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1、信号与系统,Signals and Systems,2014年3月,选用教材,Alan.V.Oppenheim, Alan S.Willsky, S Hamid Nawab 信号与系统（第二版）,西安交通大学出版社，1998,讲义,Alan S.Willsky MIT讲义 2003年版,与本课程有关的课程,先期课程： 高等数学， 复变函数与积分变换，电路分析等。 后期课程： 数字信号处理，DSP技术，通信原理，自动控制原理等。 详细讲过的内容，本课程将只做简略回顾，如Fourier变换的定义和性质、Laplace（单边）变换的定义与性质等,本课程的特点,(1)学科基础课，举足轻重 不同于普通基
2、础课(数学、物理）,与专业课联系更为紧密. (2)理论性强,数学味浓 通过本课程的学习,有意识地培养自己的逻辑分析能力,做到学习知识和培养能力二者兼得.创新型社会依靠创新型人才,创新型人才靠的是创新能力. (3)应用范围广，行行用得上 信息社会中几乎所有的领域都要和数据(信号的一种表示形式)打交道,信号与系统无处不在，信号处理新方法研究永无止境.,有关要求,(1)保证听课率； (2)课后总结梳理，查缺补漏，消化吸收； (3)及时独立完成作业。 选课一经确定不能再变,平时出勤和作业考核仅限于正式选课名单,信号与系统 概述,一个声信号系统的例子,各种干扰 的综合,各种形式 的滤波器,自然声场,简单
3、的模拟滤波器,传统的摸拟调音台,若干段的摸拟均衡器,PC软、硬件系统,音频工作站系统,大型音频工作间,声场还原 系统,还原后声场,信息科学已渗透到所有现代自然科学和社会科学领域,工业监控、生产调度、质量分析、资源遥感、地震预报、人工智能、高效农业、交通监控 宇宙探测、军事侦察、武器技术、安全报警、指挥系统、地球探测 经济预测、财务统计、市场信息 、股市分析 电子出版、新闻传媒、影视制作 远程教育、远程医疗、远程会议 虚拟仪器、虚拟手术,地震勘探系统的例子,地震勘探系统的例子,地震勘探系统的例子,输入信号,输出信号,系 统,信号与系统的几类问题： 1）系统分析：给定系统和输入信号，研究系统的响应
4、（输出）； 2）系统设计：给定输入，设计一个系统，得到期望的输出； （也称为滤波器设计） 3）系统控制：根据输出的变化调节系统的性能； （反馈系统，自动控制） 4）信号设计：给定系统，研究何种输入能够得到期望的输出； 例如：可控震源信号设计。,激 励,响 应,第1章 信号与系统,1.1 连续时间和离散时间信号 信号：数学上可表示为一个或多个变量的携带信息的函数。物理上信号是信息的载体，通过信号传递信息。 电信号：电路中的电压或电流。 声信号：语音信号。 二维图像信号。,连续时间信号（CT)：自变量连续的信号。 -宇宙飞行器的轨道； -脑剖面的密度。 离散时间信号(DT)：自变量离散的信号。 -
5、 DNA序列； -数字像素图像。 信号可以是一维的（一般自变量为时间），可以是多维的（空间，或时间+空间）。 CT: ; DT:,连续时间信号,自然界中的大多数信号是连续时间信号： 电压，电流，压力，温度，速度。 数学上连续时间信号就是自变量连续取值的函数。,离散时间信号,自然界中离散时间信号： DNA序列；某物种的数量；股票市场指数。 数学上离散时间信号就是自变量取整数值的数列。,连续时间信号经过抽样可离散化为离散时间信号。 离散时间信号可采用数字信号处理的方法进行变换和分析，并可借助于数字计算机进行处理。,语音信号：空气压力随时间变化的函数,语音信号“你好”的波形,静止的单色图象： 亮度随
6、空间位置变化的信号f(x,y)。,每周道琼斯指数,数字图象,信号的平均功率(以电阻R,电压v,电流i为例）,瞬时功率 时段总能量 平均功率,信号的能量,连续信号能量 离散信号能量,信号的功率,连续信号功率 离散信号功率,能量信号,能量有限，功率为零，称为能量信号。,能量：,功率：,0,t,f(t),能量无穷大，功率有限，称为功率信号。,功率信号,能量：,功率：,1.2 自变量的变换 （1）时移： 若离散时间信号（又称为序列）为xn，则xn-m是指原序列xn逐项依次延时（右移）m位而构成的一个新序列，而xn+m是指原序列xn逐项依次超前（左移）m位。,（2）时间反转： 若序列为xn，则x-n就是
7、以n=0为对称轴将序列xn加以时间反转。,（3）尺度变换： 对序列xn，其尺度变换序列为xmn或xn/m，其中m为正整数。 例如,x4n是以低4倍的频率从xn中每隔4个值取1个值。若xn是连续时间信号x(t)的抽样，那么x4n相当于将xn的抽样间隔从T增加到4T。这种运算称为抽取，将x4n称为xn的抽取序列。 同样的道理，xn/4表示将xn的抽样间隔从T减少到T/4，将xn/4称为xn的插值序列。,1.3 指数信号与正弦信号（自读）,思考:下列正弦信号的周期性.,思考:下列正弦信号的周期性.,周期为12的周期函数; 周期为12的周期序列;,周期为31/4的周期函数; 周期为31的周期序列;,周
8、期为12的周期函数; 非周期序列;,周期为12,周期为31; “准周期”31/4=7.75,非周期序列;准周期12=37.6991- - -,1.4 单位冲击与单位阶跃函数,（）单位抽样（unit-sample）序列n n在离散序号处理中的作用类似于连续时间信号处理中的冲激函数(t) . (t):是t=0时脉宽趋于0，幅值趋于无限大，面积为1的信号，是极限概念的信号，并不是一个普通意义下的函数; n:在n=0时取值为1，既简单又易计算。,()单位阶跃(unit-step)序列un n和un间的关系为 令n-m=k代入上式，得,注：,由 n-m=k知，当m=0时，k=n; 当m=时，k= 于是,
9、注意求和变量替换与积分变量替换的异同点,（3）矩形序列 RNn和n、un的关系为,信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。 一般而言，系统是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,数学上，系统就是变换，它把一个函数变换成另一个函数。,1.5 连续时间和离散时间系统,连续时间系统,连续时间系统,离散时间系统,离散时间系统,系统的互联,通过简单子系统的互联可形成更复杂的系统； 通过互联可调节系统的响应。 互联有三种基本的形式： （1）级联（又称串联）(Cascade); （2）并联(Parallel); （3）反馈（Feedback).,方框图,级联,并联,反
10、馈,例1 RLC电路,例2 机械系统,由牛顿第二定律,例3 基本的边缘检测,2阶差分,该系统可检测信号斜率的变化,1.6 基本系统性质,无记忆系统：对自变量的每一个值，系统的输出仅仅决定于该时刻的输入。 记忆系统：系统当前的输出与过去或将来输入、输出值有关。,无记忆系统,记忆系统,可逆系统：不同的输入导致不同的输出。,可逆系统（数学上反函数存在）,不可逆系统,因果性(Causality) ：,如果一个系统在任何时刻的输出只决定于当前输入或过去的输入 ，与未来的输入无关，则该系统称为因果系统。 所有的实时物理系统都是因果的，因为时间仅向前移动； 因果性并不适用于空间变量的信号； 因果性并不适用于
11、处理记录信号的系统。,非因果系统的例： y(t)=x(t+1)； yn=x-n y5=x-5，可以；但是y-5=x5，y与未来的x值有关。,因果系统的例：,对每一个有界的（bounded）输入信号，产生有界的输出信号的系统称为稳定系统,稳定性(Stable)：,若xn有界，即 ，则 而 ，所以 即有界的输入产生有界的输出，因此系统是稳定的。,时不变性(TI:TIME-INVARIANCE),如果系统的输出响应随着输入的位移而位移，那么该系统就称为时不变系统，即若输入xn产生输出为yn，则输入xn-m产生输出为 yn-m，也就是输入移动任意位，其输出也移动这么多位，且幅值保持不变。 对时不变系统
12、，若 则 其中m为任意整数。 注:函数yn-m以n-m为自变量; 变换Txn-m相当于自变量的是函数xn-m.,例：证明yn=4xn+6是时不变系统 证： Txn-m=4xn-m+6 yn-m=4xn-m+6 由于Txn-myn-m， 所以yn=4xn+6是时不变系统 例：证明 是时不变系统 证： 由于二者相等，所以系统是时不变系统,例：设系统输入输出关系为 判断其时不变性。 解：令 是系统的任一输入，其响应为 将 的时移作为第二个输入 其响应为 而 的时移为 由于 或 所以此系统不是时不变系统，也就是系统是时变的。,例：设系统输入输出关系为 判断其时不变性。 解：令 是系统的任一输入，其响应
13、为 将 的时移作为第二个输入 其响应为 而 的时移为 由于 或 所以此系统不是时不变系统，也就是系统是时变的。,线性(Linear)系统,凡是满足可加性和比例性的系统称为线性系统，也就是说，若y1(n)和y2(n)分别为输入x1(n)和x(n)的输出响应，即 那么当且仅当 时，该系统称为线性系统，其中 为任意常数。 对线性系统若写成N个输入的一般表达式，则为,线性与非线性系统,许多系统是非线性的，例如：许多电路元件（如二极管），动力飞行器，计量经济学模型等。然而，本课程将主要研究线性系统。 为什么？ a.线性模型代表了许多系统的精确行为(如线性电阻、电容，）； b.我们常常可以用线性化模型检验“小信号”“工作点”周围的扰动； c.线性系统易于分析，并有重要的工具可供使用。 本课程将主要讨论线性时不变系统.,例：设系统输入输出关系为 判断其是否为线性系统。 解： 而 所以此系统为线性系统,例：设系统输入输出关系为 判断其是否为线性系统。 解： 而 所以此系统不是线性系统,增量线性系统:系统对任意输入的响应的差是两个输入差的线性函数.上例就是个增量线性系统.,作业: 习题1.27: (a),(b),(e),(f); 习题1.28: (b),(c),(e),(g).,