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1、高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 2.4 函数与方程 2.4.1 函数的零点 【选题明细表】 知识点、方法题号 求函数零点及零点个数1,2,6,10 零点的分布8,11 零点的应用3,4,5,7,9,12 1.下列函数不存在零点的是( D ) (A)y=x- (B)y= (C)y= (D)y= 解析:令 y=0,得选项 A 和 C 中的函数零点都为 1 和-1;选项 B 中函数 的零点为- ,1; 只有选项 D 中函数不存在零点.故选 D. 2.函数 f(x)=的零点个数是( C ) (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 解析:法一 x0 时,令 x2-1=0,得
2、x=1. 所以函数有两个零点, 故选 C. 法二 画函数的大致图象如图,从图象易得函数有两个零点. 故选 C. 3.若函数 f(x)的零点与 g(x)=2x-2 的零点相同,则 f(x)可以是( B ) (A)f(x)=4x-1 (B)f(x)=(x-1)2 (C)f(x)=x2+4x-5 (D)f(x)=x2-1 解析:令 g(x)=2x-2=0,得 x=1, 所以 g(x)的零点为 1. 由题意知方程 f(x)=0 的根只有 x=1. 只有选项 B 中函数 f(x)=(x-1)2满足.故选 B. 4.函数 f(x)=2x2-ax+3 有一零点为 ,则 f(1)= . 解析:因为 是 f(x
3、)=2x2-ax+3 的零点, 所以 2-a +3=0, 所以 a=5,所以 f(x)=2x2-5x+3, 所以 f(1)=0. 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 答案:0 5.已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,其零点为 x1,x2,x3,x4,x5,则 x1+x2+x3+x4+x5= . 解析:由奇函数的对称性知,若 f(x1)=0, 则 f(-x1)=0,即零点关于原点对称,且 f(0)=0, 故 x1+x2+x3+x4+x5=0. 答案:0 6.函数 f(x)=2|x|-ax-1 仅有一个负零点,则 a 的取值范围是( B ) (A)(2,+) (B)2,+) (C)(
4、0,2) (D)(-,2 解析:问题可以转化为 y=2|x|与 y=ax+1 的图象仅有一个公共点,如 图,y=2|x|是一条关于 y 轴对称的折线,y=ax+1 是恒过(0,1)的一条直 线,由图可知 a 的范围是不小于 2 的实数,故选 B. 7.若方程 x2- x-k=0 在(-1,1)上有实数根,则 k 的取值范围是( C ) (A)-,- ) (B)- , ) (C)-, ) (D)-,+) 解析:方程 x2- x-k=0 在(-1,1)上有实数根, 高清试卷 下载可打印 高清试卷 下载可打印 即方程 x2- x=k 在(-1,1)上有实数根. 设 f(x)=x2- x. 因为 f(
5、x)=x2- x=(x- )2-, 所以 f(x)min=f( )=-,f(x)max=f(-1)= . 所以 k-, ), 故选 C. 8.若一元二次方程 ax2+2x+1=0(a0)有一个正根和一个负根,则有( A ) (A)a0 (C)a1 解析:法一 令 f(x)=ax2+2x+1(a0), 因为其图象经过(0,1)点, 所以欲使方程有一正根和一负根(即 f(x)图象与 x 轴交点一个在 y 轴 左边,一个在 y 轴右边),需满足 a0,函数 f(x)有两个零点. (2)已知 a0, 则=m2-4a(m-1)0 对于 mR 恒成立, 即 m2-4am+4a0 恒成立, 所以=16a2-16a0 恒成立, 即对于任意 bR,b2-4ab+4a0 恒成立, 所以(-4a)2-44a0 得 a2-a0. 所以 0a1.