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1、概 率,http:/,http:/,概率章节的结构设计,http:/,内容顺序与课时安排（仅供参考）,1 随机事件的概率 3课时 1.1 频率与概率 1课时 1.2 生活中的概率 2课时 2 古典概型 3课时 2.1 古典概型的特征和概率计算公式 1课时 2.2 建立概率模型 1课时 2.3 互斥事件 1课时 3 模拟方法概率的应用 1课时,一、概率章节的结构设计,http:/,二、编写特点,通过大量的、具体的、学生熟悉的案例，帮助学生认识和理解随机现象，澄清学生的一些模糊认识； 通过实例让学生理解古典概型和几何概型是两个数学模型，体会它们在解决实际问题中的作用； 强调随机模拟的思想和应用.,
2、http:/,三、内容分析和教学建议,1 .对概率概念的理解 在数学上概率是用公理化的形式定义的.各种教科书中出现的概率统计定义古典概率定义几何概率定义都是一些描述性的说法,教师不必过分地去揣摩、研究那里的用词,而应理解其实质. 概率的统计定义通常可以这样叙述：在相同的条件下做大量的重复试验,一个事件出现的次数k和总的试验次数n之比,称为这个事件在这n次试验中出现的频率.当试验次数n很大时,频率将稳定在一个常数附近,n越大,频率偏离这个常数的可能性越小.这个常数称为该事件的概率.,http:/,三、内容分析和教学建议,对概率概念的理解应该从整体上把握,重要的是掌握以下几点 我们所讨论的现象是可
3、以做重复试验的.并非所有不确定现象都是概率论研究的对象. 频率和概率的关系.频率是随机的,是这n次试验中的频率.换另外n次试验一般说频率将会不同.而概率是一个客观存在的常数. 概率反映的是多次试验中频率的稳定性 . 出现频率偏离概率较大的情形是可能的.这是随机现象的特性.,http:/,三、内容分析和教学建议,在教学中，有些老师（包括某些教科书）在给出答案时，只给出上式的左边，不算出其数值，以为数值是近似的，不如左边的公式解严格.但是，我们在学习概率时，如果不能了解我们讨论的事件发生的大小，是很难真正理解随机现象的.许多时候，近似的数值解比抽象的公式解更能说明问题.,http:/,三、内容分析
4、和教学建议,2. 事件的互斥和独立 在中学概率的教学中,事件的互斥(互不相容)、互逆(对立)、独立，常常被重点讨论.就实质来说,互斥、互逆不是概率论的概念.它们的定义和概率无关.这里最重要的概念是事件的独立性. 教师应通过具体问题的讨论让学生加深对随机思想的理解. 培养学生的随机意识是一个长期的过程.在我们的教学中要特别强调这一点，而不要把概率统计讲成单纯的计算.,http:/,三、内容分析和教学建议,3. 对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率是一类数学模型.并非是现实生活的确切描述. 同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决. 在古典概率的问题中,关键是要给出正确的模型.一题多解体现的
5、恰是多个模型.而不应该在排列组合上玩花样,作难题.习题应给出数值解,让学生能看到概率的大小,根据实际问题体会其意义. 古典概型的引入是为了加强学生对随机思想的认识而不是为了计算.,http:/,三、内容分析和教学建议,实例分析 抽签与顺序无关的问题 两个黑球和两个白球除颜色外均相同.现将球依次取出，求第二次取到黑球的概率.,http:/,三、内容分析和教学建议,解法一 把这四个球编号，例如黑球编号为1，2，白球编号为3，4，把这四个球依次取出有432=24种可能. 第二次取到黑球有232=12种可能. 则第二次取到黑球的概率为,http:/,三、内容分析和教学建议,解法二 只需考虑取到前两个球
6、时的情况 从四个球中依次取出两个有 43=12种可能， 第二次取到黑球有23=6种可能， 则所求概率为,http:/,三、内容分析和教学建议,解法三 不考虑球的编号，把4个球依次取出，相当于在4个位置上放两个相同的黑球和两个相同的白球，一共有6种放法. 其中第二个位置放黑球有3种放法. 则所求概率为,http:/,三、内容分析和教学建议,解法四 只关心第二次取到的球，无非是1，2，3，4号球4种可能. 取到黑球即：取到第1或第2号球 则所求的概率为,http:/,三、内容分析和教学建议,4.几何概型 首先应该明确几何概型和古典概型一样，是一个数学模型.一个实际问题可以用这种模型去解决，也可以用
7、别的模型去解决.例如，两条相互垂直的直径把圆分成四个全等的区域，向圆内随机地掷一点，求该点落在这四个区域中的某一特定区域的概率.这个问题，可以用几何概型求解，也可以用古典概型求解.,http:/,三、内容分析和教学建议,4.几何概型 有人把几何概型说成是：无限多个等可能的结果.他们说，古典概型和几何概型的区别是：前者只有有限多个结果，后者有无限多个结果；它们的相同点是：结果的出现都是等可能的.这种说法是不合适的.,http:/,三、内容分析和教学建议,4.几何概型 因为所有的连续型随机变量，例如服从正态分布的随机变量，取每个值的概率都是零.即连续型随机变量取每个值都是等可能的，都可以说是无限多
8、个等可能的结果.但它们大多数都不属于几何概型.学过初等概率论的人都清楚：几何概型指的是均匀分布，即分布密度（在一个有限区域上）是常数，这种最简单的连续型分布.由于这种情形可以简单地用几何方法来处理，在历史上出现的较早，因此，被称为几何概型.,http:/,三、内容分析和教学建议,4.几何概型 有人以为几何概型只是解决几何中的概率问题.其实，它是用几何的方法来解决现实中可以用均匀分布来描述的概率问题.例如，人们熟知的会面问题.而这样的问题很多，是很大的一类问题.以为几何概型只是解决几何问题，那就把几何概型的作用想的太狭窄了. 利用几何概型可以很好地给出随机模拟的思想.随机模拟的思想十分重要，教师应给予充分的重视.,