1)给定自变量的改变量x (常量)； (2)求出函数y=f(x)在x0的改变量 ，即 y=f(x0+x)-f(x0); (3)计算相应的平均变化率y/x ，并进行化简； (4)讨论，当x趋于0时，平均变化率的极限. 在教材讨论的问题中，不出现0/0型和/型的情形.,http:/,二、教材编写特色,4. 关注导数的四则运算、简单的复合函数运算（只在系列2中要求），以加强学生的运算能力. 5. 在研究函数的单调性、极值时，充分利用函数图像，并给出了利用导数求函数极值的算法步骤.,http:/,二、教材编写特色,6. 在教材中，以变速直线运动等案例
5、为载体，利用速度与时间的函数关系计算路程，揭示了速度与路程的关系，很自然的给出了微积分基本定理. 7. 在教材中，编写了一些数学文化的内容，例如，通过“阅读材料”对微积分产生历史的简单介绍，使学生体会数学对社会进步的作用.,http:/,三、重点、难点分析的建议,1. 重点：导数的概念、定积分的概念、导数的应用. 2. 难点：对导数概念及其意义的认识、 导数和定积分在实际中的应用.,http:/,四、教学中需要注意的问题,1. 在系列1中，没有定积分和对简单复合函数求导的内容.对其他内容的要求，在系列1和系列2中是完全一样的.,http:/,四、教学中需要注意的问题,2. 在这一部分的教学中，
6、应清楚高中与大学关于导数处理的基本区别为： (1) 在高中阶段不按照微积分的理论体系来讲微积分，比如，不讲极限理论、不讨论函数的连续性等，直接介绍导数的概念，恢复了牛顿引入导数的基本思想. (2) 在高中阶段不讨论瞬时变化率的存在性问题，而直接通过平均变化率理解瞬时变化率，也就是说我们所讨论的绝大部分函数都是好函数，它们的导数都是存在的.,http:/,四、教学中需要注意的问题,3. 应该让学生通过多个实例具体计算、体会“由平均变化率到瞬时变化率”过程，以加深学生对导数本质的理解.,http:/,四、教学中需要注意的问题,4. 在计算函数y=f(x)在x0点导数的教学中，我们强调了以下过程：
7、(1)在给定自变量的改变量x (常量)； (2)求出函数y=f(x)在x0的改变量 y=f(x0+x)-f(x0); (3)计算相应的平均变化率y/x ，并进行化简； (4)讨论，当x趋于0时，平均变化率的极限. 在教学中，要注意选择例题和习题，使得这些题目在计算平均变化率时，化简后，不出现0/0型和/型的情形.,http:/,四、教学中需要注意的问题,5. 教材没有给出基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则（包括简单复合函数的求导法则）的严格推导，但是要求学生会用这些公式和法则，熟练地计算导数，以提高学生的运算能力. 6. 在用导数解决实际问题的教学中，关键是帮助学生学会找出问题中的函数及其变化率，用它来建立恰当的数学模型，解决实际问题.,